Mobile; & l'action oblique d'une même Force con tre une Réfiftance; & c'eft ce que nous allons faire dans les deux Problêmes fuivans.

PREMIER PROBLEME FONDAMENTAL.

-252. Etant donnés, la víteffe imprimée à un Mobile par l'action conjointe de deux Puiffances, & l'angle que la direction de chaque Puiffance fait fur la direction du Mobile: déterminer & la fomme commune des deux Forces motrices, & la fomme propre & ifolée de chaque Force motrice. (Fig. 20,21, 22).

EXPLICATION. I°. D'un point quelconque A, tirez une ligne indéfinie A B, & une autre ligne indéfinie AC; qui faffent entre elles, un angle égal à la fommę des deux angles donnés DAB & DAC.

II. Sur cet angle total B AC, prenez une partie BAD, égale à l'angle que fait la direction de la puif fance. A B fur la direction AD du Mobile; & tireź la Ligne indéfinie A D.

L'angle total B AC, aura été divifé par cette Ligne indéfinie, en deux angles qui feront refpectivement égaux aux deux angles donnés; ou aux deux angles formés par la direction du Mobile & par la direction des deux Forces qui le meuvent.

dII°. Suppofons maintenant que la vitaffe imprimée au Mobile par l'action conjointe des deux Forces confpirantes A B & AC, qui eft la vîteffe donnée, foit comme 30.

Sur une Ligne divifée exactement en parties égales, prenez avec le compas, une longueur de trente par ties; & du point A, portez cette ouverture de com pas, fur la ligne indéfinie A D.

Une extrêmité du compas étant pofée en A, l'aut tre extrêmité tombera fur un point D; & la portion A D de la Ligne indéfinie, fera égale à trente parties. (Math. 411).

IV. De ce point D, tirez une ligne D B, parallele à la ligne A C; & une autre ligne D C, parallele à la ligne A B. Vous aurez un Parallélogramme A B CD, dont AD fera la diagonale.

D'après ces préparatifs & d'après cette théorie, il eft facile de réfoudre les deux parties du grand Problême dont il eft ici question.

SOLUTION I. On fait que la viteffe du mouvement compofé, eft à la fomme des deux vîteffes qui la font naître; comme la Diagonale AD, eft à la fomme des deux côtés AB & AC. (345).

Prenez donc avec le compas, la longueur du côté AB; & portez cette longueur fur la même Ligne des parties égales où vous avez pris la longueur de la diagonale A D: faites la même chose pour le côté A C.

Vous aurez en parties connues, la longueur des deux côtés A B & AC: vous aurez par-là même, les deux Forces motrices A B & AC, exprimées par la longueur de ces côtés. (Fig. 20, 21, 22).

Par exemple, la diagonale étant fuppofée de trente parties égales; fuppofons que le côté A B foit de 25, & le côté A C de 18: la fomme des deux Vîteffes motrices, fera 25+18=43.

Dans ce cas, le Mobile n'ayant que 30 degrés de vîteffe, il y aura 13 degrés de vîteffe, détruits par l'incompatibilité des deux directions.

SOLUTION II. Comme les deux côtés AB & AC expriment les deux vîteffes qu'imprimeroient au Mobile les deux Forces motrices, fi elles agiffoient fur lui féparément ces deux côtés connus font connoître & ces deux Forces & leur rapport; & par-là même, la valeur ifolée de chacune.

Dans l'exemple que nous venons de citer, la force AB eft à la force A C; comme 25 eft à 18; & les deux Forces font décompofées. Telle eft la folution

du fameux problême de la décompofition des Forces conjointes ou confpirantes.

353. REMARQUE. Si deux Forces motrices A B & AC, avec une fomme de mouvement comme 43, produisent dans le Mobile A, un mouvement ou une tendance au mouvement comme 30: une Force unique comme 30, qui agiroit directement contre le Mobile dans la direction D A, le tiendroit en repos; & feroit équilibre avec les deux puiffances A B & A C.

La raifon en eft, que la Force directe DA, égale à 30, auroit autant d'action contre le Mobile A; qu'en ont les deux forces confpirantes A B & AC, dont l'action eft en partie détruite par l'incompatibilité de leurs directions.

SECOND PROBLEME FONDAMENTAL.

354. Eftimer l'action d'une Force qui agit obliquement, ou décomposer une Force oblique. (Fig. 22).

SOLUTION. Suppofons que te Mobile A, en vertu. de l'impulfion des deux marteaux M & N, fe meuve avec 20 degrés de vîteffe contre CD, que nous regarderons comme un Plan folide.

1o. Il est évident que le Mobile A ne tend point à frapper le Plan CD, en vertu de l'impulfion AB que lui imprime le marteau M: puifque cette impulfion A B ne lance point le mobile contre le plan CD.

Donc la partie de la Force motrice que le Mobile A reçoit du marteau M, eft nulle relativement au plan CD.

II°. Il est évident que le Mobile A, en vertu de l'impulfion A C, qu'il reçoit du marteau N, tend à heurter le plan CD.

Donc la partie de la Force motrice, que le Mobile A reçoit du marteau N, a feule son action contre le plan CD.

III°. La Force entiere du Mobile A, produite par les deux forces confpirantes A B & AC, doit donc être confidérée relativement au Plan CD qu'elle frappe, comme fi elle étoit divitée & décomposée en deux Forces AB & AC, l'une parallele au plan, l'autre perpendiculaire au plan,

La premiere AB n'a point d'action contre le plan la feconde AC exerce feule fon action contre le plan, IV°. Il réfulte de-là, que pour décompofer une Force oblique, il ne s'agit que de concevoir en deça du point Doù le Mobile doit frapper le Plan, un Rectangle quelconque, dont la direction du mobile foit la diagonale, & dont le plan foit un côté.

par

Dans la Force totale du Mobile, quelles que foient fa vîteffe & fa maffe : la partie qui frappe, est à la tie qui ne frappe point; comme le côté AC perpendiculaire au plan frappé, est au côté AB parallele au même plan.

Par exemple, fi le côté perpendiculaire eft égal au côté parallele: la Force motrice du Mobile, doit être divifée en deux parties égales, dont une feule frappe le plan,

Si le côté perpendiculaire AC eft deux fois plus petit que le côté parallele AB; la Force motrice du Mobile, doit être divifée en trois parties, dont une feule frappe le plan; & ainfi du refte.

V. Il est évident que fi la Force oblique AD, au lieu de naître de deux Impulsions, naiffoit de deux Attractions AB & AC, la même décompofition auroit lieu; & que dans la Force totale AD, la partie qui attire en C, eft à la partie qui attire en B; comme le côté AC, eft au côté AB,

355. REMARQUE. Il eft indifférent pour la Percuffion, que la Force motrice du Mobile, foit produite par une feule force, ou par plufieurs forces confpirantes, Cette Force motrice du Mobile qui va frapper un

Plan, eft toujours la même en fa nature: quelles qu'en foient la fource & la caufe.

Confidérée par rapport au terme où elle va produire fon effet, elle doit être divifée & décomposée de même en deux Actions, l'une parallele & l'autre perpendiculaire au plan. (Fig. 24).

Une Force oblique AB peut & doit être envisagée comme formée d'une infinité de petits pas aga; les uns paralleles, les autres perpendiculaires au plan GH,

Cette Force oblique, divifée en pas paralleles & en pas perpendiculaires au plan, fera une force décompofée en fes deux Actions agn; dont l'une gn eft nulle, & l'autre ag eft efficace par rapport au Plan GH où fe fait la percuffion.

356 COROLLAIRE, La Force impulfive d'un Corps contre un Plan, eft la plus grande qu'elle puiffe être, quand elle frappe perpendiculairement ce plan; & quand elle prend différens degrés d'obliquité, elle décroît comme les Sinus des angles d'incidence. (Fig 30)..

EXPLICATION. 1°. La Force impulfive d'un Corps P, lutte toute entiere contre le plan GH: quand elle frappe perpendiculairement ce plan, Dans ce cas, fon action ne fe décompofe point en deux parties dont l'une foit fans effet.

Cette Action totale, & totalement active contre le Plan GH, eft repréfentée par le rayon PB, qui eft le Sinus de l'angle droit. (Math. 634).

II°. Quand cette même Force impulfive devient oblique par rapport au Plan: fon action totale AB, fe décompofe en deux parties; l'une AD, parallele au plan & fans aucun effet; l'autre AM, perpendicu laire au plan, & feule active.

Dans ce cas l'Action totale du Mobile étant repréfentée par AB PB: la partie impulfive de cette Action totale, fera représentée par la Perpendicu