laire AM, qui eft le Sinus de l'angle d'incidence ABG.

III°. Si cette même Force impulfive prend encore plus d'obliquité, enforte qu'elle agiffe dans la direction SB: elle fe décompofe encore en deux Actions, l'une ST parallele au plan & nulle dans la percuffion; l'autre SV perpendiculaire au plan & feule active dans la percuffion.

Dans ce cas, la partie impulfive de la Force totale, eft comme la Perpendiculaire SV, qui eft le Sinus de l'angle d'incidence S BH; & ainfi du reste.

Donc la Force impulfive d'un Corps, en devenant oblique au Plan qu'elle frappe, décroît comme les Sinus des angles d'incidence.

357. REMARQUE. Si un Mobile P, au lieu de frapper un Plan, frappe un Corps à furface courbe, par exemple, un Globe B X: la direction P B du Corps frappant, eft perpendiculaire au Corps frappé; quand elle tend à paffer par le centre X du Corps frappé. Dans ce cas, la Force impulfive ne fe décompofe point: elle lutte toute entiere contre le Globe B. (Fig. 30).

Mais quand la direction A B ou S B du Corps frappant, tend à paffer hors du centre du Globe: alors elle eft oblique; & cette obliquité fe mefure par les angles A B G ou SBH, que fait la direction du Corps frappant, fur la tangente G H menée au point de contact.

Dans ce cas, la Force impulfive du Corps frappanı fe décompofe en deux parties, dont l'une eft nulle & l'autre active dans la percuffion: comme fi le point de contact, étoit un plan & H.

On voit par-là, que la théorie que nous venons de donner dans le Problême & dans le Corollaire precédens, eft la même pour un Corps à furface plane & pour un Corps à furface courbe.

2

La théorie des Forces décomposées, eft l'une des parties les plus effentielles de la Phyfique. Sans cette théorie, il eft impoffible de rien entendre comme il faut, dans la Balistique, dans la Mécanique, dans l'Aftronomie, dans l'Art de la Navigation.

PARAGRAPHE

TROISIEME.

LE MOUVEMENT COMPOSÉ CURVILIGNE.

358. OBSERVATION. TOUT Mouvement compofé n'eft pas curviligne : puifqu'il y a un mouvement compofé en ligne droite, celui dont nous venons de donner la théorie.

Mais tout Mouvement curviligne est néceffairement compofé: puifque tout Mouvement tend naturellement à s'effectuer en ligne droite (308); & qu'il ne peut s'effectuer en ligne courbe, que par l'influence de deux Causes conjointes & fimultanées, telles que ab & ac, dont l'une le porte à chaque instant à la ligne droite, & l'autre l'écarte à chaque instant de la même ligne droite. (Fig. 29 & 28).

Parmi les deux Forces qui meuvent un Mobile en ligne courbe, l'une tend fans ceffe à éloigner le Mobile du centre C ou F de fon mouvement; l'autre tend fans ceffe à attirer le Mobile vers le centre de fon mouvement. C'est la combinaison de ces deux Forces motrices, qui détermine la nature de la Courbe que décrit le Mobile,

359. DÉFINITION I. On nomme centre du Mouvement, le point commun vers lequel une Force tend à précipiter le Mobile, & loin duquel l'autre Force tend à emporter le même Mobile. (Fig. 29 & 28).

Dans le Mouvement circulaire, le centre du mouvement, eft le centre même du Cercle.

Dans le Mouvement elliptique, le centre du mouvement, eft un des Foyers F de l'Ellipfe; efpece de Cercle dont le centre C s'eft indéfiniment écarté en F & en G, alongeant un côté & applatiffant l'autre côté de la Courbe.

360. DÉFINITION II. Il y a trois Forces à confidérer dans le Mouvement curviligne; une Force centripete, une Force projectile, une Force centrifuge. (Fig. 29).

1o. On nomme Force centripete, la force qui tend à rapprocher le Mobile du centre du mouvement.

La Force a c, qui tend à faire descendre le Mobile par le rayon vers le centre C, eft la Force centripete de ce Mobile.

la

II°. On nomme Force projectile, ou Force tangentielle, la force qui tend à emporter le Mobile par tangente à fa Courbe.

La Force a bou d x ou n m, eft la Force projectile de ce Mobile.

III°. Le Mobile ne peut s'enfuir par la tangente à sa Courbe, fans s'éloigner du centre de fon mouvement. La Force projectile lui donne donc néceffairement une Force centrifuge, ou une force en vertu de laquelle il tend fans ceffe à s'éloigner du centre C de fon mouvement.

Cette Force centrifuge, née de la Force projectile, eft toujours moindre que la force projectile: puifque bd, qui exprime la force centrifuge, eft néceffairement moindre que a b, qui exprime la force projectile.

IV°. La Force centrifuge eft toujours égale à la Force centripete, dans un Cercle. Par exemple, b d

ac.

Il n'en eft pas de même dans l'Ellipfe, où ces deux Forces fouffrent des changemens continuels; l'une fe trouvant tour à tour, tantôt auffi grande tantôt plus grande, tantôt moins grande que l'autre : comme nous l'expliquerons ailleurs. (Fig. 28).

PREMIERE PROPOSITION FONDAMENTALE.

361. Un Mobile qui fe meut en ligne circulaire, décrit fucceffivement une infinité de petites Diagonales, occafionnées par l'action toujours uniforme d'une Force projectile & d'une Force centripete qui le meuvent. (Fig. 29).

DÉMONSTRATION. I°. Un Mobile qui fe meut en ligne circulaire, obéit néceffairement à plus d'une Force motrice: puifque, s'il n'obéiffoit qu'à une feule force, il fe mouvroit en ligne droite, & non en ligne courbe, (308).

Par exemple, fi le Mobile a n'obéiffoit qu'à la force ab: il fe mouvroit perfévéramment dans la direction ab, par la tangente.

Si le même Mobile n'obéiffoit qu'à la force a c : il fe mouvroit perfévéramment dans la direction a c, par le rayon.

Ces deux Forces combinées font néceffaires & font fuffifantes pour produire le Mouvement circulaire du Mobile: comme nous allons le faire voir. Donc il n'y a ni plus, ni moins que ces deux Causes, dans le mouvement circulaire du Mobile.

II°. Un Mobile qui fe meut en ligne circulaire, ek toujours également éloigné du centre de fon mouvement; donc les deux Forces qui tendent conjointement, & à l'approcher & à l'éloigner du centre C de fon mouvement, restent toujours dans le même rapport entre elles, fans aucune augmentation & fans aucune diminution.

Donc les directions de ces deux forces, font toujours entre elles un Angle droit : puifque fi elles fai foient un angle obtus ou un angle aigu, elles ne conferveroient pas leur même rapport. (348 & 349).

III. Un Mobile qui fe meut en ligne circulaire doit donc être confidéré dans un point quelconque a de fa Courbe, comme livré à deux Forces motrices

a b & a c, dont les directions par la tangente & par le rayon, font toujours un angle droit au centre du Mobile.

Donc , par la théorie du Mouvement compofé rectiligne, le Mobile a, obéiffant à l'action des deux Forces confpirantes a b & a c, doit dans un tems infiniment petit, décrire la Diagonale a d d'un infiniment petit Parallélogramme rectangle,conftruit fur la direction & fur le rapport des deux forces confpirantes. Donc le Mobile, à la fin de ce tems très-petit, ne fe trouvera ni en b, ni en c, mais en d.

IV. Le Mobile, arrivé en d, eft encore livré à deux forces motrices d x & de, refpectivement égales aux deux précédentes: il parcourra donc encore, dans un tems infiniment petit, la Diagnoale d'n.

Dans les tems fuivans, le Mobile parcourra de même, & par le même mécanisme, les diagonales nm & mr, & ainfi de fuite, dans la circonférence entiere du Cercle.

Donc un Mobile livré à l'action toujours uniforme d'une Force projectile & d'une Force centripete, doit décrire, dans une infinité d'inftans infiniment petits une infinité de petites Diagonales, dont la fomme fera la Courbe circulaire. C. Q. F. D.

SECONDE PROPOSITION FONDAMENTALE.

362. Un Mobile qui fe meut en ligne elliptique, décrit une infinité de petites Diagonales, occafionnées par l'action alternativement croiffante & décroiffante d'une Force projectile & d'une Force centripete qui le meuvent conjointement. (Fig. 28).

EXPLICATION. Sans entrer ici dans aucun détail & fur la nature de l'Ellipfe & fur la cause physique du Mouvement elliptique; objets que nous traiterons avec foin dans la Géométrie & dans l'Astronomie :