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même point d'où il est tombé : puifque la Réaction, égale & oppofée à l'Action (327), rend rétrograde fa derniere Viteffe; & que cette derniere Vîteffe, devenue rétrograde, doit le porter au même point d'élévation d'où il a commencé de tomber. (373).

1o. Que ce Mobile tombe d'abord pendant une feule Seconde! Sa derniere Vîteffe BD, devenue rétrograde par la réaction, lui fera parcourir en rétrogradant, le triangle B D A. (Fig. 26).

Que le même Mobile tombe enfuite pendant deux Secondes ! Sa derniere Vîteffe C F, devenue rétrograde par la réaction, lui fera parcourir le triangle AFC, quadruple du triangle A D B.

Par conféquent, les deux Vîteffes B D & CF, qui font entre elles comme 1 eft à 2, produisent deux effets qui font entre eux comme 1 eft à 4.

II. S'enfuit-il de-là que les diverfes Forces motrices d'un même Corps, doivent être eftimées par les quarrés des vîteffes?

C'eft renouveller la frivole queftion des Forces vives & des Forces mortes, fur le fond de laquelle, tout le monde eft d'accord: comme nous l'avons expliqué ailleurs. (281).

376. COROLLAIRE III. La Viteffe diminue dans un Mobile qui monte, comme elle s'augmente dans un Mobile qui defcend, felon la progreffion des Nombres impairs. (Fig. 26).

EXPLICATION. Un Mobile qui commence à monter avec une vîteffe CF, a perdu au bout de la premiere Seconde, une quantité de vîteffe, proportionnelle au triangle DFG; a perdu au bout de la deuxieme Seconde, une nouvelle quantité de vîteffe, proportionnelle au trapeze ADGMA, trois fois plus grand que le triangle DFG.

Comme un Mobile, dans fon Mouvement accé

léré pendant cinq Secondes fucceffives de fa chûte, parcourt 1,3,5,7,9 Perches angloises:

Ce même Mobile, commençant à monter avec un Mouvement qui lui feroit parcourir 10 Perches angloises dans une Seconde, ne parcourra pendant cinq Secondes fucceffives de fon Mouvement retardé, que 9, 7, 5, 3, 1 Perches angloifes.

277. COROLLAIRE IV. La viteffe d'un Grave qui tombe hors du Vide & en plein Air, après s'être accélérée pendant un certain tems, devient enfin fenfiblement conftante & uniforme.

DÉMONSTRATION. I°. L'Expérience conftate d'abord, la vérité de ce Corollaire. Defaguilliers fit tomber du haut du Dôme de Saint Paul à Londres, d'une élévation de 272 pieds d'Angleterre, des Globes de plomb, d'environ deux pouces de diametre: leur chûte s'effectua & s'acheva dans quatre Secondes & un quart.(249).

Sur quoi je raifonne ainfi. Si la viteffe de ces Globes, fe fût accélérée conftamment felon la Loi fondamentale que nous avons démontrée (366); leur chûte auroit été achevée en moins de tems: puifque les Corps parcourant dans la premiere Seconde de leur chûte, feize pieds d'Angleterre dont il eft ici queftion; ces Globes auroient dû parcourir dans quatre Secondes & un quart, 16+48 +80+ 112 +33 pieds, qui font 289 pieds.

Donc fi ces Globes euffent accéléré leur mouvement fans aucun obftacle, ils euffent parcouru environ 17 pieds de plus. Donc leur vîteffe croiffante a été diminuée & retardée par la réfiftance des Obftacles: donc leur vîteffe croiffante feroit arrivée à un point où la réfiftance des Obftacles, l'eût empêché de croître davantage.

II. La Raifon conftate à fon tour, la vérité de ce

même Corollaire. Le Mouvement des Graves, ne s'accélere: que parce que la Gravité, par fes impulfions fans ceffe répétées, ajoute fans ceffe une nouvelle vîteffe à la vîteffe déjà acquife. Donc le Mouvement des Graves, devra ceffer de s'accélérer : quand l'effet des impulfions de la Gravité, fera détruit par la réfiftance del'Air au milieu duquel ils tombent.

Or, la réfiftance de l'Air, doit enfin détruire l'effet des impulfions qu'imprime fans ceffe au Mobile la Gravité: parce que la Gravité eft une force conftante qui n'augmente point; au lieu que la réfiftance de l'Air, eft une force variable, laquelle augmente comme le quarré de la viceffe du Mobile qui le traverse (302); & qu'une Force conftante, d'abord plus grande, doit être à la fin égalée par une force moindre toujours croiffante.

Donc un Mobile qui tombe dans l'Air, doit parvenir, après un certain tems d'accélération, à une Viteffe fenfiblement uniforme, ou à une Vîteffe dont l'accélération infiniment petite devient fenfiblement nulle. C. Q. F. D.

378. PROBLEME. Eftimer à peu près, la réfiftance qu'oppofe l'Air à un Mobile, dans les différens tems de Sa chûte.

SOLUTION. Prenons pour exemple, l'un des Globes de plomb, dont nous venons de parler. Sans la réfiftance de l'air, ce Globe auroit parcouru 17 pieds de plus. (377).

1o. Suppofons que la vîteffe de ce Globe de plomb, ait été retardée par la résistance de l'Air, d'une quantité égale à deux pouces, pendant la premiere Seconde de fa chûte.

Dans la deuxieme Seconde ; fa vîteffe 3 fois plus grande, aura éprouvé une réfiftance proportionnelle au quarré de 3, qui eft 9: la vîteffe du Mobile

aura donc été retardée de 9 fois deux pouces, ou de 18 pouces. (302).

Dans la troifieme Seconde; fa vîteffe 5 fois plus grande, aura effuyé une réfiftance proportionnelle au quarré de 5, qui eft 25: la vîteffe du Mobile aura donc été retardée de 25 fois deux pouces, ou de 50 pouces.

Dans la quatrieme Seconde; fa vîteffe 7 fois plus grande, aura efluyé une réfiftance proportionnelle au quarré de 7, 7, qui eft 49: la vîteffe du Mobile aura donc été retardée de 49 fois deux pouces, qui font 98 pouces.

Dans le quart de la cinquieme Seconde ; la réfiftance, toujours proportionnelle au quarré de la vîteffe ici neuf fois plus grande, aura occafionné un retardement de 33 pouces.

La fomme de tous ces Pouces, fait 18 pieds : qui répondent à peu près à la réfiftance totale que l'Air a oppofée au Mobile.

ÎIo. Par une semblable Méthode, on eftimera la réfiftance qu'oppofe l'Air à d'autres Mobiles qui auroient plus ou moins de vîteffe dans leur chûte en plein air: en comparant l'espace qu'ils auroient dû parcourir avec l'efpace moindre qu'ils ont parcouru.

Par exemple, fi le Globe dont nous parlons, avoit été retardé de 34 pieds, au lieu de 17: on auroit donné 4 pouces de retardement à la premiere Seconde, au lieu de 2 pouces ; & ainfi de fuite dans les Secondes fuivantes.

III. En fuppofant un Pouce de re:ardement, à la premiere Seconde, on a un pied de trop. Que l'on fuppose le retardement de cette premiere Seconde, égal à onze lignes & deux tiers ; & le résultat fera, à trèspeu de chofe près, de 17 pieds.

PARAGRAPHE SECOND.

PRINCIPES

379.

DE LA BALISTIQUE.

DÉFINITION I. LA Balistique est une Science qui a pour objet la Projection des Graves; par exemple, des bombes, des boulets.

Outre fes Principes mathématiques, cette fcience a fes Principes physiques, fondés sur la théorie du Mouvement compofé, & fur la théorie du Mouvement accéléré.

380. DÉFINITION II. La Parabole eft une Courbe ABCDEF, décrite en vertu de deux Forces confpirantes, dont l'une eft toujours conftante, & l'autre croît & décroît fans ceffe felon la fuite des Nombres impairs. (Math. 739 & 766).

En voici une Notion générale qui fuffira pour la matiere que nous traitons. (Fig. 32 & 33).

Soit une Ligne indéfinie AP, dirigée vers le centre des Forces confpirantes AP & AR : c'est l'Axe de la Parabole. Le point A en eft le Sommet: les lignes HB, MC,ND, en font les Ordonnées : les lignes AH, AM, AN, en font les Abfciffes.

II°. Si fur cet Axe AP, on éleve une infinité de Paralleles d'inégale longueur, qui foient perpendiculaires ou obliques à l'axe; en telle forte que les quarrés de ces Paralleles HB, MC, ND, que l'on nomme Ordonnées, foient entre eux comme les Seçtions correfpondantes de l'Axe AH, AM, AN, que l'on nomme Abfciffes: la Courbe qui paffera par le fommet A & par les extrémités B, C,D,E,F, de toutes les Ordonnées, fera une Parabole.

II°. On voit aifément, dans les deux Paraboles que nous repréfentons, comment les quarrés des Or

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