Mais ce Poids d'une livre, par le moyen d'un trèslong Levier, peut faire équilibre avec un poids de 100 livres, de 1000 livres ; & alors fa Force abfolue reftant toujours la même, fa Force relative devient cent fois ou mille fois plus grande. Nous ferons ufage de cette diftinction, dans la théorie de toutes les Machines. (265 & 272).

419. DÉFINITION II. On nomme Refiftance dans la Mécanique, une Force quelconque qui s'oppofe au mouvement qu'on veut imprimer à un Corps, foit pour le déplacer, foit pour le divifer. Cette résistance du Corps à mouvoir, a pour cause, ou fa force d'i nertie, ou l'adhérence de fes parties, ou fa gravité ou l'action d'une puiffance oppofée, ou tout cela à la fois.

Comme la Puiffance & la Réfiftance ont également une action réelle & pofitive: quand on compare entre elles l'action de ces deux Forces, on donne souvent à l'une & à l'autre le nom commun de Puiffances; en difant, par exemple : les deux Puiffances font entre elles, comme leurs diftances au point d'appui; ou en raifon inverse de leurs diftances au point d'appui.

420. DÉFINITION III. Une Force mécanique eft le produit d'une maffe par une vîteffe effectuée ou qui tend à s'effectuer. Comme la vîteffe eft toujours le Quotient de l'efpace divifé par le tems, le tems, (262):

1o. Si la Puiffance & la Réfiftance fe meuvent conjointement : leurs vîteffes feront comme les efpaces parcourus. La vîteffe de la Puiffance fera à la vîteffe de la Réfiftance; comme l'efpace parcouru par la premiere, eft à l'espace parcouru par la feconde.

II°. Sila Puiffance & la Réfiftance ne fe meuvent pas réellement, mais tendent fimplementà fe mouvoir: il faut eftimer leur vîteffe initiale, ou leur tendance à la vîteffe, par l'efpace qu'elles parcourroient chacune

dans un tems égal; fi le mouvement avoit lieu dans l'une & dans l'autre.

THEOREME

FONDAMENTAL.

421. Deux Corps ont une égale Force motrice & demeurent en équilibre quand leurs mouvemens étant oppofés, le Produit de la maffe par la viteffe dans l'un, eft égal au Produit de la maffe par la vitesse dans l'autre.

DÉMONSTRATION Deux Corps n'ont d'action l'un fur l'autre, qu'en vertu de leur Mouvement effectué ou tendant à s'effectuer. (420).

Donc, quand les Mouvemens font égaux & oppofés, aucun des deux ne doit vaincre, aucun des deux ne doit être vaincu. Donc les deux Corps doivent refter en équilibre ; c'eft-à-dire, en égalité d'action oppofée, & en repos.

Or, il y a égalité de mouvement dans deux Corps; quand le Produit de la maffe par la vîteffe effectuée ou qui tend à s'effectuer, eft égal dans l'un & dans l'autre : puifque la quantité de Mouvement, ou la quantité de Force motrice, dans les Corps, eft toujours le produit de leur maffe par leur viteffe (269). Donc ces deux Corps doivent demeurer en équilibre & en repos. C. Q. F D.

LES DIFFÉRENTES MACHINES.

422. DÉFINITION. ON donne le nom général de

Machines, à toutes ces fortes d'Inftrumens qui font propres à augmenter ou à diminuer le Mouvement. Il y a fix Machines fimples; le Levier, la Poulie, le Tour, le Plan incliné, la Vis, le Coin.

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De ces fix Machines fimples, fe forment une foule de Machines compofées, qui ne font qu'une combinaison des Machines fimples entre elles; ou qui ne font qu'un affemblage de plufieurs Machines fimples, afforties & combinées ensemble, pour faire un effort commun contre une même Réfiftance.

Les fix Machines fimples, que nous venons de nommer, ne font même dans le fonds, que fix différentes combinaifon d'une feule & unique Machine, du Levier; & c'eft fous ce fimple point de vue, que nous les montrerons fucceffivement l'une après l'autre, dans la théorie que nous allons en donner.

Par là, la Mécanique fe trouvera réduite à un feul & même Principe; à l'action du Levier, différemment modifié & combiné. Il eft donc de la derniere impor tance de bien faire connoître l'action du Levier.

PARAGRAPHE

PREMIER.

THEORIE DU LEVIER,

423. DÉFINITION I. LA A plus fimple de toutes les Machines, le Levier, peut & doit être confidérée à la fois & mathématiquement, & phyfiquement. (Fig. 41).

1o. Le Levier, confidéré mathématiquement, n'eft autre chofe qu'une ligne droite & fans pefanteur ADB, deftinée à régler les distances de la Puiffance & de la Réfistance au point d'appui D.

II°. Le Levier, confidéré phyfiquement, eft une Ligne folide & inflexible ADB, deftinée à mouvoir ou à foutenir des poids AH & BK, fur un même Point d'appui D.

Ce que cette Ligne folide ADB fe trouve avoir de pefanteur propre, doit être confidéré comme faifant partie des deux Forces opofées H & K. Ainfi la

pefanteur DA du Levier, fait partie de la puiffance H; & la pefanteur DB du même Levier, fait partie de la puiffance ou résistance K.

424. DÉFINITION II. On diftingue trois genres de Leviers, par les trois différentes pofitions que peut avoir la Puiffance qui agit par le moyen de cette Machine, relativemeut au Point d'appui.

1o. On nomme Leviers du premier genre, ceux où le point d'appui A, eft entre la Puiffance P, & la Réfiftance R. (Fig. 43).

Ilo. On nomme Leviers du fecond genre, ceux où la Réfistance R eft entre la Puiffance P, & le point d'appui A. (Fig. 44).

İli°. On nomme Leviers du troifieme genre, ceux où la Puiffance P eft placée entre la Réfiftance R, & le point d'appui A. (Fig. 45).

425. REMARQUE. Il eft à propos de faire ici, au fujet du Levier, deux petites obfervations préliminaires, d'où dépend en partie,' la théorie que nous allons en donner.

1o. Dans le Levier, le Point d'appui, eft le centre du mouvement, tant de la Puiffance que de la Réfiftance. (Fig. 41).

Si le Point A fe mouvoit autour du Point d'appui D: le point A parcourroit l'arc AF, dans le même tems que le point B parcourroit l'arc BC. Ces rcs font entre eux comme leurs rayons, ou comme les leviers DA, DB: les vîteffes font donc auffi dans le même rapport, comme les rayons, ou comme les leviers.

La même obfervation regarde les trois genres de Leviers: la Puiffance & la Réfiftance ont toujours le Point d'appui, pour centre commun de leurs mouvemens égaux ou inégaux.

II°. Le Levier du premier genre, a la propriété de

rendre diametralement oppofée, l'action de deux Corps qui luttent l'un contre l'autre en vertu de leur pefanteur. Par exemple, le Corps H, en tendant à s'approcher du centre de la Terre, tend à élever le Corps K vers le zenith: ces deux directions font diamétralement oppofées. (Fig. 41).

L'action d'une Puiflance peut être, ou dans une Direction perpendiculaire ou dans une Direction oblique au Levier. Nous allons obferver féparément ces deux fortes d'action. La premiere, bien faifie & bien conçue', fervira à faire bien entendre ce qui concerne la derniere, dont la théorie eft un peu plus compliquée. De-là, les deux Chapitres fuivans, qui vont former la divifion de ce premier Paragraphe.

CHAPITRE

PREMIER.

ACTION PERPENDICULAIRE AU LEVIER.

THEOREME

FONDAMENTAL.

426. IL Ly a équilibre entre deux Puiffancees, dont Paction eft perpendiculaire au Levier : quand leur action étant oppofée, leurs maffes ou leurs forces abfolues font en raifon inverfe de leur diftance au Point d'appui. (Fig. 41).

DÉMONSTRATION. Il doit y avoir équilibre & repos, quand les deux Forces motrices font égales & oppofées: or, tel eft le cas des deux Forces en queftion.

Car d'un côté, la Force H=1, tend à fe mouvoir par le rayon ou levier DA-3: de l'autre côté, la Force K=3, tend à fe mouvoir par le rayon D B=1.

Par la difpofition du Levier, la force 1 x 3=3, eft oppofée à la force 3+13. Donc ces deux Forces égales & oppofées doivent fe détruire réci