4

IV°. Que cette Puiffance P agiffe enfin dans la direction oblique CV! Son action fera comme fi elle agiffoit perpendiculairement par un Levier Br:qui eft la Perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direction CV. (Math, 407).

438. COROLLAIRE II. On peut eflimer indifféremment l'action d'une Puiffance, appliquée à un même point

d'un Levier:

Io. Ou par des Perpendiculaires B m, Bn, Bx, BC, menées du point d'appui fur les différentes directions de cette Puiffance; (Fig. 56):

II°. Ou par des Perpendiculaires Mb Bm Nb Bn, V b = B v, menées de l'extrémité de fon Levier fur la ligne O'BX qui paffe par le point d'appui parallelement à la direction perpendiculaire de la Puiffance au même Levier. (Fig. 5)

LES SINUS, DANS LA MECANIQUE.

439. OBSERVATION. On peut énoncer le fecond Théorême précédent, en cette maniere: quand une même Puiffance, appliquée à un même point d'un Levier, agit fucceffivement depuis la direction perpendiculaire jufqu'à la direction la plus oblique : Son Adion ou fon Effort décrois, comme les Sinus des angles que forment fes différentes directions fur le Levier. (Fig. 57).

EXPLICATION. La puiffance P eft dans fa plus grande force: quand elle agit dans la direction CP perpendiculaire au levier. Suppofons que cette Force foit égale à CG; qui eft le Sinus de l'angle droit BCG. (Math. 634).

1°. Dans la Direction oblique CF, fous l'angle obtus BCF: la Force totale de la Puiffance, fe décompofe en deux Forces partielles, dont l'une CN eft nulle contre la Puiffance oppofée ; & dont l'autre CM agit feule contre la Puiffance oppofée. (434).

La ligne FN, qui eft le Sinus de Pangle BCF; & qui eft égale à la ligne CM, fera donc l'expreffion de la Puiffance P, dans la direction CF, La Puiffance agiffant en P, fera donc à la même Puissance agissant en F: comme le finus GC, eft au finus FN,

II°. Dans la Direction oblique CK, fous l'angle aigu ECK: la Force totale de la Puiffance, fe décompofe également en deux Forces partielles, dont l'une CT eft nulle contre la Puiffance oppofée; & dont l'autre CDKT agit feule contre la Puiffance oppofee.

2

La ligne KT, qui eft le Sinus de l'angle BCK, fera donc l'expreffion de la puiffance dans la direction CK: La Puiffance agiffant en P, féra donc à la Puiffance agiffant en K; comme le finus GC, est au finus KT..

440. COROLLAIRE. Il réfulte de-là, qu'on peut trouver, par le fimple calcul, l'affoibliffement d'une Puissance ou d'une Force, dans tous fes différens degrés I d'obliquité.

EXPLICATION. La raifon en eft qué, pour trouver cette quantité d'affoibliffement, il fuffira de fuppofer la Force perpendiculaire, égale au Sinus total; & de comparer ce Sinus total, avec les Sinus des divers angles aigus ou obtus, que forme la direction de la Puiffance, en devenant oblique à fon Levier. Ces Sinus fe trouvent imprimés avec la plus grande correction, à la fin de notre Cours complet de Mathématiques élémentaires. Par exemple, (Fig. 57)-9

1. Suppofons que la force d'une Puiance P, dans la direction perpendiculaire à fon Levier BC, foit ho de maffe par 6 de vîteffe òu de rayon ou de levier. Son Effort total, ou fon Action perpendiculaire, fera 10×6=60.

=

Cette Force 60, fera comme le Sinus de l'angle droit; ou comme le Sinus total 100,000,00

II: Quel fera l'Effort affaibli de cette même Puiffance appliquée au même point du Levier, dans une direction oblique au levier, fous un angle aigu TCK de 40 degrés, dont le Sinus eft TK?

On le trouvera aifément par cette Regle de trois : la force perpendiculaire comme 60, eft à la force inconnie x; comme le Sinus de l'angle droit, eft au * Sinus de l'angle de 40 degrés ; ou en chiffres, 60, *:: 100000 64279.

Balancement dES CORPS EN ÉQUILIBRE.

441, EXPÉRIENCE I. Si, aux deux extrémités d'un Levier ABC, mobile fur un point d'appui D; on 2 clone deux Globes A&C; en telle forte qu'il y ait - équilibre dans la pofition ABC de quelque façon que l'on incline ce Levier, il reprendra, après quel -ques balancemens alternatifs sm, ms, fa premiere polition ABC. (Fig. 39).

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EXPLICATION. Le centre de Gravité, dans ces deux Corps en équilibre, réfide dans le centre de deux Globes. C'eft-là, que les deux Puiffances oppofées luttent Pune contre l'autre, par les lignes AV & CY; qui mefurent leurs diftances refpeftives à la ligne BF, où fe trouve le Point d'appui. (412 & 438).1 I. Si on incline le Levier BA, en telle forte que le centre de gravité A paffe en m : le centre de gravité C paffe en n

1.

La Puiffance C, dont le levier n D eft devenu plus grand, fe trouve augmentée ; tandis que la Puiffance A, dont le levier m eft devenu plus petit, se trouvé affoiblie.

La Puiffance C, portée en z, defcend donc avec Tun mouvement accéléré par l'arc nr ; & force la Puiffance oppofée, qui fe trouve en m, à remonter

1.

* II°. La Puiffance A, portée en s, fe trouve avoir un levier s D, plus grand que le levier de la Puiffance oppofée. Plus forte, elle descend à son tour, avec un mouvement accéléré, par l'arc sm; & elle force la Puiffance oppofée à remonter vers n...0

De-là, un balancement qui durera jufqu'à ce que le frottement du Point d'appui & la réfiftance de l'Air, aient, totalement détruit le mouvement qui a produit l'inflexion de A en m.

III. On peut rendre raison, d'après la même théorie, d'une foule de petits phénomènes, en fait d'équilibre, où l'art dispose tellement les Balanciers, qu'un Corps ne peut s'incliner en aucune maniere: fans que les centres de gravité, qui tendent toujours vers le centre de la Terre, le forcent à reprendre fa fituation verticale...

Par exemple, fi BD eft un petit Corps folide, terminé en pointe & appuyé fur une furface unie & un peu concave de quelque maniere & en quelque fens que l'on incline ce Corps BD, il reprendra fa direcXtion BDFOD

200 La raifon en eft, qu'on qu'on ne peut l'infléchir d'aucun côté: fans que les balanciers BA & BC s'éloignent de leur ligne de gravitation naturelle, à laquelle ils reviennent toujours.

Il faut ici, comme on voit, que les Centres de igravité A & C, foient placés plus bas que le point d'appui D.

442. REMARQUE. Si les deux Globes dont on vient de parler, au lieu d'être cloués au Levier, étoient fufpendus par une ficelle à ce Levier; comme les deux Globes H&K, (Fig. 41) Snop.0

Quelque inflexion mn que l'on donnât au Levier ADB; les centres de gravité s'approcheroient proportionnellement de la ligne CF, & conferveroient

toujours leur même rapport de diftance au point d'appui.

Ainfi, les balancemens d'un fléau de Balance exac te, n'ont pas toujours la même caufe, que les balancemens dont il vient d'être queftion.

443. EXPÉRIENCE II. Soit AB un fléau de Balance, en équilibre & en repos, dans fa direction horifon *tale. (Fig. 48).

D

c.

Si on incline ce fléau AB en ab: l'équilibre ceffe. Le point a defcend avec un petit mouvement accéléré en c; remonte du point c vers a, pour redef cendre de la même maniere vers c: jufqu'à ce que la Force qui occafionne le balancement, étant entiérement épuifée par le frottement de l'axe & par la réfiftance de l'air, le Fléau arrive enfin au repos dans la direction horisontale AB.

Nous n'avons trouvé nulle part, une Explication générale de ce petit Phénomene. Que l'on faffe bien attention à l'explication qu'en ont donnée quelques "Auteurs dont nous refpectons d'ailleurs les Lumieres! On trouvera qu'elles font toutes fauffes, du moins dans leur généralité, & que fi elles paroiffent rendre raifon de ce phénomene dans l'hypothefe de telle & telle conftruction de la Balance, elles font évidemment fauffes dans l'hypothefe d'une conftruction toute oppofée de la Balance, où ce phénomene a également lieu,

་་༥

Voici notre idée fur cet objet: idée qui nous paroît rendre raifon de ce phénomene, dans tous les cas poffibles. (Fig. 50).'

EXPLICATION. Pour fimplifier & cette Théorie & la Figure dans laquelle nous allons l'examiner: faifons évanouir les deux baffins de là Balance; & fuppofons leur pefanteur, dans deux petits Globes fixés l'extrémité du Fléau AB. Suppofons auffi ces deux