résistance n'acquierent donc aucune augmentation de force, dans leurs évolutions autour de cette Machine. H°. Soit la Poulie mobile SEC, foutenant par fa chappe GE le poids R, dont la gravité ou la réfiftance réfide dans le centre G de la poulie. Cette Poulie eft comme un Levier du fecond genre. Le point d'appui, eft en S; le levier de la réfiftance, eft le rayon GS; le levier de la puiffance eft le diametre CS. Donc le levier de la Puiffance, devient double: donc la force de la puiffance, devient double auffi.

Si on conçoit le Point d'appui, dans un autre point quelconque M: le levier de la réfiftance fera X M; & le levier de la puiffance fera N M, double du pre

mier.

D'ailleurs, quand la Puiffance P s'abaiffe d'un pied, la Réfiftance R ne monte que d'un demi-pied; & quand la réfiftance R defcend d'un demi-pied, la puiffance P monte néceffairement d'un pied.

Donc la Puiffance a toujours une vîteffe double, effectuée ou tendante à s'effectuer : donc la Force relative de la Puiffance, est toujours double de fa force abfolue. C. Q. F. D.

446. II. REMARQUE. Le plus grand effort d'un homme plus ou moins robufte, qui agit par le moyen d'une Poulie immobile AB, ne peut jamais aboutir qu'à élever un poids égal à fon propre poids: en fuppofant qu'il ne foit attaché ou accroché lui-même à aucun Point d'appui immobile. (Fig. 92).

Et fi le Corps P, contre lequel il lutte, eft moins pefant que lui: en l'élevant ou en le foutenant en l'air, il perd de fon poids, autant que pefe le Corps qu'il éleve ou qu'il foutient.

Ainfi un homme H, qui pefe cent quarante livres, peut élever un poids P de cent quarante livres, fans rien de plus; & alors, étant placé & établi fur une Ealance, il ne pefera plus rien.

le levier de la puiffance, eft à la ligne EF qui eft le levier de la réfiftance: la force relative de la Puiffance, fera de même à fa force abfolue; comme la ligne A B qui eft la longueur du plan, eft à la ligne AC qui eft la hauteur du même plan: puifque les Triangles REF & ABC étant femblables, on a cette propor tion: RE. EF::.AB. AC. (Math. 403).

Dans cette Proportion, la premiere raison exprime le rapport de la Puiffance à la Réfiftance; ou le rapport de la force relative de la puiffance à la force abTolue de la même puiffance: donc la feconde raison, qui eft égale à la premiere, exprime auffi le même rapport. (Math. 168).

Donc, par le moyen du Plan incliné, la Force relative d'une Puiffance quelconque P, eft à fa force abfolue; comme la longueur AB du Plan, eft à la hauteur AC du même Plan. C. Q. F. D.

461. COROLLAIRE. Quand un Corps porte fur un Plan incliné: fa gravité reftante eft à fa gravité totale, comme la hauteur du Plan eft à fa longueur.

EXPLICATION. La raifon en eft, que la gravité ou la pefanteur relative de ce Corps, décroît néceffairement; comme croît la force relative de la Puiffance qui le foutient.

Ainfi, fi un Corps, pefant 100 livres, repose fur un Plan incliné, dont la hauteur foit=5, & la longueur 10: ce Corps ne lutte contre la Puiffance oppofée P, que comme s'il n'avoit que la moitié de fon poids; & un poids de 50 livres en P, fera équilibre avec le poids R de 100 livres.

On fuppofe ici que le Poids pofé en P, qui fait la fonction de puiffance, agit dans la direction la plus favorable; dans la direction HD, parallele au Plan incliné. Car fi la Puiffance P agit dans une direction

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oblique au Plan: fa force diminue, comme le Sinus de l'angle que fait fa direction. (439).

On pourra voir dès à préfent, fi l'on veut, dans le cinquieme Volume de cet Ouvrage, fous les Numéros 1716 & 1718, une affez intéreffante Addition à la théorie du Plan incliné & de fes dépendances.

462. OBJECTION. La force de la Puiffance ne peut devenir relativement plus grande : qu'autant qu'elle auroit plus de vîteffe que la Réfiftance. Or, fur un Plan incliné, la puiffance & la réfiftance ont néceffairement une même vîteffe: puifque, quand la réfiftance R parcourt en montant, la ligne RD; la puiffance parcourt une ligne précisément égale. Donc la force de la Puiffance, ne doit point s'accroître, par le moyen du Plan incliné.

RÉPONSE. Quand un Corps monte ou descend fur un Plan incliné : il a un mouvement en partie horifontal & en partie vertical.

Le Mouvement horisontal ne réfifte en rien à la puiffance, abstraction faite des frottemens. Le feul Mouvement vertical eft donc celui qu'il faut confidérer ici relativement à la Puiffance qui lutte toute entiere contre lui.

Or comparons la viteffe verticale du Mobile R, avec la vîteffe totale de la Puiffance P. On trouvera que la premiere eft à la feconde; comme la hauteur du Plan, eft à fa longueur. Car, quand le Mobile R parcourt conjointement avec la Puiffance, l'efpace BA; il ne s'éleve vers le zénith, que de la quantité C A.

LES ROUES DE VOITURE : LA BROUETTE.

463. OBSERVATION. Dans les Carroffes, dans les Cabriolets, dans les Charrettes, le Chemin fert de point d'appui à la Pefanteur: ainfi que le Plan incliné ABC fert de point d'appui au Globe R, (Fig. 51).

révolutions ou de tours au Cylindre D, qu'en fait le Tambour CD. (Fig. 60).

Souvent auffi c'est le fimple Poids d'un homme qui, en marchant dans l'intérieur du Tambour, à l'extré mité des rayons, fait la fonction de Puiffance.

450. Quand une Puiffance agit par le moyen du Tour ou du Cabeftan: fa force relative eft à fa force abfolue comme le rayon du Tambour, ou le rayon prolongé du Cylindre,eft au fimple rayon du Cylindre. (Fig. 60, 61, 62).

DEMONSTRATION I. La force relative d'une Puiffance, eft à fa force abfolue; comme la viteffe de cette Puiffance, eft à la vîteffe de la Réfistance.

Or, quand la Puiffance fait faire une révolution entiere au Tambour, ou aux Rayons prolongés du Cylindre: la Corde qui foutient la résistance R, ne fait qu'une révolution autour du cylindre. Donc les viteffes de la puiffance & de la réfiftance, font entre elles; comme ces circonférences, qui font entre ellescomme leurs rayons. (Math. 473).

Donc la Force relative de la Puiffance,qui eft comme fa vîteffe comparée à celle de la Réfiftance, excede autant fa force abfolue; que le rayon par lequel elle: agit, excede le rayon du Cylindre vers lequel fe meut la Réfiftance. C. Q. F. D.

DÉMONSTRATION II. Cette Regle n'eft qu'une fim" ple application de la théorie du Levier, à une Ma chine qui n'eft en elle-même qu'un Levier du premie ou du fecond genre: felon que la puiffance agit ou du côté de la réfiftance ou du côté oppofé. Il ne s'agit donc que d'obferver le mécanifine du Levier, dans cette Machine. (Fig. 61).

On peut confidérer le Cylindre MN, comme une Poulie immobile d'une grande épaiffeur, dont la chappe

eft fufceptible d'une foule de modifications différentes: il eft à propos d'en obferver les principales, dont une fuccinte explication fera aisément entendre toutes les autres. (Fig.67).

I°. Si la Roue étoit parfaitement circulaire, fi elle étoit pofée fur un Plan horifontal parfaitement uni & folide, s'il n'y avoit aucun frottement de l'Axe aux Moyeux; la forcé relative de la Puiffance, s'accroîtroit comme à l'infini par le moyen de cette Machine: puifque le levier de la Puiffance, feroit au levier de la résistance, comme le rayon R A, est à un seul point A.

Mais comme les Roues, garnies de gros clous d'ef pace en efpace, font mal arrondies; comme les Chemins, inégaux par eux-mêmes, le deviennent encore d'avantage par le poids de la Voiture qui s'y enfonce; comme il y a un très-grand Frottement de l'axe aux moyeux : cette augmentation de force relative dans la Puiffance, doit être très-confidérablement diminuée.

Par exemple, quand la Roue, au lieu de toucher le chemin par un feul point A, le touche dans la longueur d'un pied na: fi le levier Ra de la Puiffance eft de quatre pieds, le levier a H de la Résistance sera d'un demi-pied.

La force relative de la Puiffance, ne deviendra donc que hait fois plus grande que fa force abfolue: fur quoi il faudra encore défalquer ce que perd la Puiffance, à vaincre la réfiftance des frottemens.

II. Pour que la Puiffance foit dans fa plus grande force; il faut que fon impulfion RP foit perpendiculaire au rayon RA ou Ra, qui aboutit au point d'appui: ce qui n'a pas toujours lieu.

Si la Puiffance agit dans la direction Rp: fon impulfion devient oblique au rayon ou au levier RA; & dans ce cas, fa force décroît comme les Sinus des angles qu'elle fait fur fon levier, (439).