I. En fuppofant que la Cycloïde Mi KN ait fa Concavité KI, dirigée vers le zénith; & fa ligne MIN, arrêtée & fixée dans le Plan de l'horifon : en fuppofant de plus, que cette Courbe MKN eft conftruite en forme de gouttiere parfaitement unie & polie; & que fa hauteur IK eft d'environ huit ou dix pieds: fi on fait tomber fucceffivement un même petit Globe par cette Gouttiere cycloïdale, tantôt de la plus grande hauteur M ou N; tantôt d'un point inférieur quel

conque G ou H:

On trouvera d'abord, d'après l'expérience, que tou tes les Chutes de ce petit Globe, font ifochrones, ou d'égale durée ; & que ce petit Globe ne met ni plus ni moins de tems à parcourir l'espace entier M Kou NK dans lequel l'emporte fa Gravité, qu'à parcourir une partie quelconque GK ou HK de ce même efpace..

On trouvera enfuite, & de la même maniere, d'après l'expérience, que la Courbe cycloïdale eft pour un Corps livré à l'action oblique de fa Gravité, la ligne de la plus courie Defcente; ou qu'un Corps paffe en moins de tems, de M ou de G ou de H en K, en fe mouvant par la ligne courbe MGHK; qu'en fe mouvant par une ligne droite, & par conféquent par une ligne plus courte, menée des mêmes Points M ou G ou H au point K.

On fentira fuffifamment laraifon générale de ces deux Phénomenes, en les confrontant l'un & l'autre avec la théorie de la Gravité, que nous venons d'expofer & d'établir, & dont ils font une fuite & une dépendance. Dans le premier cas, plus eft élevé le Point M ou G d'où part le petit Globe, plus eft incliné à fon égard, le Plan qui le foutient; & ce Plan détruit une d'autant plus grande partie de la Gravité du Mobile, qu'il a plus d'inclinaifon. Dans le fecond cas, la Courbe cycloïdale eft pour le Mobile, un Plan plus incliné que ne le feroit la ligne droite : le Mobile y conferve

une Puiffance qui agit d'une maniere d'autant plus favorable, qu'elle a plus de hauteur AB, & moins de largeur CD.

Pour en faifir la raison, confidérons une Section quelconque NF, comme immobile: la Section oppofée MF aura tout le mouvement que doit produire la Puiffance ou le Coin. Dans cette hypothefe, la Puiffance lutte contre la réfiftance, par le levier AB; & quand le Coin s'enfonce dans la Bûche, de toute la quantité AB; il n'écarte les parties à divifer, que de la quantité CD. La vîteffe de la Puiffance, eft donc à la vîteffe de la réfiftance; comme AB, eft à CD:

III. Quand l'angle d'écartement MFN, se termine au-delà de la pointe du Coin AB; la force de la Puiffance, devient plus grande: parce que fon levier AF devient plus grand que fon levier précédent AB. De-là, la facilité avec laquelle fe divifent certains Corps: quand la fente eft devenue fort grande, audelà de la pointe du Coin.

REGLE UNIQUE.

477. Quand une Puiffance agit par le moyen du Coin: Ja force relative eft à fa force abfolue, comme l'axe ou la hauteur du Coin, eft à la largeur de fa bafe. (Fig. 66).

DÉMONSTRATION. La Force relative d'une Puiffance, eft à fa force abfolue: comme l'efpace qu'elle parcourt, eft à l'espace que parcourt la Résistance.

Or, quand le Coin, qui représente le mouvement de la Puiffance, s'enfonce de toute fa hauteur AB, la Réfistance ne s'écarte que de la largeur CD; & quand le Coin s'enfonce d'une partie quelconque a B de fa hauteur, la Réfiftance ne s'écarte que 'd'une partie proportionnelle cd de fa largeur.

Donc, dans l'action du Coin, la force relative de la Puiffance, eft à fa force abfolue; comme la

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PARAGRAPHE

CINQUIEME.

THÉORIE DE LA VIS.

466. DESCRIPTION. LA Vis eft un cylindre fo

lide K H, fur lequel on a creufé une Gorge qui tourne en ligne fpirale. (Fig. 52).

La partie faillante a oud, placée entre les différens tours de cette Gorge, s'appelle le Filet de la vis; & la distance ad, qu'il y a d'un filet à l'autre, fe nomme le Pas de la vis.

On pratique auffi ce filet & cette gorge, dans une Cavite cylindrique, pour en faire une Vis intérieure ; & quand ces deux fortes de Vis, font tellement proportionnées que le filet de l'une peut fe mouvoir dans la gorge de l'autre, & réciproquement: celle qui eft creufe, prend le nom d'Ecrou. La partie convexe & la partie concave de cette Machine, ou la Vis & l'Ecrou, portent le nom commun de Vis.

I°. Souvent c'eft la feule Vis qui fe meut dans l'Ecrou immobile. Tels font les Etaux des Serruriers: où la Vis, mue par le moyen d'une Manivelle qui fert de levier à la Puiffance, pouffe une mâchoire de l'étau contre l'autre mâchoire, avec une force immenfe. Tels font les Clous d vis, qui uniffent les différentes pieces d'une Platine de fufil, & que l'on meut auffi par le moyen de certains leviers. Tel eft le commun des Preffes d'Imprimerie.

II. Souvent c'eft le feul Ecrou qui fe meut fur la Vis immobile. Tels font communément les Preffoirs pour la vendange. Telles font auffi quelques Preffes, dans les Magafins d'Imprimerie & de Librairie.

III. Quelquefois auffi la Vis & l'Ecrou fe meuvent à la fois l'un contre l'autre, par l'action de deux Puiffances, dont l'une fait agir l'écrou, & l'autre la vis. (Fig 52).

ARTICLE

TROISIEME.

LA RÉSISTANCE DES MACHINES.

480. OBSERVATION. LES Machines, dans leur

Etat phyfique, ne produiront pas tout l'effet que nous leur attribuons, en les envisageant dans un état métaphyfique; où rien ne s'oppoferoit à toute l'étendue de leur action. Tandis que d'un côté les Machines favorifent la Puiffance, felon les différentes proportions que nous avons déterminées: d'un autre côté les mêmes Machines oppofent à la Puiffance

un

obftacle qui leur eft intrinfeque, ou qui en eft inféparable; favoir, le Frottement des Corps qui compofent les Machines, & la Roideur des Cordes qui faififfent les Corps à mouvoir.

Ces deux Obftacles luttent contre la Puiffance : ils doivent donc néceffairement abforber une partie de la Force relative qu'elle emprunte des Machines.

FROTTEMENT DES CORPS.

481. DÉFINITION, On nomme Frottement, la réfiftance occafionnée par les inégalités de deux Corps gravitants, dont l'un fe meut fur l'autre.

1o. Dans toutes les Machines, il y a inévitablement un Frottement occafionné par la réfiftance du Corps - mouvoir.

La Poulie éprouve ce frottement, fur l'axe de fa Chappe; le Tour, fur les points d'appui où roule fon Cylindre; le Plan incliné, fur la partie de fa furface où eft appuyé le Corps à mouvoir; un Levier, tel que la Balance, fur l'axe de fon fléau; la Vis & le Coin, dans toute leur longueur.

II°. On peut faire parcourir à un Corps, la furface d'un autre Corps, en deux manieres : premierement,

469. COROLLAIRE. II. Dans la Vis, plus les Revolutions fpirales feront grandes, & les Pas petits; plus la force relative de la Puiffance, fera augmentée: puifque la vîteffe de la Puiffance devient d'autant plus grande; & la vîteffe de la Réfiftance, d'autant plus petite; que les Spires font plus longues, & les diftances des fpires, plus courtes. (Fig. 52).

470. COROLLAIRE III. La Manivelle KM devient un levier, qui augmente encore la force relative de la puiffance: puifque, tandis que la puiffance fait une révolution entiere autour du rayon K M, la résistance oppofée ne monte ou ne defcend que de la quantité

d'un Pas a d.

Ainfi, quand la Puiffance agit par le moyen d'un le vier : fa force relative eft à fa force abfolue, comme une circonférence décrite par le rayon KM, eft à un pas de la Vis; c'est-à-dire ici, au pas ad.

471 OBJECTION. Quand le Corps R monte de H en K: ce Corps, à l'inftant où la Puiffance ceffe d'agir, devroit toujours defcendre par sa gravité : ce fa qui cependant n'a pas toujours lieu.

RÉPONSE. Quand le Corps R monte de Hen K: fa pefanteur eft foutenue par autant de Plans inclinés, qu'il embraffe de filets de la Vis.

Ces petits Plans inclinés foutiennent ou détruisent une grande partie de la pefanteur de ce corps (457). La partie reftante de cette pefanteur, tend à faire defcendre ce corps: mais fon action eft détruite par la résistance que lui oppose le frottement.

LA VIS SANS FIN.

472. DESCRIPTION. La Vis fans fin, eft composée d'un cylindre fpiral AB, dont les filets engrenent fans fin, une Roue dentée D. Cette Roue dentée peut