Mais en ajoutant à la Puiffance, un poids-6: on lui ajoute un nouveau frottement, qui équivaut à 2. Ainfi, il faudra ajouter 2 de plus à la Puiffance, qui fera maintenant 9+6+2=17.

Mais en ajoutant 2 à la Puiffance, on occafionne un nouveau Frottement, qui équivaut au tiers de ce poids. Il faut donc continuer d'ajouter à la Puiffance, le tiers de la quantité précédente: jufqu'à ce que l'on parvienne à un poids affez petit pour qu'on puiffe le négliger fans aucune crainte d'erreur.

18

Par conféquent, dans l'hypothese préfente, 6+2 +3+1+34, eft la quantité qu'il faudra ajouter à la Puiffance 9: pour la mettre en état de vaincre, & la réfiftance du Poids oppofé, & la résistance occa fionnée par la double caufe de Frottement.

485. APPLICATION. Pour faire mieux fentir cette théorie du Frottement: il eft à propos de la montrer en détail, dans quelques exemples connus. (Fig. 61),

1o. Suppofons que le Poids R pefe 300 livres : il occafionnera un frottement qui réfiftera autant que cent livres de plus. La Puiffance, en agifsant par les leviers ab, auroit donc équivalemment à vaincre une Réfiftance R de 400 livres.

II°. Suppofons que le Cylindre M N pefe 150 livres. Quoique la Puiffance ne doive pas fupporter ce poids qui repofe fur les points d'appui MN: elle en fuppor tera cependant le Frottement, quand elle mettra la Machine en mouvement.

Ce frottement du Cylindre, eft donc encore équivalant à un Poids de 50 livres de plus pour le compte de la Puiffance, qui aura à lutter contre une résistance ́égale à 450 livres,

IIIo. Suppofons que cette Machine doive être mife en mouvement par le Bras d'un homme, capable d'em ployer un effort foutenu & conftant, égal à celui d'un Poids de foixante livres,

Si les Rayons prolongés a b, ne font que fix fois plus grands que les rayons du Cylindre: la Force relative de cet homme, devenue fix fois plus grande que fa force abfolue, ne fera que comme 360. Elle ne fera donc pas fuffifante contre la Réfistance à vaincre; qui eft comme 450: il faut donc augmenter encore la force de cet homme. (Fig. 61 & 62).

Pour cela, rendons fes Leviers ab, huit fois plus grands que les rayons du Cylindre. La Force relative de cet homme, par le moyen de fon levier toujours huit fois plus grand que celui de la réfiftance, deviendra huit fois plus grande que fa force abfolue : elle fera 60 x 8480, fupérieure par là même à la Réfiftance qui n'eft que 450. Cet homme pourra donc vaincre, par l'effort de fon Bras, & la réfistance du Poids, & la résistance du Frottement.

IV. Suppofons que cet homme, au lieu de mouvoir la Machine par l'effort de fon bras, doive la mouvoir par le poids de fon Corps, en marchant dans un Tambour CD; & qu'il pese 150 livres. Il occa fionnera un frottement nouveau qui fera le tiers de fa preffion, ou de 50 livres de plus. (Fig. 60).

Il faudra donc qu'il ait des Leviers, tels qu'avec fon poids de 150 livres, il puiffe vaincre le poids R300 livres, le frottement de ce poids 100 livres, le frottement du Cylindre & du Tambour 50 so livres, le frottement ajouté par fon propre poids =50 50 livres.

486. Remarques. I°. La Regle générale que nous avons établie fur le Frottement, doit néceffairement fouffrir quelques variations: à raifon de la diverfité qui fe trouve dans la nature des Corps folides, dont l'adhérence, la roideur, la compreffibilité, l'élasticité, varient à l'infini.

Airfi, cette Regle ou cette Loi générale, dans

P'état phyfique des chofes, ne peut & ne doit conduire qu'à des Approximations; qui fuffifent dans la pratique, où l'on n'a pas abfolument befoin de la précifion mathématique.

II. Nous devons avertir auffi que, felon les expériences de Meffieurs Mufchembroek & Nollet, un même Corps à furfaces inégales, éprouve quelquefois un peu plus de Réfiftance ou de Frottement, en se mouvant fur fa furface plus grande, qu'en fe mouvant fur fa furface plus petite : ce qui ne s'accorde pas avec les expériences de Defaguilliers, que nous avons adoptées.

Mais ces Auteurs avouent auffi que le Frottement relatif à la grandeur des furfaces, eft incomparablement moindre que le frottement relatif à la grandeur des maffes. Ainfi on peut abfolument négliger la trèspetite augmentation de frottement, occafionnée par la différence des furfaces: fi cette augmentation, contredite par d'autres expériences, eft réelle.

III. Il n'est point néceffaire, mais il ne fera peutêtre point inutile de rappeller ici ce que nous avons dit précédemment; favoir, que toute cette théorie expérimentale du Frottement, ne.concerne & ne peut concerner que cette premiere espece de Fottement, dans laquelle la furface d'un corps fe traîne fur la furface d'un autre corps; en heurtant & en déchirant réciproquement leurs parties refpectives, engagées les unes dans les autres; & qu'elle ne concerne en rien cette autre espece de Frottement, dans laquelle la furface d'un corps fe borne à rouler fur la furface d'un autre corps, par un fimple attouchement de leurs

parties refpectives; tel qu'eft le frottement qu'effe

une Poulie ou une Balance, en fe mouvant fur leur. axe immobile. (481).

Cette derniere efpece de Frottement, he cadre en rien avec les deux Regles précédentes, qui lui font

en tout point étrangeres; & dans une Balance exacte, dont les Baffins feroient chargés chacun de quatre onces, par exemple, le poids d'un Grain, qui n'eft que la cinq-cent-foixante-feizieme partie d'une once, fuffit pour faire pencher le Baffin auquel il fera ajouté; pour mettre ce Baffin, en état de vaincre à la fois, & le Poids oppofé, & la réfiftance occafionnée par la preffion des deux poids & des deux baffins.

&

POIDS ET ROIDEUR DES Cordes.

487. OBSERVATION. Les Cordes qui fervent à foutenir & à élever les Corps, réfiftent à la Puiffance oppofée, & par leur Poids & par leur Roideur.

Leur Poids doit être confidéré comme faifant partie ou de la réfiftance ou de la puissance : felon qu'il favorife ou la premiere ou la derniere.

Leur Roideur eft la réfiftance qu'elles opposent à leur courbure: résistance d'autant plus grande, que la Corde a plus d'épaiffeur, & qu'elle fouffre une plus grande inflexion.

488. REGLE L. Les Poids des Cordes de même matiere & de même longueur, font entre eux, comme les quarrés des. diametres des Cordes.

DÉMONSTRATION. Les Cordes étant des efpeces. de Cylindres deux Cordes de même longueur, font entre elles, comme deux Cylindres de même hauteur.

Deux Cylindres de même hauteur, font entre eux comme leurs bafes; qui font deux cercles (Math. 619)、 Deux Cercles font entre eux comme les quarrés de leurs diametres. (Mat. 500).

Donc deux Cordes de même longueur, font entre elles comme les quarrés de leurs diametres refpectifs. C. Q. F.D.

20489, REGLE II. Quand les Cordes qui élevent des