de ces côtés, il n'y a point de raison pourquoi l'un foit plus ou moins tendu que les autres.

2o La tenfion de chaque côté fera à la fomme

des puiffances qui agiffent du centre à la circonférence, comme le rayon oblique eft au périmètre du polygone.

Car en appelant a la tenfion du côté AG, nous aurons (Num. LXXXIII.) a:H::fin. HAB: fin. GAB. Mais au lieu de fin. HAB, nous pouvons mettre fin. BAC, puifque le finus d'un angle eft égal à celui de fon fupplément. Par la même raifon, au lieu de fin. GAB, nous pouvons mettre fin. ACB, puifque dans un polygone régulier, l'angle au centre est toujours fupplément de l'angle au périmètre. Notre proportion deviendra donc a H ::fin. B AC: fin. A CB; ou parce que dans un triangle BAC les finus des angles font proportionnels aux côtés oppofés, a: H::CB; AB, Multipliant les deux conféquents par le nombre n des puiffances H, qui eft le même que celui des côtés du polygone, nous aurons an× H :: CBnXAB; c'est-à-dire, la tenfion a eft à la fomme des puiffances H, comme le rayon oblique CB eft à la fomme des côtés, ou au périmètre du polygone.

L X X X I X.

COROLLAIRE VI. La circonférence d'un cercle

n'étant que le contour d'un polygone régulier d'une infinité de côtés, dont les rayons obliques fe confondent avec les rayons droits, fi l'on fuppofe que tous les points de cette circonférence foient preffés perpendiculairement fuivant les rayons prolongés, par des forces égales, on pourra conclure que la tenfion produite dans chaque élément, fera à la fomme de toutes les forces perpendiculaires, comme le rayon eft à la circonférence.

X C.

JE n'entrerai dans aucun détail fur l'équilibre de la machine funiculaire, lorfque les cordons iffus du même nœud font au nombre de plus de trois, dirigés dans un même ou dans différents plans. J'observerai feulement que, dans tous les cas poffibles, ayant imaginé trois plans dont chacun foit perpendiculaire aux deux autres, & décomposé chacune des forces qui agiffent fur un même nœud en trois autres perpendiculaires à ces trois plans, les conditions de l'équilibre feront toujours, que la fomme des forces perpendiculaires à chaque plan, foit zéro. Il eft évident que ces conditions ayant lieu, le nœud follicité par les puiffances, ne pourra s'éloigner d'aucun des trois plans. Il ne recevra done aucun mouvement en vertu de ces

SECTION II.

Du Levier.

X C I.

J'ENTENDS ici par levier (Fig. 50, 51,52,53, 54.), une verge inflexible, droite ou courbe, tellement fixée en l'un E de fes points, qu'elle ne puiffe prendre d'autre mouvement par l'action des forces qui lui feroient appliquées, qu'un mouvement de rotation, c'est-à-dire, un mouvement pour tourner en tous fens autour du point E. Ce point fixe s'appelle le point d'appui.

X CII.

COMME l'ufage le plus ordinaire du levier est de foutenir un poids, à l'aide d'une puiffance & d'un appui, les différentes pofitions que la puiffance & le poids peuvent avoir par rapport à l'appui, ont fait diftinguer trois fortes de levier : celui de la première espèce (Fig. 50.), dans lequel le point d'appui eft placé entre la puiffance & le poids; celui de la feconde espèce (Fig. 51.), où le poids se trouve entre la puiffance & le point d'appui ; & celui de la troisième espèce (Fig. 52.), où la puiffance eft appliquée entre le poids & l'appui.

XCIII.

THÉORÈME. Pour que deux puissances appli

quées à un levier fe faffent équilibre, il eft néceffaire & il fuffit que la direction de leur résultante paffe par le point d'appui.

1° Il est évident que cette condition eft néceffaire pour l'équilibre. Car tous les points du levier étant mobiles, à l'exception du point d'appui, la résultante ne peut être détruite, à moins qu'elle ne paffe par ce point.

2o Il n'eft pas moins évident que la condition énoncée fuffit pour l'équilibre. Car fi la direction de la réfultante des deux forces rencontre le point d'appui, cette résultante fera entièrement détruite par la réfistance de ce point qu'on fuppofe immobile. Donc elle ne pourra produire aucun mouvement dans le levier, & par conféquent les deux forces compofantes feront en équilibre.

X CIV.

COROLLAIRE I. Le point d'appui & les directions de deux puissances qui fe font équilibre par le moyen du levier, font nécessairement dans le même plan.

Car (Num. XIV.), les directions de deux puiffances compofantes & de leur réfultante font toujours dans le même plan. Or nous venons de démontrer que le point d'appui est néceffairement dans la direction de la réfultante de deux puiffances qui fe font équilibre à l'aide du levier. Donc le point

d'appui & les directions de ces puiffances font néceffairement dans le même plan.

X C V.

COROLLAIRE II. Les deux puissances P, S (Fig. 53 & 54.), étant en équilibre à l'aide du levier, fi l'on prolonge leurs directions jusqu'à ce qu'elles fe rencontrent au point 0, & qu'on tire enfuite la droite OE du point de concours au point d'appui, elle fera la direction de la résultante des deux puissances dont il s'agit,

Car cette résultante devant paffer par le point de concours des puiffances & par le point d'appui, ne peut être que la droite menée du point E au point O,

X C V I.

COROLLAIRE III. Puifqu'une résultante & fes deux puiffances compofantes font proportionnelles chacune au finus de l'angle compris entre les directions des deux autres, fi nous appelons R la résultante de P & de S (Fig. 53 & 54.), nous aurons Pfin. EOS::S: fin. EOP::R: fin. POS. La résultante R qui agit contre le point d'appui, exprime évidemment l'effort ou la preffion que cet appui fupporte.

XCVII.

COROLLAIRE IV. Deux puissances en équilibre