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trébucher le traverfin. 2° Il eft effentiel que les deux bras de la balance foient égaux: car s'ils étoient inégaux, le plus long favoriferoit le poids placé de fon côté. 3o Il faut que l'axe & les deux extrémités du fléau foient, autant qu'il eft poffible, dans une même ligne droite; autrement les directions des poids que l'on veut contrepefer, ne seroient plus à égale distance de l'appui, pour peu que le fléau fût incliné à l'horizon.

C X I.

REMARQUE II. La romaine ou le pefon (Fig. 64.), eft encore un levier de la première efpèce, qui fert à pefer des marchandifes de différentes pefanteurs, par le moyen d'un feul & même poids qu'on éloigne plus ou moins du point d'appui. Cette machine eft compofée d'un fléau AB, fufpendu par une anfe E K qui le divife en deux bras EA, EB fort inégaux. Le bras le plus court porte un ballin F, ou un crochet deftiné à foutenir les marchandifes qu'on veut pefer; & on fait couler, au moyen d'un anneau, le long du bras EB, le poids conftant P qui doit leur faire équilibre. On voit (Num. XCVIII.), que le même poids P doit contrebalancer une charge d'autant plus confidérable, qu'il fera plus éloigné du point d'appui. Quant à la manière dont on doit s'y prendre pour graduer convenablement le bras EB de la

romaine, voyez la Méchanique de M. l'Abbé Boffut.

CXII

LES leviers font d'un ufage fi commun, non feulement dans les arts, mais même dans la vie civile & dans le méchanifme de la nature, qu'on les rencontre presque par-tout, pour peu qu'on y fasse attention. Les cifeaux, les pinces, les pincettes, les tenailles, ne font que des leviers affemblés par paires. L'effort de la main ou des doigts qui mènent les deux branches, doit être confidéré comme la puiffance; le clou, ou ce qui en tient lieu, eft un point d'appui commun aux deux leviers; & ce que l'on coupe, ou ce que l'on ferre, devient la réfif

tance. Les rames des bateliers font des leviers de la feconde espèce, dont on appuie un bout contre l'eau, pendant que la puiffance appliquée à l'autre bout porte fon effort à l'endroit du bateau où la rame eft attachée. Le couteau du Boulanger eft encore un levier de la même efpèce, lorfqu'arrêté par un bout fur une table, & tournant autour d'un point fixe, il eft porté par la main qui tient le manche, contre un pain qu'il entame. On peut remarquer des leviers de la troifième espèce dans certains rouets à filer, dans la machine du Rémouleur ou Gagne-petit, dans les métiers à toiles, draps & autres étoffes, dans les bras, les doigts, les jambes des animaux, &c.

à

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SECTION III.

De la Poulie.

CXIII.

LA poulie (Fig. 65 & 66.), n'eft autre chofe qu'une roue creufée extérieurement à fa circonférence en forme de gorge, pour recevoir une corde tirée de part & d'autre par deux puiffances. Elle eft traversée à fon centre perpendiculairement par un axe dont les extrémités tournent dans les branches d'une anfe ou chappe. L'axe autour duquel tourne la poulie, s'appelle goujon, tourillon, boulon.

C XIV.

La poulie peut être fixe ou mobile. La poulie fixe (Fig. 65.), eft celle qui ne peut prendre qu'un mouvement de rotation autour de fon axe. La poulie mobile (Fig. 66.), eft celle qui monte ou ́defcend avec le poids que foutiennent les puiffances. Dans celle-ci, le poids R eft attaché à la chappe, comme on le voit dans la figure.

C X V.

THEORÈME I. Pour que deux puiffances ap pliquées à une poulie fixe foient en équilibre, il eft néceffaire & il suffit que la direction de leur réfultante passe par le centre de la poulie.

Car le centre de la poulie étant immobile, fi

la résultante paffe par ce point, elle fera détruite, & par conféquent il y aura équilibre. Mais fi la réfultante ne paffe pas par le centre, il est évident que fon moment, par rapport à ce point, ne fera pas zéro: donc la différence des moments des puiffances P, S (Fig. 65.), ne fera pas zéro par rapport au point fixe E; d'où il fuit (Num. LIII.), qu'il n'y aura pas équilibre dans le plan de la poulie.

CX V I.

COROLLAIRE I. Deux puiffances P, S, qui fe font équilibre par le moyen d'une poulie fixe, font néceffairement égales.

En effet, que l'on prolonge leurs directions jufqu'à ce qu'elles fe rencontrent en O. Il est évident que leur résultante fera dirigée de O en E. Donc on aura PS: fin. E OS; fin. EOP. Or EOS =EOP, à caufe de l'égalité des triangles EOH, EOF, dans lefquels OE eft côté commun; EH

EF, puifque ces côtés font rayons du même cercle; & OH OF, parce que ces côtés font des tangentes tirées au cercle, du même point. Donc les angles correfpondants EOS, E O P font égaux, ainfi que leurs finus; & les puiffances P, S proportionnelles à ces finus font auffi égales,

CXVII.

COROLLAIRE II. Chacune des deux puiffances

qui fe font équilibre par le moyen d'une poulie fixe, eft à la réfultante commune qui agit fur le centre de la machine, comme le rayon eft à la foutendante de l'arc embraffé par la corde.

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Pour le faire voir, repréfentons la puiffance S (Fig. 65.), par la partie OC de fa direction, la puiffance P par OB=OC, & achevons le parallelogramme OBDC. La résultante que j'appelle R, fera représentée par la diagonale OD, & l'on aura SR: OC: OD. Or fi l'on mène la fous-tendante FH, on aura OC: OD:: EH; FH. Car les triangles E FH, ODC font semblables, puisque les trois côtés du premier font perpendiculaires aux trois côtés du fecond. Donc S: R::EH; FH. CXVII I.

THEORÈME II. Dans une poulie mobile (Fig. 66.), pour que les deux puiffances P, S, appliquées à la corde qui embraffe la poulie, foient en équilibre avec une puiffance ou poids R, dont la direction paffe par le centre de la machine, la feule condition requife eft que la résultante des deux premières puissances foit égale & diametralement oppofée à la troisième.

Car il est évident que la deftruction des forces ne dépend que de cette condition.

C X I X.

COROLLAIRE II. Dans la poulie mobile, les

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