deux puifances P&S qui font équilibre au poids R, font égales.

Car leurs directions prolongées fe rencontreront à quelque point O, pris fur la direction du poids R, puifque leur résultante doit être diamétralement oppofée au poids. Donc cette réfultante fera dirigée du point O au centre E de la poulie, & l'on aura la proportion P: S:: fin. EOS: fin. E OP. Or on démontrera que fin. EOS fin. EOP, comme on l'a démontré pour la poulie fixe (Num. CXVI. ).

Si l'on fuppofoit que le cordon FP, au lieu d'être foutenu par une puiffance, fût attaché à un point fixe, il est visible que fa tenfion demeureroit toujours égale à celle du cordon SH.

C X X.

COROLLAIRE II. Dans le cas d'équilibre, chacune des puissances P, S, eft au poids R, comme le rayon de la poulie eft à la fous-tendante de l'arc embraffé par la corde.

La démonftration est exactement la même pour la poulie mobile que pour la poulie fixe.

C X X I.

COROLLAIRE III. Donc fi les directions des puiffances P, S, font parallèles à la direction du poids ou de la puissance R, chacune des puiffances S, P, ne fera que la moitié du poids R. Car dans

ce cas, la corde FH deviendra le diamètre de la poulie: donc S ou P fera à R, dans le rapport du rayon au diamètre, ou dans le rapport de 1 à 2. CXXII.

COROLLAIRE IV. Déterminons encore le rapport de la puiffance au poids, dans les poulies moufflées. Une mouffle n'eft autre chofe qu'une chappe qui porte plufieurs poulies; & l'on appelle poulies moufflées, mouffles, ou, en terme de marine, palans, caliornes, l'affemblage de deux mouffles, l'une fixe & l'autre mobile, dans lesquelles toutes les poulies font embraffées par une même corde tirée par la puiffance, tandis que le poids eft fufpendu à la chappe mobile. On peut voir différentes espèces de mouffles repréfentées par les figures 67, 68, 69.

Si les cordons qui embraffent les poulies, font parallèles (Fig. 67, 68.), la puiffance eft au poids, dans le cas d'équilibre, comme l'unité eft au nombre des cordons aboutissants à la mouffle mobile.

En effet, il est évident (Num. CXVI & CXIX), que la tenfion du cordon SA eft égale à celle du cordon BL; que celle-ci eft égale à celle du cordon MD, &c. & par conféquent la tenfion de chaque cordon aboutiffant à la mouffle mobile, eft équivalente à la puiffance S. Or ces tenfions doivent foutenir le même poids que foutiendroient fix puif

fances parallèles dont chacune vaudroit S, & qui feroient appliquées aux points a, b, c, d, e, f, des cordons; c'eft-à-dire, qu'elles doivent foutenir un poids R égal à leur refultante 6S. Donc la puiffance Sfera au poids R, comme 1 eft à 6. La propofition fe démontreroit par un raifonnement femblable, quel que fût le nombre des cordons qui foutiennent les poulies mobiles.

En général, quelle que foit la direction des cordons, la puissance, dans le cas d'équilibre, eft au poids comme le finus total eft à la somme des finus des angles que font avec l'horizon les cordons aboutiffans à la mouffle mobile.

Car de quelque manière que foient dirigés ces cordons (Fig. 69.), la tenfion de chacun d'eux fera toujours égale à la puiffance S. Cela pofé, que l'on décompofe chacune de ces tensions en deux autres forces, l'une horizontale & l'autre verticale. Que l'on décompofe, par exemple, la tenfion S du cordon BL, représentée par ad, en deux forces ab, ac, la première verticale, la feconde horizontale, en achevant le parallelogramme abdc; & qu'on faffe la même chose pour les tenfions de tous les autres cordons. 1° Il eft évident que les forces horizontales ne concourront point à foutenir le poids, puifqu'elles font perpendiculaires à fa direction. Elles doivent donc fe détruire mutuellement dans le cas d'équilibre. 2o Dans le triangle rec

tangle abd, on aura la proportion, fin. tot.: fin. adb

::ad=S; ab. Donc ab=

SX fin. ad b
fin. tot.

: ce qui

nous apprend que pour avoir la valeur de la force verticale résultante de la tenfion S d'un cordon, il faut multiplier cette tenfion par le finus de l'angle que le cordon fait avec l'horizon, & divifer le produit par le finus total. Donc pour avoir la fomme des forces verticales de tous les cordons, il faudra multiplier la tenfion S par tous les finus des angles que font avec le plan horizontal les cordons aboutiffants à la mouffle mobile, & divifer le produit par le finus total. Donc en appelant T la fomme des finus dont il s'agit, & obfervant que la fomme des forces verticales doit égaler le poids ST,

R, pour le mettre en équilibre, on aura R fin. tot.

d'où l'on tire la proportion qu'il falloit démontrer, SR fin. tot. T.

SECTION IV.

Du Tour.

CXXIII.

LE tour, en général, eft une machine compofée d'un cylindre & d'une roue qui ont le même axe, dont les extrémités font fupportées par deux appuis.

Cette machine eft représentée dans la figure 70. La corde qui porte le poids P qu'on veur mouvoir ou foutenir, s'enveloppe autour du cylindre; & la puiffance S eft appliquée à la circonférence de la roue. Il y a des occasions où l'on employe pour roue, un grand tambour creux, dans lequel des hommes en marchant font tourner la machine par leur poids. Souvent auffi, au lieu de se servir d'une roue, on fe contente d'implanter perpendiculairement au cylindre, des barres, aux extrémités defquelles la puiffance agit. Enfin, quelquefois on fait mouvoir la machine par le moyen d'une ou de deux manivelles. Mais il eft évident que les effets de ces différentes efpèces de tours reviennent, dans le fond, à celui du tour repréfenté par la figure 70. Si le cylindre eft disposé horizontalement, la machine s'appelle tour ou treuil : fi la position du cylindre eft verticale, on donne à la machine le nom de vindas ou de cabefian.

CXXIV.

THEORÈME. La feule condition requise pour l'équilibre dans le tour, c'eft que les moments de la puiffance & du poids, par rapport à l'axe du cylindre, foient égaux.

Pour le démontrer, imaginons (Fig. 71.) trois plans HI, KL, MN, qui paffent par le centre C de la roue, & dont chacun foit perpendiculaire aux