deux autres, de manière que le plan HI foit parallèle à la direction Py du poids, & que KL fe confonde avec le plan de la roue. L'axe zv fera évidemment la commune interfection des deux plans HI & MN. Tirons enfuite dans le plan MN une droite zyx, qui paffe par les extrémités des deux rayons Cz, cy, & qui fe termine à l'axe du cylindre en x.

1o On peut (Num. LI.), décompofer le poids P en deux forces ou poids parallèles p, p', dont les directions paffent par les points z, x, de manière que l'action du premier s'exerce dans le plan KL, & celle du fecond dans le plan HI.

2o Le poids p' dont la direction passe par un point immobile x de l'axe du cylindre, ne peut produire aucun effet. Il ne refte donc que le poids dont l'action n'eft pas détruite, & il ne s'agit plus que de trouver les conditions requifes pour qu'il faffe équilibre à la puiffance S.

p

à ce

3° Quand deux puiffances S, p, follicitent un plan KL, dans lequel il fe trouve un point fixe C, la feule condition requise pour l'équilibre, c'est que la différence de leurs moments, par rapport point fixe, foit zéro. Donc il eft nécessaire & il suffit pour l'équilibre, que l'on ait SXCO—p×Cz=0. Or il fuit de ce qu'on a démontré (Num. XXXVIII.), que le moment pXCz du poids p par rapport au point C, eft égal au moment PXcy du poids P par

rapport

rapport au point c. Donc on aura, dans le cas de l'équilibre, S× CO—P× cy=o, ce qui donne SxC0=PXcy.

C X X V.

COROLLAIRE I. Dans le tour, la puiffance eft au poids qu'elle foutient en équilibre, comme le du cylindre eft au rayon de la roue. Car l'équation SX CO=PXcy donne évidemment S: Pcy: CO.

rayon

On voit par cette proportion, que fi le rayon du cylindre eft beaucoup moindre que celui de la celui de la roue, le poids fera beaucoup plus grand que la puiffance qui le foutient. Si, par exemple, le rayon de la roue eft dix fois plus grand que celui du cylindre, une puiffance équivalente à une livre, fera équilibre à un poids de 10 £.

C X X V I.

REMARQUE. Si l'on taille le cylindre ou rouleau d'un tour fuivant fa longueur, de manière qu'il ait dans toute fa circonférence plufieurs dents ou parties faillantes égales & également diftantes les unes des autres, ce rouleau prend le nom de pignon; & l'on appelle roue à pignon, celle d'un tour dont le cylindre eft ainfi divifé. On donne auffi des dents aux roues du tour qui mènent les pignons, & la machine qu'on appelle roues dentées (Fig. 72.), n'eft autre chofe qu'un assemblage de

roues à pignon, dont l'une ne peut fe mouvoir fans tranfmettre le mouvement à toutes les autres, parce qu'elles font tellement difpofées, que le pignon d'une roue engrène avec les dents d'une autre roue. Dans cette machine le poids P eft fufpendu à une corde qui s'enveloppe autour du rouleau de la dernière roue, & la puiffance S agit à la circonférence de la première roue. Il est évident que chaque roue, avec fon pignon, doit être confidérée comme une efpèce de tour. Car les dents de la roue B, par exemple, ne peuvent engrener avec celles du pignon a, fans les preffer & fans produire, par leur preffion, le même effet que produiroit un poids fufpendu à la circonférence de ce pignon; & l'on doit dire la même chofe de l'effort que fupportent les dents des autres pignons.

CXXVI I.

COROLLAIRE II. Dans les roues dentées, la puiffance S eft au poids P qu'elle tient en équilibre, comme le produit des rayons des pignons eft au produit des rayons des roues.

En effet, foit les trois roues A, B, C, dont les rayons foient refpectivement R", R', R; & que les rayons de leurs pignons a, b, c, foient r", r', r. Appelons P" & P' les preffions que fupportent les dents des pignons a, b; & P le poids qui agit à la circonférence du cylindre ou pignon c. Pour qu'il

y ait équilibre, il faut que les dents de chaque pignon foient autant preffées que les dents de la roue avec lesquelles il engrène. P" eft donc la force qui agit à la circonférence de la roué B, & P' la force qui agit à la circonférence de la roue C.

Confidérant à préfent chaque roue & fon pignon comme la roue & le cylindre du tour représenté (Fig. 70.), & obfervant que dans le tour la puiffance eft au poids, comme le rayon du cylindre eft au rayon de la roue, nous aurons les proportions fuivantes :

Multipliant ces proportions par ordre, & divifant enfuite les deux termes de la première raison par P" X P', nous aurons

S: Pr" Xr' Xr: R" × R' × R.

Donc la puiffance S eft au poids P, comme le produit des rayons des pignons eft au produit des rayons des roues.

Suppofons, par exemple, que les rayons des roues foient égaux entr'eux, ainfi que ceux des pignons, & que les rayons des roues foient dix fois plus grands que ceux des pignons: la proportion que nous venons de trouver, deviendra S P ::IXIXI 10X10X10, ou S: P::1:1000;

ce qui nous apprend que la puiffance S, équivalente à une livre, feroit équilibre à un poids de 1000 livres.

Au lieu de pignons, on fe fert quelquefois de lanternes. Ce font des cylindres creux, qui ont pour bafes deux plateaux parallèles entr'eux, qui tiennent l'un à l'autre par le moyen de bâtons ou fufeaux qui les traverfent, ou qui étant à égales distances les uns des autres, forment le contour du cylindre. Alors les dents de la roue engrènent avec les fufeaux de la lanterne, comme elles feroient avec les ailes d'un pignon ; & le méchanifme revient abfolument au même dans les deux cas.

CXXVIII.

COROLLAIRE III. Le cric fimple (Fig. 73.), eft une machine compofée d'une barre AB, garnie à l'une de fes faces de dents de fer, & mobile fuivant le fens de fa longueur dans une caiffe D E. Les dents de la barre engrènent avec celles d'un pignon C, qu'on fait tourner autour de fon axe par le moyen d'une manivelle MN. Il eft évident que le cric doit être confidéré comme un tour dans lequel la puiffance agit à la circonférence décrite par l'extrémité de la manivelle, tandis que la résistance agit à la circonférence du pignon, dont les dents font preffées par celles de la barre. Donc la puissance sera au poids, comme le rayon du pignon eft au rayon