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de la manivelle. On voit par là, qu'en faifant le rayon du pignon très-petit par rapport à celui do la manivelle, on peut, avec une force médiocre, élever un poids très-considérable.

Quelquefois pour foulever un plus grand poids avec la même force appliquée à la manivelle, on fubftitue au pignon C plufieurs roues dentées, telles que celles dont nous avons expliqué l'effet plus haut.

CXXIX.

COROLLAIRE IV. On peut, au moyen du tour, rendre uniforme l'action d'une force qui diminue continuellement. Il fuffit pour cet effet, d'appliquer fucceffivement la puiffance à différentes circonférences qui croiffent comme la puiffance diminue. Alors cette puiffance aura toujours le même moment par rapport à l'axe du cylindre; & par conféquent elle fera toujours capable de faire équilibré au même poids. Donc fon action fera conftamment la même.

C'est ainfi qu'on eft parvenu à rendre uniforme le mouvement dans les horloges à reffort & dans les montres ordinaires; quoique l'action du reffort qui eft le principe moteur dans ces machines, diminue continuellement, à mefure qu'il fe déploie, Une chaîne attachée par un bout au barillet qui renferme le reffort, & par l'autre bout à une fusée dont la figure eft à peu près celle d'un cône tron

qué, à bases parallèles, tire cette même fufée, qui, obligée de tourner fur elle-même, communique le mouvement à tout le rouage dont la montre eft compofée. A mefure que le reffort fe déploie, & que par conféquent fa force élastique diminue, la chaîne eft appliquée à de plus grandes circonférences; ce qui fait que le moment de la force motrice, par rapport à l'axe de cette fufée, est toujours le même, du moins fenfiblement. Voyez la figure 74.

SECTION V.

Du Plan incliné.

C X X X.

ON appelle en général plan incliné, celui qui fait un angle avec l'horizon. Cet angle peut être ou infiniment petit, ou droit, ou avoir une valeur finie comprise entre zéro & 90 degrés. Dans le premier cas, le plan eft horizontal; dans le fecond, il eft vertical; dans le troifième, il eft proprement le plan incliné, que l'on compte parmi les machines méchaniques, & dont nous allons traiter à préfent.

C X X X I.

THEOREME. Pour qu'un corps placé fur un plan incliné, & foumis à l'action de tant de forces qu'on voudra, foit en équilibre, il eft nécessaire &

il fuffit, 1o que la réfultante de toutes les puiffances foit perpendiculaire au plan; 2° au plan; 2° que cette réfultante paffe par quelque point où le plan touche le corps, ou du moins, qu'elle puiffe être décompofée en d'autres forces qui paffent par des points où le corps eft appuyé fur le plan.

La première de ces conditions eft néceffaire, parce que fi la résultante étoit oblique au plan, on pourroit la décompofer en deux forces, l'une perpendiculaire au plan, qui feroit détruite ; & l'autre parallèle à ce plan, qui n'éprouveroit aucune réfiftance de fa part, & qui par conféquent ne pourroit manquer de communiquer du mouvement au corps.

La feconde condition n'eft pas moins effentielle ⚫pour l'équilibre. En effet, le plan n'eft preffé & ne réfifte que dans les points où il touche le mobile; donc afin que la réfultante des puiffances qui agiffent fur le corps foit détruite, il faut qu'elle paffe par quelque point d'appui; ou qu'on puiffe la décompofer en d'autres puiffances dirigées perpendiculairement au plan incliné, dans différents points de contact, où elles foient anéanties.

Il eft vifible auffi que ces deux conditions ayant. lieu, la réfultante de toutes les puiffances qui follicitent le corps, fera détruite, & que le corps ne pourra prendre aucun mouvement. Done ces conditions fuffifent pour l'équilibre.

CXXXI I.

COROLLAIRE I. Donc fi un corps pefant P (Fig. 75.), eft foutenu en équilibre par une puiffance S, & que du point O où la direction de la puiffance rencontre la verticale OI, menée par le centre de gravité G du poids, on abaiffe fur le plan la perpendiculaire OE, elle fera la direction de la résultante du poids P & de la puissance S.

Car on doit regarder le poids du corps comme une force P appliquée au centre de gravité G; & dont la direction verticale concourt en un point O avec celle de la puiffance S. Or la résultante de ces deux forces doit paffer par le point où concourent leurs directions; & dans le cas d'équilibre, elle doit être perpendiculaire au plan incliné (Num. CXXXI. ). Donc elle doit être dirigée fuivant la perpendiculaire O E.

C X X X II I.

REMARQUE. Il eft évident 1° que les trois directions OI, OS, O E, des deux puiffances compofantes & de leur réfultante, font dans le même plan EOI ( Num. XIV.); 2o que ce plan eft perpendiculaire au plan horizontal MZ & au plan incliné MN, puifqu'il paffe par les lignes OI, O E, respectivement perpendiculaires à ces plans: d'où il fuit que les lignes AB, AC, où le plan vertical, dans lequel agiffent les puiffances,

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rencontre MN & MZ, font perpendiculaires en A fur la commune interfection de ces deux derniers plans, & que par conféquent l'angle BAC mefure l'inclinaifon de MN fur M 7.

Donc fi du point B on abaiffe la verticale BC, on pourra confidérer toutes les forces comme agiffantes dans le plan du triangle rectangle B AC, & faire précifion des autres parties du plan incliné. La longueur du plan incliné eft exprimée par l'hypothénufe AB, la hauteur par le côté vertical BC, & la base par le côté horizontal AC.

CXXXI V.

COROLLAIRE II. Si une puiffance S (Fig.76.), tient en équilibre un corps pefant P fur le plan incliné AB, la puiffance, le poids du corps & la preffion du plan feront entr'elles refpectivement, comme le finus de l'inclinaison du plan, le cofinus de l'angle que fait la direction de la puissance avec la longueur du plan, & le cofinus de l'angle que fait la direction de la puiffance avec la bafe du même plan.

Car le poids P du corps étant regardé comme une feule puiffance dirigée suivant la ligne verticale O F, qui paffe par le centre de gravité G de ce corps, & qui rencontre en O la direction de la puiffance S, la résultante du poids & de la puiffance, dans le cas d'équilibre, fera dirigée fuivant la perpendì

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