culaire OE (Num. CXXXII.), & représentera la preffion du plan que j'appelle R.

Cela pofé, nous aurons (Num. XIX.), S. fin. FOE :: P: fin. EOH::R: fin. FOH. Or 1o l'angle FOE eft égal à l'angle BAC, qui mefure l'inclinaifon du plan. Car dans les deux triangles AIF, OIE, on remarque deux angles droits en F & en E, & deux angles oppofés au fommet en I: donc le troifième angle BAC du premier triangle est égal au troifième angle FO E du fecond. 2o Dans le triangle rectangle OEH, l'angle EOH eft le complément de l'angle OHE que fait la direction de la puiffance avec la longueur du plan incliné: donc fin. EO H=cof. OHE. 3o Dans le triangle rectangle Ó FD, l'angle FOD eft le complément de l'angle FDO, & par conféquent fin. FOH cof. FD O.

Mettons donc à la place des trois finus énoncés dans notre proportion, les quantités que nous venons de démontrer leur être égales, & nous aurons S: fin. BAC: P: cof. O HER: cof. FDO.

CX X X V.

COROLLAIRE III. Si la direction de la puiffance S (Fig. 77.) qui fait équilibre au poids P, eft parallèle à la longueur du plan incliné, la puiffance fera au poids, comme la hauteur du plan eft à fa longueur.

En effet, quand la direction de la puiffance & la longueur du plan incliné font parallèles, l'angle OHE qu'elles forment, devient zéro. Or le cofinus d'un angle o eft le finus total: donc la proportion que nous venons de trouver (Num. CXXXIV.), deviendra S; fin. BAC:: P: fin. tot.; on S; P:: fin. BAC: fin. tot.: mais fin. BAC fin. tot. :: BC: AC, parce que dans le triangle BAC les finus des angles font proportionnels aux côtés oppofés: donc S: P:: BC: B A.

C X X X V I.

COROLLAIRE IV. Une puissance donnée S tiendra en équilibre fur le plan, le plus grand poids poffible, quand fa direction fera parallèle à la longueur du plan.

En effet, nous avons vu (Num. CXXXIV.), qu'on avoit en général (Fig. 76.), S: fin. BAC ::P: cof.OHE; ou S: P:: fin. BAC cof. OHE. Or le cofinus de l'angle OHE eft le plus grand pofsible par rapport au sinus de l'angle BAC, quand l'angle OHE=o; c'est-à-dire, quand la direction de la puiffance & la longueur du plan font parallèles. Car alors le cofinus de l'angle OHE est égal au finus total, & dans toute autre hypothèse il eft moindre que le finus total. Donc auffi le poids P eft le plus grand poffible par rapport à la puiffance S, quand la direction de cette puiffance eft parallèle à la longueur du plan.

CXXXVII.

COROLLAIRE V. Si la direction de la puiffance eft parallèle à la base du plan incliné, la puiffance fera au poids, comme la hauteur du plan eft à fa base.

Car dans la figure 78, on aura S: P:: fin. BAC cof. OHE: or cof. OHE=cof. B AC; puifque dans le cas préfent les angles O HE, BAC, font alternes internes entre parallèles; & l'on voit que cof. BAC fin. ABC, parce que l'angle ABC eft le complément de l'angle BAC. Donc on a SP fin. BAC : fin. ABC:: BC; AC.

=

SECTION V I.

De la Vis.

CXXXVIII.

La vis (Fig.79.), eft une machine compofée de deux cylindres de même diamètre, l'un folide & revêtu d'un relief spiral, par-tout également incliné aux lignes droites qu'on peut mener de fes différents points parallèlement à l'axe ; l'autre creux que traverse le premier, & dans lequel on a fillonné un trait fpiral correfpondant & égal au relief qu'il doit recevoir. On donne auffi le nom de vis à chacune de ces parties prifes féparément. Le cylindre folide qui entre dans l'autre, eft la vis intérieure,

ou fimplement la vis. La pièce où fe trouve la cavité cylindrique, eft la vis extérieure ou l'écrou. Ordinairement auffi on entend par le cylindre de la vis, celui qui eft folide & qui peut tourner dans l'autre.

Le relief fpiral qui revêt extérieurement le cylindre, s'appelle filet de la vis: on donne le nom de spire à la partie de ce filet qui correfpond à un tour fur le cylindre. Enfin on appelle hauteur du pas de vis, ou fimplement pas de vis, la distance ac qu'il y a parallèlement à l'axe du cylindre entre deux fpires correfpondantes. Puifque le filet fpiral a par-tout la même inclinaifon fur le cylindre, il eft évident que tous les pas de vis doivent être égaux.

C X X X I X.

LES Spires qui enveloppent le cylindre, peuvent être confidérées comme une espèce de plan incliné. En effet, fi l'on replioit autour du cylindre (Fig. 80.) les triangles rectangles CKI, ILM, MNO, OPR, &c., dont je fuppofe les bases égales à la circonférence de ce cylindre, & les hauteurs égales aux pas de vis, les hypothénufes CK, IL, MN, OP,&c., en s'enveloppant, formeroient des fpires parfaitement femblables à celles de la vis. Donc les fpires de la vis font des plans inclinés parfaitement égaux entr'eux, & qui ont pour longueur

longueur mème d'une fpire, pour hauteur la

hauteur du pas vis, & pour base la circonférence du cylindre.

C X L.

ON emploie la vis & fon écrou pour comprimer les corps, quelquefois auffi pour élever des poids. L'effet revient au même dans les deux cas. La puiffance F (Fig. 79.) qui meut la machine, eft appliquée ordinairement à une barre qui traverse le cylindre ou l'écrou; & l'une de ces pièces eft mobile, tandis que l'autre eft immobile. Mais foit que l'on fafle mouvoir l'écrou fur la vis ou la vis dans l'écrou, ce font toujours deux plans inclinés, dont P'un gliffe fur l'autre, & l'effort de la puiffance doit étre le méme pour foutenir un poids donné. Il ne s'agit donc que de trouver pour l'un de ces deux cas, le rapport de la puiffance au poids qui lui fait équilibre. Nous fuppoferons que le poids, ou en général la résistance, agiffe dans le fens de l'axe du cylindre, & que la puiffance foit dirigée dans un plan perpendiculaire à cet axe.

CXLI.

THEOREME. Dans la vis, la puissance eft au poids qui lui fait équilibre, comme la hauteur du pas de vis eft à la circonférence d'un cercle qui a pour rayon la diftance de l'axe au point où la puiffance eft appliquée.

Suppofons, pour le démontrer, que la vis inté