& produire un écoulement par l'orifice fupérieur. Cette machine ingénieufe peut donc s'employer utilement pour vuider des lacs & des étangs.

Si dans la vis ordinaire on faifoit tourner l'écrou dans un feul & même plan autour de fon axe, le cordon de la vis intérieure, abstraction faite de tout frottement, feroit éxactement dans le même cas que le fluide, qui, dans la vis d'Archimède, remplit le canal fpiral. On peut donc rapporter la vis d'Archimède à la vis ordinaire, en confidérant le canal creux dans la première comme l'écrou dans la feconde, & le relief fpiral de celle-ci comme le fluide contenu dans le canal de la première.

SECTION VII.

Du Coin.

CXLIV.

LE coin eft un prisme triangulaire ABCDEF (Fig. 83.), que l'on introduit dans une fente pour écarter ou féparer les deux parties d'un corps. Quelquefois auffi on l'emploie pour comprimer des corps ou pour foulever des poids. Le parallelogramme ABCD qui reçoit immédiatement l'action de la puiffance, eft la bafe ou la tête du coin. Ses côtés font les deux faces parallelogrammiques ABFE, DCFE, qui agiffent fur les parties du corps qu'on

veut féparer. Enfin on appelle pointe ou tranchant du coin, l'angle fclide que ces deux faces forment en EF

ter,

CXL V.

Pour qu'une puiffance imprimée perpendiculairement à la tête du coin faffe, équilibre aux réfiftances des deux parties du corps qu'on veut écaril faut évidemment que cette puiffance & ces réfiftances foient dirigées dans un même plan. De plus, les parties entre lefquelles on introduit le coin, résistent en preffant perpendiculairement ses côtés dans les points de contact; & par conféquent il faut que le plan dans lequel font dirigées les trois forces dont il s'agit, foit perpendiculaire non feulement à la bafe du coin, mais encore à fés côtés. Donc ce plan fera un triangle égal & parallèle au profil ADE du coin; & puifque les efforts de la puiffance & des réfiftances fe réuniffent dans ce plan, on peut fuppofer tout le coin réduit à un feul triangle tel que AED.

CXLVI.

THÉORÈME Dans le cas d'équilibre, la puiffance imprimée perpendiculairement à la tête du coin, eft à la fomme des réfiftances que les parties qu'on veut féparer oppofent perpendiculairement à fes côtés, comme la tête du coin eft à la fomme de fes côtés.

Pour le démontrer, fuppofons le coin AED (Fig. 84.) introduit entre deux parties M, N d'un corps. Soient S la puiffance imprimée perpendiculairement à la base AD; R & R' les résistances qu'oppofent en M & en N les parties que l'on veut féparer. Les directions de ces résistances feront des lignes MG, NH perpendiculaires aux côtés du coin, & elles fe rencontreront en quelque point C. Si l'on représente R & R' par les parties CG, CH de leurs directions, & qu'on achève le parallélogramme CGIH, il faudra pour l'équilibre que la puiffance S foit égale & diamétralement oppofée à la réfultante CI des deux réfiftances. Les trois forces S, R, R' feront donc proportionnelles aux trois lignes CI, CG, CH; ou puifque CH=GI, aux trois lignes CI. CG, GI. Or ces trois dernières lignes fon ues-mêmes proportionnelles aux lignes AD, DE, AE: car les deux triangles ADE, CGI font femblables, puifque les trois côtés du premier font perpendiculaires fur les trois côtés du fecond. Donc on aura la fuite de raisons égales

SAD::R:DE::R': AE; d'où l'on tire la proportion qu'il falloit démontrer, S; R+R'::AD: DE+AE.

CXLVI I

COROLLAIRE. On voit par là que plus la tête du coin eft petite par rapport à fes côtés, moins

il faut que la puiffance faffe d'effort pour foutenir ou pour furmonter les réfiftances des parties qu'on veut féparer.

CXLVI I I.

REMARQUE I. On peut en général rapporter au coin tous les inftruments tranchants ou pénétrants, la coignée ou la ferpe du Bûcheron, le cifeau & la gouge du Sculpteur & du Menuifier, la lancette & le fcalpel du Chirurgien, le couteau & le rafoir qui font entre les mains de tout le monde, les clous, les épingles, &c.

CXLIX.

REMARQUE II. Nous finirons cet article fur l'équilibre des machines, par les deux obfervations fuivantes:

1o Toutes les fois qu'une machine eft en équilibre, la puiffance eft au poids, comme l'espace dont il s'élèveroit, fi le mouvement avoit lieu, eft à l'espace que décriroit la puiffance dans le même temps. Dans un levier droit, par exemple, un poids de 10£ fera contrebalancé par une puiffance d'une livre, pourvu qu'il foit dix fois plus près qu'elle de l'appui. Mais il eft vifible que fi le levier prenoit du mouvement, l'arc décrit par la puiffance feroit à l'arc décrit par le poids, comme 10 est à 1. Pareillement dans les mouffles repréfentées (Fig 67 &68.), la puiffance S eft fix fois moindre que

poids P qu'elle foutient en équilibre: mais fi le mouvement avoit lieu, l'efpace qu'elle parcourroit, fcroit fix fois plus grand que celui dont elle feroit monter le poids; & l'on peut vérifier aisément la même chofe dans toutes les autres machines.

2o Si les différentes parties des machines gliffoient fans difficulté les unes fur les autres, & que les cordages dont on fe fert fuffent parfaitement fléxibles, on feroit naître le mouvement, pour peu qu'on augmentât la puissance ou le poids qui se font équilibre. Mais il n'exifte dans la nature ni corps dont les furfaces foient parfaitement polies, ni cordes qui n'aient plus ou moins de roideur. De-là, dans l'ufage des machines, deux espèces de résistances, qui ont pour caufe, l'une le frottement des furfaces, l'autre le défaut de fléxibilité dans les cordages. Ces réfiftances s'oppofent à la génération du mouvement, & demandent, pour être furmontées, une, certaine force que l'on ne peut déterminer que par approximation.