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CHAPITRE III.

ÉLÉMENS DE DYNAMIQUE.

LA Dynamique a pour objet le mouvement des

corps. Nous traiterons des loix du mouvement & des differents obftacles que les corps en mouvement peuvent éprouver.

ARTICLE PREMIER.

Des Loix du Mouvement.

C L.

ON N appelle loix du mouvement certaines règles fuivant lefquelles tous les corps fe meuvent généralement & conftamment, lorsqu'ils obéiffent à quelque caufe motrice. Ces loix font ou générales ou particulières. On entend par loix générales, celles qui font comme les axiomes d'où les autres font dé

duites. Il paroît qu'on peut les rapporter aux trois principes fondamentaux que nous avons démontrés au commencement de cet ouvrage. Les loix particulières ne font que des applications de ces principes aux différentes espèces de mouvement. Nous traiterons en particulier du mouvement uniforme,

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des corps

du mouvement accéléré ou retardé, du mouvement follicités par des forces centrales, du mouvement des centres de gravité, du choc & de la réflexion des corps.

SECTION I

Du Mouvement uniforme.

CLI.

. LE mouvement uniforme eft celui d'un corps dont la viteffe eft toujours la même, ou, ce qui revient au même, c'eft celui d'un corps qui parcourt des efpaces égaux en temps égaux. On a démontré (Num. IV.), que le mouvement de deux corps étant uniforme, leurs vîteffes font entr'elles comme les efpaces parcourus divifés par les temps employés à les parcourir. On a vu auffi (Num. XXII. ) que les forces de deux corps étoient entr'elles comme leurs quantités de mouvement. Toutes les loix du mouvement uniforme ne font que des conféquences de ces deux propofitions.

CLII.

corps

mus

THÉORÈME I. Si les viteffes de deux uniformément font égales, les espaces parcourus feront comme les tems employés à les parcourir.

Car en appelant refpectivement & v les viteffes des deux mobiles, S & s les efpaces qu'ils font fup

pofés parcourir, T &t les tems employés à parcourir ces efpaces, on aura (Nuin. IV. ), V: v

S

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S

T t

. Donc puifque V=v, on aura

d'où l'on tire S;s :: T: t

CLIII.

S

T

THÉORÈME II. Si les efpaces parcourus par deux corps mus uniformément, font ég. x, les viteffes feront en raifon inverse des tems.

Car fi les efpaces font égaux, les numérateurs

feront les mêmes dans les deux fractions

S s

Τι

& par conféquent ces fractions feront en raison inverfe des dénominateurs. Or les viteffes V & v des deux mobiles font entr'elles comme ces fractions: elles feront donc en raison inverse des dénominateurs T, t. Donc on aura Vv ¦ ¦ z ; T.

CLIV.

THEOREME III. Les forces de deux corps mus uniformément, font en raifon compofée de leurs maffes & de leurs vitesses.

Car en nommant refpectivement F & fles forces de ces deux corps, M & m leurs maffes, V & v leurs víteffes, on aura (Num. XXII.), F:ƒ

MV: mv. Or la raifon MV my eft évidemment compofée des deux raifons fimples M; m,

V v. Donc les forces font en raifon compofée des maffes & des viteffes.

CL V.

COROLLAIRE. Si les maffes de deux corps mus uniformément font égales, les forces feront comme les viteffes. Car alors dans la proportion F:ƒ :: MV: my, on pourra divifer les deux termes de la dernière raifon par la quantité M que l'on suppose égale à la quantité m, & l'on aura F:ƒ :: V: v.

Pareillement fi les viteffes V & v des deux corps étoient égales, les forces feroient comme les maffes. Car dans la même proportion F:ƒ:: MV; my, on pourroit divifer les deux termes de la feconde raifon par Vy, & l'on auroit F: f:: M: m. V=

CLVI.

THEORÈME IV. Si les maffes des corps mus uniformément font en raison réciproque des efpaces parcourus, les forces feront en raison réciproque des tems employés à les parcourir.

En effet, dans la proportion Ff:: MV: mv,

on peut fubftituer

S

T au lieu de V, & au lieu dev,

t

parce que la vîteffe égale l'efpace divifé par le tems;

MS ms

& l'on aura F:ƒ::

Or par l'hypo


Т t

thèfe, M: m::s:'S, d'où l'on tire MS=ms.

Donc les fractions

MS ms
T >

qui ont pour nu

mérateurs des quantités égales, font en raison inverfe de leurs dénominateurs; & par conféquent les forces qui font entr'elles comme ces fractions, font auffi en raifon inverfe des mêmes dénominateurs; ce qui donne F:f::t: T.

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UN corps qui n'a reçu qu'une impulfion, perfévère dans fon mouvement avec la même vîteffe & dans la même direction qu'il a eue au premier inf tant (Num. XIII.). Mais s'il vient à recevoir une nouvelle impulfion dans le même fens ou en fens contraire à la première, il se meut alors avec une viteffe égale à la fomme ou à la différence des deux vîteffes qu'il a reçues fucceffivement (Num. XVI. & XVII.). Donc fi l'on conçoit qu'à des intervalles de tems déterminés, le corps reçoive de nouvelles impulfions dans le même fens, ou en fens contraire de la première, il fera mu d'un mouvement varié ou inégal; fa vîteffe fera différente au commencement de chaque intervalle de tems. Cette vîteffe pourtant, au bout d'un tems quelconque, pourra tou~ jours s'eftimer, en déterminant l'efpace qu'il décri

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