roit fi elle devenoit uniforme, & en divifant cet efpace par le tems pendant lequel il feroit décrit. CLVIII. ON appelle en genéral force accélératrice, toute force qui par fon action tend à faire varier le mouvement d'un corps. Lorfqu'à des intervalles de tems égaux elle agit également, on l'appelle force accélératrice confiante, ou force retardatrice conftante, fuivant qu'elle tend à augmenter ou à diminuer la viteffe du mobile; & le mouvement qui réfulte de l'action d'une telle force, eft appelé mouvement uniformément accéléré, ou mouvement uniformément retardé. Après avoir démontré les loix de ce mouvement confidéré en général, nous en ferons l'application au mouvement des corps pefants qui tombent fuivant des lignes verticales, ou le long des plans inclinés, ou le long des furfaces courbes, & nous finirons par confidérer le mouvement des projectiles & des pendules. Du Mouvement uniformément accéléré ou retardé en général. CLIX. THEORÈME I. L'espace parcouru par un mo bile en vertu d'impulfions égales, reçues au commencement de plufieurs intervalles de tems égaux, vaut le demi-produit de la première & de la dernière vítesse multipliées par le tems total. En effet, foit le mobile A (Fig. 85.) qui reçoive une impulfion capable de lui faire parcourir pendant le premier intervalle de tems, un espace AB avec la viteffe g. Si le mobile arrivé au point B, reçoit une nouvelle impulfion égale à la première & dans le même sens, il parcourra, pendant le second intervalle de tems, l'espace BC avec une vîteffe 2g: & fi l'on suppose qu'il reçoive au commencement de tous les intervalles fuivants une impulfion toujours égale à la première, il est visible qu'il décrira pendant ces intervalles de tems égaux, les efpaces CD, DE, EF, &c., avec les viteffes 3g, 48, 5g, &c. Cela pofé, foit z le tems total, s l'efpace décrit par le mobile pendant ce tems, n le nombre des intervalles au commencement defquels le corps reçoit de nouvelles impulfions. Chacun de ces intervalles, pendant lefquels le mouvement est uni forme, vaudra t vaudra ; & par conféquent en multipliant n par les vîteffes g, 2g, 3g, 4g, &c., on aura 12 gt 48 2gt 38t 4ft, &c., pour les valeurs des n n n différents efpaces parcourus pendant les intervalles particuliers dont le tems total eft compofé. Appe lant donc en général y la vîteffe finale, on aura l'ef ν Or les termes qui forment le fecond membre de cette équation, étant en progreffion arithmétique, leur fomme vaut la fomme des extrêmes, multipliée par la moitié du nombre des termes ; & l'on voit aifément que le nombre des termes eft nz, puifqu'il y a dans l'efpace total autant d'efpaces particuliers, qu'il y a d'intervalles dans le tems total. Donc l'équation précédente devient & par conféquent l'efpace parcouru vaut le demiproduit de la première & de la dernière vîteffe multipliées par le tems total. CL X. COROLLAIRE I. La vitesse d'un mobile qui reçoit ainfi des impulfions égales au commencement des intervalles égaux du tems, croît évidemment comme le nombre de ces intervalles. Car fi pendant le premier intervalle elle est g, elle fera 2 g pendant le fecond, 3 g pendant le troifième, &c. CLXI. COROLLAIRE II. Si la force accélératrice conf tante donne à chaque inftant des impulfions égales, mais mais infiniment petites, l'espace total décrit par le mobile, fera égal au demi-produit de la viteffe finale par le tems. Car alors dans l'équation S= (g+v) t que 2 nous avons trouvée ( Num. CLIX.), la quantité infiniment petite g doit doit être négligée par rap port à la viteffe finale : Donc on aura s CLXII. νε COROLLAIRE III. Un mobile follicité par une force accélératrice conftante, ne décrira dans un tems déterminé que la moitié de l'espace qu'il auroit parcouru, fi, pendant ce tems, il avoit toujours eu fa víteffe finalé. Car en donnant toujours à l'efpace, au tems & à la vîteffe finale les mêmes dénominations que plus haut, on aura dans le mouvement accéléré s 2 Or fi le mobile avoit eu conftamment la vîteffe finale, l'efpace parcouru pendant le tems z eût été On fuppofe dans ce corollaire, aiafi que dans les fuivants, que la force accélératrice ne donne à chaque inftant que des impulfions infiniment petites. L CLXIII. COROLLAIRE IV. Les efpaces parcourus dès le commencement du mouvement, en vertu d'une eforce accélératrice conftante, font comme les quarrés des zems employés à les parcourir. Pour le démontrer, nommons p la vîteffe acquife par le mobile à la fin de la première feconde. Les viteffes étant proportionnelles aux tems (Num. CLX.), on pourra déterminer la vîteffe v du mobile après un tems quelconque t, en difant: une feconde eft au nombre de fecondes, comme la viteffe acquife à la fin d'une feconde, eft à la vîteffe acquise à la fin du tems t; c'est-à-dire, 1:1::p: v; d'où l'on tirera v=pt. Or l'efpace parcouru au bout du temst eft s= : donc en mettant à la 2 place de v fa valeur pt, on aura s= 2 Si l'on fuppofe à préfent un autre tems quelconque T pendant lequel le mobile décrive un espace S, on trouvera de même S= 2 T T 2 Donc Ss feconde raifon, & les divifant enfuite par p, il reftera Ss T2 2, proportion qu'il falloit démontrer. Donc TVS: Vs; c'est-à-dire, que |