X V.

COROLLAIRE I. Puifque les deux forces P & Q agiffant conjointement fur le mobile, n'ont d'autre effet que de lui faire parcourir la diagonale AD, il s'enfuit qu'à deux forces dont les directions font un angle droit, on peut toujours en fubftituer une feule, pourvu que celle-ci puiffe faire parcourir au mobile la diagonale d'un parallelogramme rectangle, dont les côtés feroient décrits dans le même tems, chacun féparément, par l'action de la force dont il eft la direction. Et l'on pourra pareillement confidérer une force unique capable de faire parcourir une ligne AD, comme le résultat de deux autres forces P & Q dont les directions feroient entr'elles un angle droit, & qui feroient capables de faire parcourir féparément les côtés AB, AC d'un parallelogramme dont AD est la diagonale. Par conféquent on pourra toujours à la force capable de faire décrire AD, en fubftituer deux autres qui foient capables, l'une de faire décrire AB & l'autre A C.

Souvent pour abréger l'expreffion, on appelle les forces par les noms des lignes qu'elles font capables de faire parcourir. On dira done la force AB, la force AC, &c., pour exprimer les forces capables de faire décrire dans un certain tems les lignes AB, AC, &c.

B

་

Obfervons encore qu'on appelle force résultante ou composée, celle qui eft capable de produire feule dans un corps le même effet, que produiroient plufieurs autres forces agiffantes conjointement fur le même corps ; & l'on donne à cellesci le nom de forces compofantes. Ainfi la force AD, capable de faire parcourir la diagonale du pavallélogramme rectangle ABDC, eft la réfultante ou la force compofée des puiffances AB, AC; & ces puiffances font les forces compofantes de la puiffance AD.

X V I.

COROLLAIRE II. Si un mobile A (Fig. 2.) eft follicité en même tems par deux forces fuivant la même direction, & qu'elles foient capables de lui faire parcourir féparément l'une la ligne AI, l'autre la ligne AL, ce mobile, en vertu de leur action compofée, décrira la ligne AD, égale à la fomme de AI & de AL.

En effet, on ne peut pas avoir A DAI÷AL, qu'on ne fuppofe AL-ID: Par les points I, L, menons les lignes IB, LC, perpendiculaires à la diagonale, & moyennes proportionnelles entre AL & LD, & joignons les points A, C, D, B, par des lignes qui formeront un parallelogramme rectangle, dont AD fera diagonale. Achevons de plus les parallelogrammes rectangles AIBH, ALCG,

en tirant les lignes BH, CG, parallèles, & la ligne HAG, perpendiculaire à la diagonale.

Cela pofé, le mobile follicité par les deux forces AI, AL, eft dans le même cas que s'il étoit follicité par les quatre forces AI, AL, AH, AG, puifque les deux dernières de ces forces étant égales & diamétralement oppofées, ne peuvent avoir aucun effet. Or le mobile follicité par les quatre forces AI, AL, AH, AG, eft dans le même cas que s'il n'étoit foumis qu'à l'action de deux forces AB, AC; puifque AB ( Num. XV. ) est la résultante des forces AI, AH, & que AC eft la résultanté des forces AL, AG. Donc le mobile en vertu des forces AI, AL, fera mu de la même manière qu'en vertu des forces AB, AC; donc il décrira exactement la diagonale AD=AI+AL.

On voit donc que la résultante de deux forces qui agiffent à la fois fuivant la même ligne & dans le même sens, est égale à la somme de ces forces. Comparant cette résultante avec une troifième force femblablement dirigée, on trouvera de même, que l'espace parcouru en vertu de l'action compofée, fera la fomme des efpaces que feroient parcourir les forces féparément prifes, & l'on démontrera la même chofe pour tant dè puiffances qu'on voudra,

XVII.

COROLLAIRE III. Un mobile A (Fig. 3.)

follicité par deux forces diamétralement oppofées, & capables de lui faire parcourir féparément, dans un tems donné, les efpaces AD, AL, ne parcourra dans le même tems, en vertu de leur action compofée, que l'espace AIAD—AL.

Car la force capable de faire parcourir AD, produit le même effet que deux forces dont l'une feroit parcourir AI, & l'autre ID=AL. Or la force capable de faire parcourir ID, eft détruite par la force capable de faire parcourir AL, puifqu'on fuppofe ces forces égales & diamétralement oppofées donc le mobile eft dans le même état, que s'il n'étoit follicité que par une force capable de lui faire parcourir AI, dans le tems donné.

XVIII

COROLLAIRE IV. Soit que les directions des deux forces P&Q qui agiffent en même tems fur un mobile A, faffent un angle aigu ( Fig. 4. ); ou un angle obtus (Fig. 5.), ce mobile décrira la diagonale du parallelogramme ABDC, dont les côtés marquent fur les directions de ces forces les effets dont elles font capables féparément : & il décrira cette diagonale dans le même tems que, par l'action de l'une quelconque de ces deux forces, il eût décrit le côté qui repréfente cette dernière force.

En effet, concevons que par le point A on mène

la ligne HAG perpendiculaire à la diagonale AD, & que par les points C & B on mène les lignes CG, BH parallèles, & les lignes CL, ΒΙ perpendiculaires à la même diagonale. Au lieu de la force P, repréfentée par A B diagonale du parallélogramme rectangle AHBI, on peut ( Num. X V.) prendre les deux forces AH & AI. Par la même raison, au lieu de la puiffance Q repréfentée par la diagonale AC du parallelogramme rectangle AG CL, on peut prendre les deux forces. AG, AL. On peut donc aux deux forces P & Q, fubftituer les quatre forces AH, AI, AG, AL; & celles-ci ne peuvent manquer d'avoir la même réfultante que ces deux-là. Or de ces quatre forces, les deux AH, AG ne contribuent en rien à la réfultante, puifqu'elles agiffent fuivant des directions oppofées, & qu'elles font égales. Pour reconnoître leur égalité, confidérons les triangles BDI, CAL: le côté BD de l'un est égal au côté AC de l'autre, parce qu'ils font des côtés oppofés de parallélogramme: les angles en I & en L font droits, & les angles CAL, BDI font égaux, parce qu'ils font alternes-internes (Fig. 4.) & alternes-externes (Fig. 5.); donc les troisièmes angles ACL, DBI, font néceffairement égaux ainsi que les côtés homologues des deux triangles. Nous avons donc ALDI, & CL-BI. Donc auffi AG

AH,