une vîteffe en vertu de laquelle le corps parcourroit 30,2 pieds par seconde.

Si l'on prend la valeur de z dans l'équation v=pt,

& qu'on la fubftitue dans l'équation

2

on

2

trouvera s; & au moyen des trois équa

2p

tions v=pt, s= S= connoiffant l'une

2

2p

de ces trois quantités, la viteffe acquife par un corps pefant, la hauteur d'où il eft tombé, le tems pendant lequel il est tombé, on trouvera facilement les deux autres. Connoiffant le tems, on trouvera la vîteffe par l'équation v=pt, & l'espace par l'éConnoiffant l'efpace, on trouvera

quation s

2

on trouvera le tems par l'équation v=pt, & l'ef

pace par l'équation s= Appliquons ces for2 p

mules générales à quelques problèmes particuliers.

CLXXI I I.

PROBLÈME I. Un mobile A eft tombé librement pendant 6 fecondes trouver la vitesse acquife & la hauteur d'où il eft tombé.

SOLUTION. Ce problème fe réfout par les for

mules v=pt, s= La première donne v

· 2

= 30,2 X 6 181,2. La feconde donne s 30,2 X 36

2

=543,6. Le corps a donc acquis

une vîteffe en vertu de laquelle il parcourroit 181,2 pieds par feconde, & il eft tombé d'une hauteur de 543,6 pieds.

CLXXI V.

PROBLÈME II. Un mobile A tombant librement, a acquis une vitesse en vertu de laquelle il parcourroit 120,8 pieds par feconde. On demande la hauteur d'où il eft tombé, & le tems employé à la parcourir.

SOLUTION. Pour trouver la hauteur deman

2

dée, j'emploie la formule s= qui devient

S=

120,8

60,4

2

2p

=241,6. Pour trouver le tems,

j'emploie la formule v=pt, qui devient 120,8 30,21; d'où je tire t=4 Le corps eft donc tombé d'une hauteur de 241,6 pieds, & il a mis fecondes à tomber de cette hauteur.

4

CL X X V.

PROBLÉME III. Un mobile eft tombé librement d'une hauteur de 69,4 pieds: on demande la

viteffe qu'il a acquife, & le tems qu'il a employé

à tomber de cette hauteur.

SOLUTION. La vîteffe acquife se trouvera par

la formule s:

& qui donne

= 60,4 pieds. Le tems pendant lequel le corps eft tombé fe trouvera par la for

d'où l'on tire, 2 fecondes. La vîteffe finale est donc de 60,4 pieds, & le mobile eft tombé pendant 2 fecondes.

CLXXV I.

PROBLÈME IV. Quelle viteffe faudroit-il donner au mobile A, pour le faire monter verticalement à la hauteur de 1223,1 pieds?

SOLUTION. Pour trouver cette vîteffe, il faut

bile eût acquife en tombant de la hauteur proposée.

pieds. Il est évident (Num. CLXXI.), qu'en donnant cette vîteffe au mobile, il s'élèvera jusqu'à la hauteur de 1223,1 pieds; puifque fon mouvement doit être retardé en montant, comme il feroit accéléré en defcendant.

Du Mouvement des Corps pefants le long des plans inclinés.

CLXX VII.

THÉORÈME. Un corps qui defcend fur un plan incliné, eft follicité dans fon mouvement par une force accélératrice conftante, qui eft à la gravité, comme la hauteur du plan incliné eft à fa longueur.

Pour le démontrer, foit (Fig. 86.) le mobile M qui defcend le long du plan incliné AB. Que la gravité foit représentée par la ligne verticale CG, & que l'on achève le parallelogramme CEGF, en menant des points C & G les lignes CF, GE parallèles au plan incliné, & les lignes CE, GF perpendiculaires au même plan. Il est évident que la force CG pourra fe décompofer en deux autres CE & CF, dont la première perpendiculaire au plan fera détruite par fa réfiftance, tandis que la feconde CF fubfiftera toute entière, & fera defcendre le mobile. Comparant à préfent les deux triangles CFG, ADB, on voit qu'ils font rectangles, & que de plus les angles DAB, GCF compris entre des côtés parallèles, font égaux. Donc ils font femblables; & leurs côtés homologues donnent la proportion, CF CG: AD: AB; c'eft-à-dire, la force qui accélère le mouvement du corps le long du plan incliné, eft à la gravité, comme la hauteur du plan incliné est à fa longueur.

Les

Les trois derniers termes de cette proportion étant toujours les mêmes, en quelque point du plan incliné qu'on fuppofe le mobile, il s'enfuit que le premier terme a toujours même valeur, & que par conféquent la force accélératrice le long du plan eft conftante.

CLXXVIII.

COROLLAIRE I. Donc on peut appliquer à la defcente des corps le long des plans inclinés, tout ce qu'on a démontré plus haut fur le mouvement uniformément accéléré. On peut conclure, dis-je, que dans le mouvement fur les plans inclinés, les viteffes acquifes font comme les tems; les efpaces parcourus comme les quarrés des tems; &c.

CLXXI X.

COROLLAIRE II. Si d'un point L (Fig. 86.), pris dans la hauteur du plan incliné, on abaiffe fur fa longueur une perpendiculaire LH, le mobile qui defcend le long du plan incliné, arrivera au point H, dans le même tems qu'il arriveroit au point L en tombant verticalement.

Car appelons le tems que le mobile employeroit à parcourir AL, & foit s l'efpace qu'il parcourroit dans le même tems en defcendant le long du plan incliné. L'efpace AL fera à l'efpaces, comme la gravité eft à la force accélératrice le long du

M