(Fig. 93.) fuivant la direction A Z, & que la force de projection foit représentée par la ligne Al, ou, ce qui revient au même, que la force de projection demeurant la même, foit capable de faire parcourir au corps l'efpace Al pendant l'unité de tems, par exemple, pendant une feconde. On peut décompofer cette force Al en deux autres, l'une verticale Ah, l'autre horizontale Ag, & concevoir le mobile comme animé de ces deux forces & de fa pefanteur. Or la direction verticale de la pefanteur & de la force Ah étant perpendiculaire à la direction de la force horizontale Ag, la viteffe produite par cette dernière force ne peut être augmentée ni diminuée par les deux premières (Num. XIV.). Donc la viteffe dans le fens horizontal, fera uniforme, & les efpaces parcourus horizontalement feront comme les tems employés à les parcourir. Pareillement la force verticale Ah, qui fait monter le corps, ne fera point altérée par la force horizontale Ag, qui lui eft perpendiculaire; mais elle le fera continuellement par les impulfions contraires de la pefanteur, & le mouvement vertical fera uniformément retardé; de manière que le corps, au lieu d'arriver au bout d'un tems donné à quelque point L, ne s'élèvera que jufqu'à un point plus bas M, & que bientôt la force Ah étant totalement détruite, il fera forcé de defcendre en vertu de fa pefanteur. Il décrira par conféquent une ligne

par

courbe ASB, dans laquelle on pourra prendre pour axe des abciffes la ligne verticale SC, qui paffe le point le plus élevé S; & pour ordonnées les lignes horizontales EN, DM, &c., menées des différents points de cet axe, jufqu'à la rencontre de la courbe.

Suppofons à préfent que le mobile doive employer le tems t pour aller de M en S le long de la courbe qu'il décrit, & le tems ' pour aller de N en S. Les efpaces dont il montera pendant ces deux tems, feront refpectivement DS & ES; & les efpaces parcourus dans le fens horizontal penles mêmes tems, feront MD, NE. Or les espaces DS, ES font les mêmes que ceux que décriroit

le

corps en defcendant verticalement pendant les tems t, t' (Num. CLXXI.): donc ils font comme les quarrés de ces tems, & par conféquent on a DS: ES: ¿': '. Mais puifque les efpaces décrits horizontalement font comme les tems, on a

2

2

2

t

MD: NE::tt, ou MD: NE2: ¿'2

.2

2

Donc DS: ES: MD: NE; ce qui fait voir que dans la courbe décrite par le mobile, les abciffes DS, ES font proportionnelles aux quarrés des ordonnées correfpondantes MD, NE; propriété qui ne convient qu'à la parabole.

Cette démonstration fait voir que le mobile, en montant jufqu'en S, décrit une demi - parabolę;

ou point qu'on veut frapper, fon élévation audeffus de l'horizon, trois étant connues, trouver la quatrième.

En effet, foit C (Fig. 94.) le but auquel on veut frapper. En nommant, comme dans le problème précédent, y fon élévation CE, x fa distance horizontale A E, v la vîteffe que donne la force de projection, N la tangente de l'angle de projection; le rapport entre les quatre quantités x, y, v, N, fera exprimée par l'équation

dans laquelle p marque la vîteffe acquife à la fin d'une feconde par un corps qui tombe verticalement. Donc fi des quatre quantités x, y, v, N, trois font connues, il fuffira de réfoudre l'équation, pour trouver la quatrième.

Que l'on fe propofe; par exemple, de faire tomber une bombe au point C, dont la distance horizontale x & l'élévation verticale v foient dony nées: que l'on connoiffe auffi la vîteffe v, que la force de la poudre eft capable de communiquer à la bombe. Pour trouver la tangente N de l'angle fous lequel on doit diriger le mortier, il ne s'agira que de réfoudre une équation du fecond degré, qui v2±√v* —p2 x2 — 2pv3y.

donnera N

Px

La

tangente

tangente N étant ainsi déterminée, on cherchera dans les tables des finus & des tangentes l'angle qui lui répond. Ce fera l'angle de projection.

On peut obferver que la quantité N a deux valeurs, à caufe du figne qui fe trouve avant le radical du fecond membre: d'où il fuit que l'on peut frapper le but, en dirigeant le projectile fous deux angles différents.

On

peut obferver encore au fujet de ces valeurs de N, qu'elles feront imaginaires, fi la quantité comprife fous le figne radical est négative; ce qui arrivera lorsque la vîteffe v fera trop petite par rapport aux quantités x, y. Donc alors il ne fera pas poffible d'atteindre le but, fous quelqu'angle qu'on dirige le projectile.

CXCIII.

REMARQUE. On peut déduire très-fimplement de l'équation Nx-p(N+1) x2=y, toute la baliftique ordinaire, où l'on fuppofe les projectiles lancés dans un milieu non résistant. Les Géomètres ont auffi fait des recherches intéresfantes pour déterminer les loix du mouvement des projectiles, en ayant égard à la résistance des milieux: mais il faut avouer que la pratique n'a pas jufqu'ici retiré de ces fublimes fpéculations tout l'avantage qu'on en peut efpérer.

N

Du Mouvement des Pendules.

CXCIV.

UN pendule est un fil ou une verge infléxible, qui tient un ou plufieurs poids fufpendus ou attachés à un point fixe, autour duquel ils peuvent tourner librement. Le pendule eft composé, fi le fil infléxible foutient plusieurs poids fixés de manière à conferver la même distance tant les uns des autres, que du centre de fuspension: il eft fimple, fi l'on confidère le fil comme n'ayant aucune pefanteur, & qu'il ne foutienne qu'un feul corps confidéré comme un point pefant. On voit par là, qu'à proprement parler, il n'exifte aucun pendule fimple dans la nature, puisqu'il n'existe ni fil fans pefanteur, ni corps fans étendue; & que par conféquent un poids quelconque fufpendu au fil d'un pendule, eft compofé d'une infinité, pour ainfi dire, de corpufcules qui ne font pas tous également éloignés du point fixe. On ne laiffe pourtant pas de confidérer d'abord le pendule comme abfolument fimple, 1o parce

¿que les loix de fon mouvement étant déterminées, il eft aifé d'en conclure celles du mouvement dans le pendule compofé; 2o parce qu'un pendule dans lequel un fil très-mince & très-léger foutient un poids qui a beaucoup de maffe fous un volume peu confidérable, fe meut à très-peu près de la même manière qu'un pendule abfolument fimple,