On doit remarquer que le point ƒ eft différent du centre de gravité G, & que la ligne Cf eft plus grande que CG.

SECTION III.

Du Mouvement des corps follicités par des forces centrales.

CC V.

SUPPOSONS un mobile M (Fig. 99.), lancé fuivant une direction quelconque MT, & foumis en même tems à l'action d'une force conftamment dirigée vers un même point O. Il est évident que fi cette force lui donne à chaque inftant des impul fions infiniment petites, il changera infiniment peu fa direction dans les points confécutifs par lefquels il paffera, & qu'en conféquence il fera forcé de décrire une ligne courbe, dont la nature ou l'espèce dépendra de la vîteffe de projection & de la loi fuivant laquelle agira la force dirigée vers le point 0.

CC V I.

ON appelle centre des forces ou centre du mouvement, le point vers lequel eft porté le mobile par la force qui lui fait décrire une courbe ; & toutes les lignes droites, telles que OM, tirées de ce centre aux différents points de la courbe décrite, font nommées rayons vecteurs. On entend en général

par force centrale, celle qui agit fuivant la direction de ces rayons; & une force centrale eft appelée plus particulièrement force centripète ou force centrifuge, fuivant qu'elle tend à rapprocher ou à éloile mobile du centre de mouvement.

gner

CCVII.

ON appelle trajectoire la ligne que parcourt un mobile fuivant des loix ou conditions déterminées. Quand il est question de trajectoires décrites en vertu de forces centrales, il peut arriver que connoiffant la nature de la courbe à décrire, on cherche la loi que la force centrale fuit dans fon action; ou que cette loi étant connue, on demande la nature de la courbe que le mobile doit décrire. Le plan de notre ouvrage ne nous permettant pas de traiter dans toute fon étendue une matière auffi vafte que l'eft celle-ci, nous nous contenterons de déterminer en général le rapport des forces centripètes dans des trajectoires quelconques, & d'expofer ensuite les loix principales du mouvement dans les Sections coniques.

Mais avant d'aller plus loin, rappelons-nous que l'on regarde en Géométrie la nature d'une courbe dont tous les points font dans le même plan, comme déterminée, quand on peut exprimer par une équation le rapport qui fe trouve entre les diftances de chacun de fes points à deux droites menées dans ce

plan, & dont l'une eft perpendiculaire à l'autre. Soit, par exemple, la courbe MAF (Fig. 99.), dans le plan de laquelle on mène les deux lignes AX, AY dont l'une eft perpendiculaire à l'autre, & que des différents points N, M, B, F, &c. de de la courbe, on abaiffe fur AX les perpendiculaires NQ, MP, BD, FG, &c.: ces perpendiculaires qu'on nomme ordonnées ou appliquées, front les distances de ces points à la droite AX, & les parties AQ, AP, AD, AG, &c. comprises entre l'interfection A & la rencontre des ordonnées, marqueront les diftances des mêmes points à la droite AY, & feront ce qu'on appelle les abfciffes de la courbe. On nomme auffi coordonnées une abfciffe quelconque & l'ordonnée qui lui répond; par exemple, l'abfciffe AP, & l'ordonnée PM. Si l'on a une équation au moyen de laquelle, connoiffant l'une des coordonnées, on puiffe déterminer l'autre, la nature de la courbe eft exprimée par cette équation. Les deux lignes AX, AY, auxquelles on rapporte les points de la courbe, font les axes de cette courbe. On appelle axe des abfciffes ou fimplement axe, la ligne AX fur laquelle on abaiffe les ordonnées des différents points; & l'on donne le nom d'axe des ordonnées à la ligne AY qui leur eft parallèle.

La tangente à un point M de la courbe eft une droite MT, menée de manière qu'il ne foit pas

poffible de tirer de ce point, entr'elle & la courbe, aucune autre ligne droite. On appelle normale une ligne MH menée perpendiculairement à la courbe jufqu'à la rencontre de l'axe. On appelle fous-tangente, la partie PT de l'axe comprise entre les points où il est rencontré par l'ordonnée & la tangente; & l'on entend par fous-normale, la partie PH du même axe comprife entre l'ordonnée & la normale. Si l'on conçoit un cercle qui paffe par trois points contigus m, M, m' de la courbe, il aura dans ces points la même courbure & la même tangente qu'elle; & fon centre fera dans quelque point C de la perpendiculaire menée au point M. Le rayon MC d'un cercle qui fe confond ainfi avec la courbe dans trois points confé cutifs, eft ce qu'on appelle rayon de courbure ou rayon du cercle ofculateur de la courbe en ces points, Après avoir défini ces différentes lignes, reve¬ nons aux forces centrales.

Du Mouvement dans des Trajectoires quelconques. CCVIII.

THÉORÈME I. La furface comprise entre un arð quelconque d'une trajectoire & les deux rayons vec teurs tirés du centre des forces aux extrémités de cet arc, eft toujours comme le tems employé à par courir cet arc.

En effet, un mobile qui pendant un inftant vient

de parcourir la ligne PQ (Fig. 100.), décriroit dans l'inftant fuivant la ligne QFPQ fuivant la même direction, s'il n'éprouvoit aucun changement dans fon mouvement. Mais s'il éprouve au point l'action d'une force conftamment dirigée vers le point central O, & capable de lui faire parcourir pendant l'inftant dont il s'agit, un petit efpace G vers le centre, alors il fuivra la diagonale du parallelogramme formé fur la direction des deux puiffances dont il eft animé, & il arrivera en p, comme il est évident par le principe du mouvement compofé. Or les parties triangulaires O P Q, OQp décrites par les rayons vecteurs en des inftants égaux, font égales entr'elles, puifqu'elles font égales P'une & l'autre au triangle OQ F; la première, parce que les deux bafes PQ, QF, égales par la fuppofition, font fur la même ligne, & que le fommet des deux triangles eft au même point 0; la feconde, parce que OQ eft une bafe qui lui eft commune avec le triangle OQF, & que les deux triangles OQP, OQF font compris entre les mêmes parallèles OQ, Fp.

On voit par là, qué les aires parcourues par les rayons vecteurs en des inftants égaux, font égales 'entr'elles, & que par conféquent l'aire totale comprife entre deux rayons vecteurs quelconques, croît comme le tems employé à la parcourir. Donc fi l'on prend deux tems tels qu'on voudra, ils feront