vîteffes des deux mobiles font différentes, on trouvera encore que les effets qui repréfentent les forces, font comme les quantités de mouvement. En effet, foient M & V la maffe & la vîteffe du premier corps A; m & v la maffe & la viteffe du du fecond B. Si nous fuppofions un troifième corps

C dont la viteffe füt V & dont là maffe fût

mv

Ꮴ

fa force feroit égale à celle du corps B, puifque les maffes de B & de C feroient en raifon inverse des vîteffes. Or la force du corps A & celle du corps C, feroient entr'elles comme les quantités de mouvement dont ces corps font animés, puisqu'ils auroient l'un & l'autre même vîteffe ; c'est-à-dire, que la force de A feroit à la force de C, comme

my

MV eft à XV, ou comme MV est à m v. Ꮴ

Donc auffi la force de A feroit à la force de B, comme MV eft à my, ou comme la quantité de mouvement du premier eft à la quantité de mouvement du fecond.

X X II I.

REMARQUE. On diftingue deux fortes de forces, favoir les forces vives ou motrices, qui produifent un mouvement réel & actuel; & les forces mortes ou de preffion, qui tendent seulement à imprimer du mouvement, & qui n'en produisent

pas, parce que leur effet eft détruit par la résistance de quelque obftacle, ou par d'autres forces oppofées. Les vîteffes qui résultent des premières, s'appellent vîteffes réelles; les vîteffes que les fecondes tendent à produire, s'appellent vîtesses virtuelles. Un boulet fortant de la bouche du canon, eft animé d'une force vive: l'effort qu'exerce à chaque inftant un globe foutenu par une table qui l'empêche de defcendre, eft une force morte. On voit (Num. XXII.) qu'on peut avoir l'expreffion d'une force vive, en multipliant la maffe du corps par fa viteffe réelle, & l'expreffion dune force morte, en multipliant pareillement la maffe du corps par fa vitesse virtuelle.

CHAPITRE II.

ÉLÉMENS DE STATIQUE.

LA Statique a pour objet l'équilibre des corps.

Nous déterminerons d'abord qu'elle doit être la valeur, la pofition & direction de plufieurs puiffances qui agiffent fur un coprs, pour que leurs efforts fe détruifent. Cette partie comprendra les loix générales de l'équilibre. Nous déduirons enfuite de ces loix les propriétés du centre de gravité des corps, & les conditions d'équilibre dans les différentes machines dont on fait ufage en Mé¬ chanique.

ARTICLE PREMIER.

Des Loix générales de l'Équilibre. Nous avons déjà vu que fi un corps eft follicité en fens diamétralement oppofés par des forces égales, il fera nécessairement en équilibre. C'est de ce principe très-fimple & très-évident que nous allons déduire les loix de l'équilibre.

X XI V.

ON appelle moment d'une puiffance, le produit de cette puiffance par la diftance de fa direction à

un point, à une ligne, à un plan. Ainfi dans la Fig. 6, en fuppofant que EF marque la distance du point E à la direction AB, le produit P × E F fera le moment de la puiffance P relativement au point E. Les points, lignes, plans par rapport auxquels on confidère les moments, s'appellent centres de moments, axes de moments, plans de moments. X X V.

THEOREME. Le moment de la réfultante de deux puiffances par rapport à un point pris dans te plan de ces puissances, eft égal à la fomme ou à la différence de leurs moments, fuivant qu'elles tendent à faire tourner autour de ce point dans le même fens ou dans des fens oppofés.

Soient deux puiffances compofantes P & Q (Fig. 8, 9, 10.) représentées par les lignes AB, AC, dont la résultante R foit exprimée par la diagonale AD. On peut fuppofer le centre E des moments ou dans l'angle formé par les directions de ces puiffances (Fig. 9.), ou dans l'angle formé par leurs directions prolongées (Fig. 10.), ou enfin fuppofer que le centre des moments foit pris hors de ces angles (Fig. 8.). On voit que dans les deux premiers cas, les puiffances tendent à faire tourner autour du point E en fens oppofés, & que dans le dernier elles tendent l'une & l'autre à faire tourner dans le même fens.

Pour démontrer le théorème, menons du point E les lignes EA, E B, ED aux fommets des angles A, B, D, & les lignes EF, EH, EG, perpendiculaires fur les directions AB, AC, AD des puiffances compofantes & de la réfultante. La ligne IH perpendiculaire comprife entre les côtés AC & BD du parallelogramme, marquera la hauteur du triangle ADC, en prenant AC pour base de ce triangle: car elle fera égale à la ligne D L abaiffée perpendiculairement du fommet D fur AC: & puifque la furface d'un triangle eft égale au demi - produit de la base par la hauteur, nous aurons dans les trois figures, EAD=

ABD=ACD

ACXEI

2

ADXEG, EAB ABXEF,

2

ACX IH, EBD=

2

2

BDX EI

2

-, parce que AC-BD par la na

ture du parallelogramme.

Cela pofé, nous aurons 1° (Fig. 8), EAD

= E A B+ E B D + AB D, c'est - à - dire, ADXEG ABX EF ACX EI, ACX IH,

+

2

+

2

Doublant tous les termes, & obfervant que AC XEI+ACXIH=ACX EH, l'équation de viendra A D × E G=AB × E F+ACXEH. Enfin fubftituant les puiffances R, P, Q, au beu des lignes AD, AB, AC, qui les repréfentent,