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En général, fi les attractions des mobiles étoient proportionnelles aux masses attirantes, divisées ou multipliées par une puiffance quelconque des dif tances, les forces qui porteroient l'un des mobiles vers le centre de gravité, feroit comme la maffe de l'autre mobile, divifée ou multipliée par la puif fances des diftances à ce centre, énoncée dans la loi des attractions. Pour le démontrer, il faudroit

feulement dans la proportion Ff::

M' M'

MM' mm

divifer ou multiplier M' par la puiffance donnée des distances MM', mm', au lieu de le diviser comme nous avons fait, par le quarré de ces lignes.

CCLXVI I.

COROLLAIRE II. En fuppofant toujours les attractions en raifon directe des masses attirantes & en raison inverse des quarrés des diftances, fi les deux mobiles M & M′ (Fig. 127.) font lancés dans le même plan, de manière que leur centre de gravité G demeure en repos, ils décriront des fections coniques femblables Mm, M'm', qui auront pour foyer commun ce centre de gravité.

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Car 1° on a démontré (Num. CCXXVII.) que la trajectoire décrite par un mobile porté constamment vers un même point par des forces réciproquement proportionnelles aux quarrés des distances à ce point, étoit toujours une fection conique. 2o Si par

le centre de gravité on tire les lignes MM', mm' jufqu'à la rencontre des deux trajectoires, quand le mobile M fera en m, le mobile M' fera en m', & l'on aura M: M' :: GM' : GM:: Gm': Gm. Donc les points correfpondants quelconques m & m' feront femblablement placés par rapport aux lignes GM & GM'; ce qui ne peut arriver, à moins que les courbes ne foient femblables.

Si le centre de gravité G (Fig. 128.) Se meut uniformément avec une vîtesse V, les mobiles décriront auffi des fections coniques femblables, dont

ous les points feroient transportés parallèlement à la direction du centre de gravité, avec la même vítesse V.

Car fuppofons que les mobiles lancés aux points M & M' arrivent après un tems quelconque T aux points m & m' de leurs trajectoires, & que le centre de gravité décrive pendant le même tems T'efpace Gg. La pofition relative des deux mobiles fera déterminée par la ligne mm', & l'on aura 'M+M': M' :: mm': gm. Si l'on avoit donné en M & en M' à chacun des mobiles une vîtesse Végale, mais oppofée à celle du centre de gravité, ce centre feroit refté en repos, & les mobiles décrivant des fections coniques femblables, feroient arrivés après le tems T à quelques points n, n', de ces courbes. La ligne nn' qui détermineroit leur pofition refpective, feroit égale & parallèle à la

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ligne mm' (Num. CCLXV.), & l'on auroit M+M': M':: nn'; Gn. Les trois premiers termes de cette proportion étant égaux aux trois premiers termes de la précédente, on peut conclure que Gn=gm: donc auffi mn=Gg=m'n'. Or il est évident que fi tous les points des fections coniques MX, M'X' avançoient parallèlement à la direction du centre de gravité avec la vîteffe V, les points n & n'arriveroient après le tems Taux points m & m'. Donc ces points m & m'où arrivent les mobiles après un tems quelconque T, ne font autre chofe que des points de fections coniques mobiles, & dont toutes les parties avancent parallèlement à Gg avec la même vîteffe que le centre de gravité.

SECTION V.

Du Choc des Corps.

CCLXVI I I.

LE choc eft l'action par laquelle un corps en mouvement en rencontre un autre & tend à le pouffer. Le choc peut être direct ou oblique. Il eft direct, lorfque l'impulfion fe fait fuivant une ligne perpendiculaire à l'endroit du contact, & qui de plus passe par le centre de gravité des deux corps qui fe rencontrent. Le choc eft oblique, lorsque l'impulfion fe fait fuivant une ligne oblique à l'endroit du con

tact, ou fuivant une ligne perpendiculaire à cet endroit, mais qui ne paffe pas par le centre de gravité des deux corps.

CCLXIX.

Tous les folides que nous connoiffons, s'applatiffent plus ou moins dans le choc; & dès que la force qui les avoit comprimés, ceffe d'agir, ils reprennent leur première figure d'une manière plus ou moins parfaite. C'eft la force avec laquelle ils se rétablissent, qu'on nomme élasticité ou reffort des corps. Quoiqu'il n'y ait dans la nature ni corps folides parfaitement durs, c'eft-à-dire, abfolument incompreffibles; ni corps parfaitement moux, qui après avoir été comprimés dans le choc, reftent dans l'état d'applatiffement où la compreffion les a réduits, fans faire effort pour reprendre leur première figure; ni corps parfaitement élastiques ou à reffort parfait, qui fe rétabliffent entièrement après la compreffion, par les mêmes degrés par lefquels ils avoient été applatis; nous commencerons cependant par les confidérer comme s'ils avoient une dureté, ou une molleffe, ou une élasticité parfaite. Nous déterminerons enfuite plus aisément les loix du choc des corps à reffort imparfait.

CCLXX.

QUAND deux corps

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ver qu'ils aillent avant le choc dans le même fens,

ou qu'ils se meuvent en fens contraire. Dans le premier cas, on nomme corps choquant celui qui poursuivant l'autre a le plus de viteffe, & corps choqué celui qui fuit avec une moindre vitesse. Dans le fecond cas, on nomme corps choquant celui qui a le plus de force, & corps choqué celui qui en a le moins. On appelle vitees primitives celles qu'ont les corps avant le choc.

Du Choc des Corps parfaitement durs, & de celui des Corps parfaitement moux.

CCLXX I.

PROBLÉME I. Connoiffant les maffes & les vícesses primitives de deux corps parfaitement durs, dont l'un va frapper l'autre qui fuit directement devant lui, trouver leur viteffe après le choc.

SOLUTION. Soient respectivement M & m les maffes du corps choquant & du corps choqué, V & v leurs vîteffes primitives. 1° Il est évident qu'après le choc les deux corps doivent fe mouvoir avec la même vîteffe & aller de compagnie. Car fi l'on vouloit fuppofer que le corps choqué eût moins de vîtesse que le corps choquant, celui-ci continueroit d'agir fur lui, ce qui eft contre l'hypothèse mais dès qu'on supposera qu'ils ont la même vîteffe, il n'y aura plus d'action de l'un fur

l'autre.

2o Il est évident que ces deux corps allant de

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