MV-mv_MV+Mv__M(V+v)

M+m

M+m

M+m.

2o La quantité de mouvement que perd le corps choquant, eft égale à celle que le corps choqué gagne fuivant la direction du choquant.

En effet, pour avoir la quantité de mouvement perdue par le corps choquant, il faut multiplier la vîteffe qu'il perd dans la collision, par sa masse, &

l'on trouvera

MX m (V+v)
M+m

De même, pour

avoir la quantité de mouvement gagnée par le corps choqué fuivant la direction du corps choquant, il faut multiplier la vîteffe qu'il gagne en ce sens, par mx M(V+v) Or il est

fa maffe, & l'on aura

évident que

M+m

M×m(V+v), __m×M(V+v)

M+m

On peut donc dire

M+m

que dans le choc des corps durs, mus en fens contraires, comme dans celui des corps qui vont dans le même fens, la réaction eft toujours égale à l'action..

CCLXXIX.

COROLLAIRE. II. La folution des deux problè mes précédents (Num. CCLXXI & CCLXXVI.) nous fournit la règle fuivante pour déterminer, dans tous les cas la víteffe commune des corps incompreffibles après le choc. Si les mobiles vont dans le même fens avant de fe choquer, ajoutez

enfemble leurs quantités de mouvement, & divise la fomme par la fomme des maffes, le quotient donnerà la viteffe commune. Si les mobiles fe meuvent en fens contraires avant le choc, prenez Séparément la quantité de mouvement de l'un & de F'autre; ôtez la plus petite de la plus grande, & divisez le refie par la fomme des masses: vous aurez pour quotient la víteffe commune.

Par exemple, fi un mobile dont la maffe eft de 3 onces & la vîteffe de 9 pieds par feconde, en rencontre un autre dont la maffe eft de 6 onces, & qui fuit devant lui avec une vîteffe de 2 pieds par feconde; ajoutez enfemble les quantités de mouvement 27 & 12: divifez enfuite la fomme 39 par la fomme des maffes 3+ 6 ou 9: le quotient 324+ exprimera la vîteffe commune après le choc.

Si les deux mêmes corps viennent fe choquer en fens contraire, avec les mêmes vîteffes primitives, vous trouverez la vîteffe commune en retranchant la quantité de mouvement 12 du fecond, de la quantité de mouvement 27 du premier, & en divifant le refte 15 par 9, ce qui donnera pour quotient 1+3

2

Enfin, fi le corps qui a 6 onces de maffe eft en repos, divisez le mouvement de l'autre, qui est 27, la fomme des maffes qui eft par 9. Le quotient 3 donnera la vîteffe commune après le choc.

CCLXX X.

REMARQUE I. Si les corps qui fe choquent, étoient parfaitement mous, l'action de l'un fur l'autre ne cefferoit qu'au moment qu'ils auroient la méme vîteffe: donc après le choc ils iroient de compagnie, avec une vîteffe égale à celle de leur centre commun de gravité; & puifque la collifion ne change rien à la vîteffe du centre de gravité, leur viteffe après le choc feroit égale à la fomme ou à la différence des mouvements primitifs (felon que les corps iroient d'un même ou de différents fens) divifée par la fomme des maffes ! On voit par là, que les corps parfaitement mous fuivent, dans le choc, les mêmes loix que les incompreffibles. Il faut feulement obferver que, dans le choc des corps durs, le mouvement eft cenfé fe communiquer dans un inftant indivisible; au lieu que dans le choc des corps mous, la communication du mouvement fe fait dans un tems fini

corps

plus ou moins long, fuivant que les corps ont plus ou moins de compreffibilité.

CCLX X X I.

REMARQUE. II. Un corps ne pouvant de lui-même changer fon état, il faut néceffairement l'action d'une force étrangère, pour augmenter ou pour diminuer fon mouvement. Il fuit même des principes fondamentaux de la Méchanique, & des

théories démontrées jufqu'à préfent, que pour enlever à un corps une certaine quantité de mouvement, il faut employer autant de force, que pour donner la même quantité de mouvement à un autre corps. Donc, puifque la collifion fait perdre au corps choquant autant de mouvement qu'elle en fait gagner au corps choqué, des forces égales font employées à changer les états primitifs de ces corps, & à les applatir s'ils font compreffibles.

Du Choc des Corps élastiques.

CCLX X X I I.

THEOREME. Dans le choc des corps à reffort parfait, le corps choquant perd toujours une viteffe double de celle qu'il perdroit, & le corps choqué gagne toujours une viteffe double de celle qu'il gagneroit, s'ils étoient fans reffort.

Pour le démontrer, il faut confidérer les circonftances du choc des corps à reffort parfait. Quand deux corps élastiques fe rencontrent, ils fe compriment de plus en plus, jufqu'au moment où les deux centres & le point de contact ont une égale vîtesse pour avancer dans le même fens. Ils s'applatiffent ainfi par degrés, non feulement dans l'endroit où ils fe touchent, mais auffi dans la partie oppofée; parce que les parties les plus éloignées du contact s'avançant plus promptement dans l'un & plus lentement dans l'autre, jufqu'à ce que la compreffion foit finie,

refoulent d'autant les parties intermédiaires. Mais la compreffion une fois achevée, les parties des deux corps voisines du contact, s'appuient les unes .contre les autres pendant que le contact eft tranfporté, & alors tout le débandement du reffort s'exerce vers les côtés oppofés au point de contact, enforte que les centres font entraînés en fens contraires avec tout l'effort, avec lequel la reftitution tend à fe faire. Or, puifqu'on fuppofe les corps parfaitement élastiques, ils doivent fe rétablir dans leur première figure avec une force égale à celle qui les a comprimés: cette force repouffera donc en arrière le corps choquant, en lui communiquant une vîteffe égale à celle qu'il a perdue par la compreffion, & en même tems elle imprimera au corps choqué autant de vîteffe que la compreffion lui en a déjà communiqué. Donc le choquant perdra & le choqué gagnera la moitié plus de vîteffe, que le premier n'en perdroit & que le fecond n'en gagneroit, s'ils étoient fans reffort.

CCLXXXIII.

REMARQUE. Dans le choc des corps élaftiques, non feulement le rétabliffement de figure fuit la compreffion, mais ce rétabliffement eft lui-même fuivi d'un nouveau changement de figure tout contraire au premier. A celui-ci, il en fuccède un autre qui ramène à la figure qu'ils avoient lors de