mens du corps font animés: l'interfection ƒ de ces deux lignes fera ce qu'on appelle centre de percuffion. C'eft un point où l'on peut fuppofer que toute la force du corps eft ramaffée. On voit par notre définition, que fi tous les points d'un corps avancent parallélement avec des vîteffes égales, le centre de gravité fera le centre de percuffion. Car alors la réfultante de tous les mouvements dont les différents points du corps font animés, paffe par le centre de gravité (Num. CCL.). On voit de plus, que fi les éléments du corps ont des mouvements qui ne foient pas réductibles à une feule force résultante (Num. LX.), le corps n'aura aucun centre de percuffion.

Les Géomètres ont donné des méthodes générales pour déterminer le centre de percuffion, dans les corps où il exifte réellement. On trouvera dans plufieurs ouvrages connus, tout ce qu'on peut défirer fur ce fujet. Mais on peut entrevoir, que la théorie du centre de percuffion, prise dans fa généralité, demanderoit une étendue que ne comporte pas un ouvrage, où l'on fe propofe de ne traiter que ce que la Méchanique a de plus fimple. Je me bornerai donc à déterminer le centre de percuffion d'un système de plufieurs corps P, Q, R (Fig. 131), dont feroit chargée une verge CP, qui auroit une maffe infenfible & un mouvement de rotation autour du point fixe C. Je confidérerai de plus chacun

des corps enfilés

par cette verge, comme concentré en un feul point.

1o La verge infléxible paffant dans un inftant de la pofition CP à la pofition Cp, les corps décriront en même tems les arcs femblables & parallèles Pp, Qq, Rr. Soit v la vîteffe du corps P, v' celle du corps," celle du corps R. Les forces parallèles de ces corps feront Pv, Qv', Rv", & leur réfultante vaudra Py+Qv'+Rv". Or il est évident que les vîteffes v, v, v", font entr'elles comme les arcs femblables Pp, Qq, Rr, décrits dans le même tems, ou comme les rayons CP, CQ, CR de ces arcs; c'est-à-dire, qu'on a les deux proportions, y: v :: CP : C Q;v; ":: CP: CR; d'où l'on v′′

tire v="XCQ, & v"= VX CR

CP

CP

Donc en

fubftituant ces valeurs de v' & de v", la réfultante

des forces des trois corps fera Pv +QXCQ

+

CP

Rv X CR__ (PXCP+Q× CQ+R× CR)

CP

CP

en fuppofant que G foit

le centre de gravité des corps. Car le moment de la fomme des poids réunis au centre de gravité, doit égaler la fomme des moments de ces poids, (Num. LXIV.).

1. 2o En supposant que le centre de percuffion soitƒ

1

& que l'on prenne le point C pour centre des moments, nous aurons le moment de la réfultante des forces égal à la fomme des moments des forces compofantes. Donc (P+Q+R)CG X Cf

v

CP

= Pv × C P + Q v X C Q + R v × CR

l'on tirera Cf=

CP

2

CP

2

; d'où

P × CP2+Q × C Q+ RX TR2

(P+Q+R) CG

Cette valeur de Cf eft la même que nous avons trouvée (Num. CCIII.) pour déterminer la diftance du point de fufpenfion C(Fig. 98.) au centre d'ofcillation d'un pendule compofé, chargé de trois poids P, Q, R, comme la verge CP de la fig. 131. Donc le centre d'ofcillation d'un pendule compofé, coïncide avec le centre de percuffion des poids dont il eft chargé.

Cela prouve ce que nous avons avancé fans démonstration (Num. CCIV.), que la ligne Cf eft plus longue que CG. Car fi les corps P, Q, R, avoient des vîteffes égales, le point ffe confondroit avec le centre de gravité G. Mais ceux de ces corps qui font plus éloignés du point de fufpenfion C, ayant plus de vîteffe que les autres, il est évident que la réfultante de tous les mouvements doit fe porter vers ces corps & paffer par un point ƒ plus éloigné du point C, que le centre de gravité G.

SECTION VI

De la Réflexion des Corps.

CCXCI.

DANS le choc des corps à reffort, on appelle en général mouvement de réflexion, celui dont le corps choquant eft animé après la réaction. On confidère en particulier ce mouvement, dans le cas où un corps M(Fig. 132.), mu fuivant une direction quelconque AB, vient frapper un plan fixe & impénétrable GH. Arrêtons-nous un moment fur la réflexion de ce corps.

1° La ligne AB fuivant laquelle un tel corps eft dirigé avant le choc, s'appelle ligne d'incidence; la ligne BC qu'il fuit après avoir frappé le plan, eft la ligne de réflexion; l'angle ABG que le plan forme avec la ligne AB, est l'angle d'incidence ; l'angle CB H que le même plan forme avec la ligne BC, eft l'angle de réflexion.

:

2o Suppofons d'abord que le plan GH foit parfaitement dur & que le mobile M foit parfaitement élastique je dis que l'angle de réflexion CBH fera égal à l'angle d'incidence ABG. En effet,. fi l'on représente la force du corps par la ligne d'incidence AB, on pourra la décomposer en deux autres, l'une AG perpendiculaire, & l'autre AP parallèle au plan. Or comme cette dernière force

demeure entière & que le plan ne réfifte qu'à la force AG, le reffort fe comprimera de plus en plus au point B, dans un fens perpendiculaire au plan, jufqu'à ce que cette force foit détruite. Enfuite la réaction rétablira le corps dans fon premier état, en lui communiquant fuivant BP, une force égale & parallèle à la force perpendiculaire AG, perdue dans la compreffion. Par conféquent le corps après la réaction fera follicité par une force BP=AG, perpendiculaire au plan, & par une force BHAP, parallèle au même plan. Donc fi l'on achève le parallélogramme AP CH, le corps décrira la diagonale BC, ce qui ne peut arriver, à moins que l'angle de réflexion CBH ne foit égal à l'angle d'incidence ABG. Car dans les triangles ABG, CBH, rectangles en G & en H, on aura AG=CH, GB=BH Donc les angles ABG & CBH feront égaux.

Il eft vifible que fi le corps venoit choquer le plan fuivant une ligne perpendiculaire PB, il se réfléchiroit fuivant la même ligne, puisqu'il n'y auroit = pas de raison pour qu'il s'en écartât en un fens plutôt qu'en tout autre. Donc en ce cas, les angles d'incidence & de réflexion feroient égaux,

3o On démontrera de même, que l'angle de réflexion doit être égal à l'angle d'incidence, fi le corps parfaitement dur vient frapper un plan parfaitement élastique, ou fi le corps & le plan ont l'un & l'autre un reffort parfait.