pas, parce que leur effet eft détruit par la réfiftance de quelque obftacle, ou par d'autres forces oppofées. Les vîteffes qui réfultent des premières, s'appellent vîteffes réelles; les vîteffes que les fecondes tendent à produire, s'appellent vîtesses virtuelles. Un boulet fortant de la bouche du canon, eft animé d'une force vive: l'effort qu'exerce à chaque inftant un globe foutenu par une table qui l'empêche de defcendre, eft une force morte. On voit (Num. XXII.) qu'on peut avoir l'expreffion d'une force vive, en multipliant la maffe du corps par fa vieffe réelle, & l'expreffion dune force morte, en multipliant pareillement la maffe du corps par fa viteffe virtuelle.

CHAPITRE II. ÉLÉMENS DE STATIQUE.

LA Statique a pour objet l'équilibre des corpsé

Nous déterminerons d'abord qu'elle doit être la valeur, la pofition & direction de plufieurs puiffances qui agiffent fur un coprs, pour que leurs efforts fe détruifent. Cette partie comprendra les loix générales de l'équilibre. Nous déduirons enfuite de ces loix les propriétés du centre de gravité des corps, & les conditions d'équilibre dans les différentes machines dont on fait ufage en Mé chanique.

ARTICLE PREMIER.

Des Loix générales de l'Equilibre. Nous avons déjà vu que fi un corps eft follicité en fens diamétralement oppofés par des forces égales, il fera néceffairement en équilibre. C'est de ce principe très-fimple & très-évident que nous allons déduire les loix de l'équilibre.

X XI V.

On appelle moment d'une puiffance, le produit de cette puiffance par la distance de fa direction à

un point, à une ligne, à un plan. Ainfi dans la Fig. 6, en fuppofant que EF marque la distance du point E à la direction AB, le produit PXE F fera le moment de la puiffance P relativement au point E. Les points, lignes, plans par rapport auxquels on confidère les moments, s'appellent centres de moments, axes de moments, plans de moments. X X V.

THEORÈME. Le moment de la réfultante de deux puiffances par rapport à un point pris dans te plan de ces puissances, eft égal à la fomme ou à la différence de leurs moments, fuivant qu'elles tendent à faire tourner autour de ce point dans le même fens ou dans des fens oppofés.

Soient deux puiffances compofantes P & Q (Fig. 8, 9, 10.) représentées par les lignes AB, AC, dont la réfultante R foit exprimée par la diagonale AD. On peut fuppofer le centre E des moments ou dans l'angle formé par les directions de ces puiffances (Fig. 9.), ou dans l'angle formé par leurs directions prolongées (Fig. 10.), ou enfin fuppofer que le centre des moments foit pris hors de ces angles (Fig. 8.). On voit que dans les deux premiers cas, les puiffances tendent à faire tourner autour du point E en fens oppofés, & que dans le dernier elles tendent l'une & l'autre à faire tourner dans le même fens.

Pour démontrer le théorème, menons du point E les lignes EA, EB, ED aux fommets des angles A, B, D, & les lignes EF, EH, EG, perpendiculaires fur les directions AB, AC, AD des puiffances compofantes & de la réfultante. La ligne IH perpendiculaire comprise entre les côtés AC & BD du parallelogramme, marquera la hauteur du triangle ADC, en prenant AC pour base de ce triangle: car elle fera égale à la ligne DL abaiffée perpendiculairement du fommet D fur AC: & puisque la furface d'un triangle eft égale au demi - produit de la bafe par la hauteur, nous aurons dans les trois ADXEG, EAB=

figures, EAD=

2

ABXEF,

2

Cela pofé, nous aurons 1o (Fig. 8), EAD

EAB+ EBD +ABD, c'est - à - dire,

Doublant tous les termes, & obfervant que AC XEI+ACX IH=ACX EH, Véquation deviendra ADX EG=AB XEF+ ACX EH. Enfin fubftituant les puiffances R, P, Q, au lieu des lignes AD, AB, AC, qui les repréfentent,

on aura R× E G = P × E F + Q × EH. Donc fi le centre des moments n'eft pas compris dans l'angle formé par les directions des puiffances, ni dans fon oppofé au fommet, le moment de la réfultante eft égal à la fomme des moments des puiffances compofantes.

2o Nous aurons dans la Fig. 9, E AD—ABD ADXEG

-EBD—EAB; c'est-à-dire,

-ACXIH

2

ACXEI ABXEF.

2

2

2

Mul

tipliant par 2 l'un & l'autre membre, & obfervant que ACXIH-ACXEI ACX EH, on voit que l'équation devient AD × E G = A C XEH-ABX EF, ou RX EG=QXEH - PXE F; en mettant au lieu des lignes AD, AB, AC, les forces qu'elles représentent.

3o On peut faire un femblable raisonnement pour la Fig. 10. Car dans cette figure, EAD-EBD ADX EG

-ABD-EAB; c'est-à-dire,

puifque ACXEI-ACX IH=ACX EH, nous aurons AD × EG=AC × EH— AB × EF, ou RX EG=QXEH-PX EF.

On voit donc en général, que fi les deux puiffances compofantes tendent à faire tourner dans le même