I V.

Cela pofé, il eft manifefte, que lorf. qu'on veut faire perdre à ce corps fon parallélifme, toutes fes parties réfiftent à 'cette irruption, par leurs maffes multipliéés par leur diftance particuliere, au centre de gravité. Divifons donc le corps en de petites parties M, N, P, Q, R, S, &c. Exprimons par D, E, F, G, H,Í, K, &c. leur distance particuliere au centre de gravité. Nous aurons pour l'énergie de ces parties, ou pour l'effort avec lesquelles elles perfiftent dans leur état de parallélif me. S (Mx D, + NE, P× F, 4 QxG+ &c.)

V.

Confiderons maintenant le corps comme n'aïant point encore reçû de mouvement d'oscillation; mais prêt à le subit. Avant cet inftant, l'effort de ses parties étoit celui, que nous venons d'exprimer. Dès qu'on leur imprime un mouvement, elles acquierent une force, pour s'y oppofer, proportionelle au quarré de la vîteffe imprimée. Il y a ici deux différentes forces, celle avec laquelle le corps perfifte à garder fon parallélisme, qu'on peut appeller

D

effort de permanence; & celle avec laquelle il réfifte au mouvement, qui peut être nommé effort d'irruption. Ce fecond effort eft plus grand que le premier.

Nommons a la vîteffe initiale, que tou tes les parties reçoivent, c'eft-à-dire l'excès de la force motrice fur celle de perma. nence que nous appellerons b. Cette viteffe fera proportionelle à leur distance au centre de mouvement qui ne peut plus être la même qu'elle étoit dans l'état de permanence. Et comme la force d'inertie des parties eft exprimée par le produit de la maffe, par le quarré de la diftance au centre du mouvement du corps; puifque celle-ci eft toujours la même, & que dans le cas l'expreffion de l'inertie doit être plus grande, il eft tout fimple de conclure, que le centre d'inertie ne fera plus au centre de gravité, & par conféquent celui-ci ne fera point le centre de mouvement, car cette distance doit-être propor tionelle à a viteffe initiale. Pour trouver donc le centre d'ofcillation d'un corps, n'y a qu'à trouver un point, ou un centre, qui fépare la quantité de mouvement de fes parties en raifon compofée des vîteffes & de leur diftance à ce centre, réciproquement proportionelles à ces mêmes viteffes.

il

VI.

Sans nous arrêter à donner ici la régle, qu'il faut faire pour avoir ce centre, nous nous bornerons à obferver, que ce que nous difons ici, pour le centre d'ofcillation, nous pouvons nous en fervir, afin de faire voir, que l'hypomoclion du Mât, dans le cas du Tangage, n'eft pas au centre de gravité du Navire; puifqu'il eft démontré que l'inertie, que ces parties oppofent, eft proportionelle au quarré de la vîteffe initiale, qu'elles reçoivent, & cette vitesse à leur distance au centre de mouvement. Rendons ceci plus fenfible. Je nomme fla'puiffance, qui agit pour mettre le corps en mouvement; a le bras du lévier par lequel elle exerce fon effort; x la diftance du centre de gravité au centre du mouvement, qui fera égale à o s'il n'y en a point, & égale à quelque chofe s'il y en a une. On fait déja, que la résistance qu'oppofe chaque partie eft S (M× D ̧ + N× E,+Px F, + Q× G+ &c.) = Sxx en +Q appellant S la fomme abfoluë de tous les corps. On aura donc dans l'état d'équilibre fa Sxxx, ce qui fait voir que x bien loin d'être o l'effort de la puiffance divifée par la fomme des corps. Et fi Sƒ, on aura xa. Ainsi

quand même le Navire ne tangue point; il est toujours faux, que le vent le faffe incliner avec un moment d'autant plus fort, que fa diftance au centre de gravité eft grande ainfi que la crû M. Bouguer.

V.II.

On démontre, que le centre de rotation eft le même que celui d'ofcillation, en faifant évanouir les bras du lévier, & en met tant la puissance & les poids dans la même direction. L'effort, que les parties du Navire ou du corps oppofent, eft felon les Loix ordinaires de la Dynamique ( en nommant la diftance particuliere d'une partie au centre de mouvement dla feconde e la troifiéme ainfi de fuite).

2

C × M,+ d2 × N,+ e? xP,+&c=Sxx+ (ax.)

2

la fonime de toutes les parties multipliées par leur diftance au centre de gravité divifées par (a + x)2 qui doivent être placées à un tel point que, les obftacles, les obftacles, qu'elles oppoferent, foit un minimum. Il n'y a donc qu'à prendre la difference de xx S+ &c. qui étant égalée à zero & la réduction étant faite donne

3

X - c2 x M, + dx N, + ex P, +&c.

as

Ce qui fait voir que le centre de rotation eft le même que celui d'ofcillation. (V. M. Bernoulli, P. 270. T. IV.

S. VIII.

Des différents effets du vent fur le
Navire, fuivant la difpofition
de fa charge.

L

I.

ES vrais principes font toujours fer tiles en conféquences: celui-ci ent fournit plufieurs. 1°. Les ofcillations du Navire feront en raifon inverfe des racines du vent; (en fuppofant que le centre de rotation ne change point) 2°. comme celles des longueurs; 3°. en raifon inverse des maffes. Et enfin, lorfque toutes ces chofes varieront, le nombre des ofcillations fera en raifon compofée de la raifon directe des racines des longueurs, de l'inverse des racines des maffes, & de celle des racines du: vent. Ces conféquences font demontrées. · Ce font ici les Loix ordinaires du Pendule.

Ces régles fuppofent, que le centre de rotation ne change point. Cette fuppofition eft fauffe; & fi nous voulons y avoir égard, comme nous le devons, il faut revenir fur nos pas. Diij