de plusieurs autres grandeurs, lorsqu'elle les précedera par exemple, 13+5+7=15 signifiera que la somme de 3+5+7 vaut 1s; de même s6+7-5-8 figni-fiera que 6+7-5 valent 8: On aura soin dans la suite d'avertir dans lequel de ces deux sens cette longue s sera prise: mais en cas qu'on ou-bliât de le faire, ce double sens est (je croi) ici affez mar-qué pour ne s'y pas méprendre. On ne donne ici cette double fignification à cette longue s, que parce qu'étant la premiere lettre des mots de finus & de somme, elle fera très-propre à les rendre presens à l'imagination ou à l'efprit; outre que cette longue sitalique n'entre d'ordinaire, & n'entrera dans la suite ni dans le calcul, ni dans les figures pour aucune autre signification. LEMME I.. : Pour préparer l'imagination aux mouvemens composez, Piane. B concevons le point A fans pesanteur uniformement mû vers B Fies le long de là droite AB, pendant que cette ligne fe meut aussi uniformement vers CD le long de AC, en demeurant toûjours parallele à elle-même, c'est-à-dire, faisant l'angle toûjours le même quelconque avec cette ligne immobile AC: de ces deux mouvemens commencez en même tems, foit la vitesse du premier à la vitesse du second, comme les côtez AB, AC, du parallelogramme ABCD, le long desquels ils Se font. Quel que soit ce parallelogramme ABCD, je dis que par le concours des deux forces productrices de ces deux mouvemens dans le mobilc A, ce point parcourrala diagonale AD de ce parallelogramme, pendant le tems que chacune d'elles lui en auroit fait parcourir seule chacun des côtez AB, AC, correspondans. DEMONSTRATION. Puisque (hyp.) la vîtesse du point mobile A vers B le long de la droite mobile AB, est à la vîtesse qu'il a avec elle vers CD :: AB. AC:: CD. AC (par un point quel- FIG. L. conque G de AD foit une parallele KHà CD, laquelle rencontre AC, BD, en K, H,) :: KG. AK. L'ax. -7 fait voir qu'à l'instant que la ligne AB aura parcouru AK, & fera arrivée en KH, le point mobile A aura parcouru fur elle fa partie KG, & fera ainsi pour lors en G fur la diagonale AD du parallelogramme BC: lequel point G ayant été pris indeterminement fur cette diagonale AD, fait voir qu'en quelque point que la ligne mobile AB coupe cette diagonale, le point mobile A y fera toujours; & confequemment qu'il sera sur elle en D avec le point B de cette mobile AB, lorsqu'elle fera en CD. Donc par le concours des deux forces productrices des deux mouvemens supposez à ce point mobile A le long de AB & de AC, il parcourra la diagonale AD du parallelogramme ABCD pendant le temps que chacune d'elles lui en auroit fait parcourir seule chacun des côtez AB, AC, correspondans. Ce qu'il falloit démontrer. SCHOLI E. Un point mû le long d'une ligne qui se meut aufli elle-même, est une chose souvent supposée par les Géometres pour la generation de plusieurs lignes courbes differentes felon la variabilité des mouvemens supposez à la fois dans le point qui les trace, comme le point mobile A en vient de tracer une droite par le concours de deux mouvemens uniformes. Ce point mobile se conçoit fans peine, en imaginant un corps ainsi mù, & diminué pendant cela par l'imagination, jusqu'à être ré duit en un tel point. LEMME II. Si le point A fans pesanteur est poussé en même tems & uniformement par deux forces ou puissances E, F, toutes employées fur lui, suivant des lignes AC, AB, qui fassent entr'elles quelqu'angle CAB que ce soit, & que la force ou puissance E fuivant AC, soit à la force ou puissance F fuivant AB, comme AC est à AB. Ce point A par le concours de ces deux forces E, F, fans le secours d'aucune ligne mobile, parcourra la diagonale AD du parallelogramme ABCD dans le même tems qu'elles lui en auroient fait parcourir Separement les côtez AC, AB, qu'on leur suppose proportion nels.. DEMONSTRATION. Deux corps mûs ensemble fans s'aider ni se nuire, comme lorsqu'ils le font d'égales vîtesses en même sens, chacun par une force particuliere, l'étant chacun com-me s'il se mouvoit feul de la force ou vîtesse qui lui eft propre; il est manifeste que le point A pouflé suivant AC vers C par la puissance E, l'est de même que fi la ligne AB l'étoit en même tems par quelqu'autre cause qui la mût parallelement à elle-même suivant ACvers CD, d'une vitesse égale à celle que la puissance E donneroit seule de A vers C à ce point A ; & qu'alors ce point sans être emporté par cette ligne mobile AB, fe-roit toûjours sur elle ainsi mûe, comme si elle l'empor-toit effectivement avec elle, pendant que la force ou puissance F le meuvroit le long de cette même ligne AB, ainsi que dans le Leni. 1. Donc ce point mobile A pouf-sé tout à la fois par les deux puissances E, F, fuivant AC, AB, doit se mouvoir de même que si dans le tems. que la force F le meut de A vers B le long de la ligne AB, il étoit emporté par cette ligne mûe parallelement à elle-même le long long de AC vers CD, d'une vîtesse égale à celle que la puissance E donneroit seule à ce point A vers C; c'est-à-dire, (ax. 6.) d'une vîtesse qui fût à cel-le que ce point auroit le long de cette ligne ligne AB :: E. F. (hyp.) :: AC. AB. Or le Lem. 1. fait voir que le point A ainsi mû de A vers B le long de la ligne AB, pendant qu'elle l'emporteroit ainsi vers CD, parcourroit la dia-gonale AD du parallelogramme BC pendant le même tems que chacune des forces E, F, productrices de ce qu'il a de mouvement en ces deux fens, lui en feroit feu-le parcourir chacun des côtez AC, AB, correfpondans.. D Donc fans le mouvement de la ligne AB, suppose seulement pour aider l'imagination, le point mobile A fans <pesanteur, pouffé tout à la fois suivant les lignes AC, AB, par les deux puissances E, F, supposées enraison de ces deux lignes, & employées (hyp.) toutes entieres à le mouvoir en ces deux fens, parcourra la diagonale AD du parallelogramme ABCD dans le même tems que chacune de ces deux puissances E, F., lui en feroit seule parcourir chacun des côtez AC, AB, correfpondans. Ce qu'il falloit démontrer. -Four démontrer cela on se contente d'ordinaire du Lem. I. qui y est effectivement suffisant: aussi n'ai-je employé que luż dans le Projet que je donnai en 1687. de cette Mécaniqueci; mais ayant reconnu depuis que quelques Physiciens y trouvoient de la difficulté, dans la pensée où ils étoient que la ligne mobile AB fervoit à transporter le point mobile A vers CD, pendant qu'il se mouvoit de A vers B: c'est pour démontrer qu'elle y est inutile, & qu'elle ne sert qu'à foûtenir ici l'imagination, que j'ajoûte ce second Lemme-ci au premier, que je ne repete que pour rendre la démonstration de celui-ci plus courte & plus aisée. En voici les Corollaires. COROLLAIRE L. Puisque la force réfultante du concours des puissances E, F, fait parcourir la diagonale AD du parallelogramme ABCD, au point mobile A, dans le même tems que chacune de ces forces lui en auroit seule fait parcourir le côté AB, ou AC, suivant lequel elle est dirigée ; non feulement ces trois forces doivent avoir leurs trois directions dans un même plan; mais encore la résultante suivant AD du concours d'action des deux autres E, F, dès le premier instant du mouvement qu'en reçoit le point A, doit dès cet instant être à chacune de celles-là (ax. 8.) comme cette diagonale AD du parallelogramme BC eft à chacun de ses côtez AC, AB, correfpondans. COROLLAIRE COROLLAIRE II. C'est donc la même chose (ax. 2.) que le point A foit pouffé le long de AD par le concours d'action des puifLances E, F, ou qu'il y soit pouffé par une seule puillance ainsi dirigée, laquelle foit à celles-là comme AD est à AC, AB; puisque cette nouvelle puissance étant (Corol. 1.) égale à la résultante du concours d'action de -celles-là, & (hyp.) dirigée suivant la même AD qu'elle, feroit suivre cette ligne à ce point mobile A (ax. 2.) de la même vîtesse que la force résultante du concours d'action des supposées E, F, c'est-à-dire, de la même vîtesse que ces deux-ci la lui font suivre ensemble. Ainfi un point quelconque mû d'une vîtesse uniforme auffi quelconque, & en ligne droite AD, peut également l'avoir été par une seule puissance dirigée en ce sens, ou par le concours de deux autres E, F, dirigées suivant les côtez AC, AB, d'un parallelogramme quelconque BC, dont cette ligne AD, soit la diagonale, & qui soient à cette puissance-là comme ces côtez correspondans font à cette diagonale. COROLLAIRE III. Il suit aussi de ce Lemme-ci, que si la force ou l'im pression résultante du concours d'action des deux puiflances E, F, dirigées suivant AP, AQ, se trouve dirigée suivant AO, tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD sera sur cette droite AO, & les côtez AC, AB, fur AQ, AP, aura ces mêmes côtez AC, AB, entr'eux en raison des deux puissances E, F, dont ils font (hyp.) les directions: autrement l'impression réfultante du concours d'action de ces deux puissances, ne se feroit pas suivant la diagonale AD du parallelogramme BC, ainsi qu'on le suppose; mais (Lem. 2.) suivant celle d'un autre parallelogramme, dont les côtez auffi pris sur les directions AQ, AP, de ces deux puissances E, F, seroient ent'reux comme ces mêmes puissances. C |