$

mi parcourra auffi pendant ce même tems la diagonale AP du parallelogramme ALPN par le concours de fon mouvement fuivant AL, & de celui de cette Régle AL fuivant AN; & confequemment le mouvement de cette Fourmi fuivant AL venant de réfulter des trois fuivant AB, AC, AM, celui qu'elle aura ici fuivant AP, lui ré- fultera des quatre uniformes fuivant AB, AC, AM, AN, qu'on lui voit effectivement avoir par rapport à leurs paralleles en parcourant ainfi AP: il en fera toû jours de même jufqu'à la derniere diagonale de tout ce qu'il pourroit y avoir ici d'autres parallelogrammes conftruits comme dans le Corol. 6. De forte qu'en parcourant ainfi cette derniere diagonale, cette Fourmi aura à la fois toutes les déterminations exprimées par les directions de tout ce que ces parallelogrammes auront de côtez par le point A, & avec des forces ainfi dirigées, qui feront entr'elles comme ces côtez.

2

III. Voilà donc dans la nature tout le contenu du prefent Lem. 2. & de fes Corollaires, fondement de tou-te la doctrine des mouvemens compofez employez (comme j'ai déja dit) par Archimede dans la defcription de la fpirale, & par plufieurs autres Géometres du premier ordre, tant anciens que modernes, pour la defcription d'une infinité d'autres lignes courbes: voilà à la portée de tout le monde une multiplicité de déterminations à la fois dans un même corps, d'autant plus grande, qu'il y aura ici plus de parallelogrammes faits, ou imaginez faits de Régles mobiles comme ci-deffus. Cette multiplicité de déterminations à la fois dans un même corps, s'offre même tous les jours aux yeux de tout le monde : on la voit dans chaque clou, & même dans chaque point de la circonference des rouës de caroffes, de chariots & de charettes, qui avancent en roulant: on la voit dans un homme qui dans un vaiffeau y marche en tout autre fens que celui du vaiffeau: on la voit dans toutes les parties de notre corps, lefquelles outre le mouvement commun du marcher, ont encore leurs mouvemens par-

ticuliers: on la voit generalement dans tout corps mitt fur un autre, qui fe meut auffi lui-même fur un autre, lequel fe meut encore fur un autre, celui-ci encore fur un autre, & ainfi de tant de corps qu'on voudra, qui tranfportez les uns par les autres, fe meuvent en fens differens, dont celui qui eft porté par tous les autres, & qui n'en porte aucun, à toutes les déterminations à la fois. Cette multiplicité de déterminations dans un même corps eit enfin fi fréquente dans la nature, où une infinité de mouvemens résultent du concours de plufieurs chocs, qu'il y a lieu de croire qu'il ne s'y fait prefque rien que par des compofitions de mouvemens & qu'ainfi le prefent Lem. 2. n'est pas seulement vrai, mais auffi très-propre à expliquer la plupart des mouvemens de la nature, & à déterminer ce quiles doit empêcher, &y caufer l'équilibre dont il s'agira dans la Tuite.

IV. Il faut pourtant avouer que ceux qui croyant fur la parole de M. Defcartes, qu'il fe conferve toujours une égale quantité de mouvement dans le monde, penfent qu'il ne s'y en détruit point du tout, ne s'accommodent pas de ce Lemme 2. lequel prouvant (Corol. 1.) que la force résultante du concours d'action de deux autres quelconques dirigées fuivant les côtez de quelqu'angle que ce foit, elt toûjours moindre que la fomme de ces deux forces generatrices, & d'autant moindre que cet angle eft plus obtus, prouve aussi ( Ax. 1.) qu'il doit toujours alors y avoir une perte de mouvement d'autant plus grande: ils font autant effrayez de cette perte d'un fimple mode, que s'il s'agiffoit d'une fubftance anéantie. Mais qu'ils s'en prennent à la Nature & à la raifon, qui démontre ce Lem. 2. Ou fi l'autorité de M. Defcartes fait plus d'impreffion fur eux, qu'ils confiderent que ce grand Géometre encore plus que Philofophe, a tellement admis ce Lemme, que c'eft fur lui qu'il a établi tout ce qu'il a dit de la Reflexion & de la Refraction de la lumiere dans fa Dioptrique, fans

compter

compter l'emploi qu'il en a fait dans plufieurs endroits de fes Lettres, & ailleurs.

V. Ce qui doit pourtant confoler ces Cartefiens, c'est F16. 31 que s'il fe perd du mouvement dans les compofez, il en renaît auffi de nouveau dans leur décompofition, en vertu des differentes déterminations qu'on y a vûes dans les art. 1. 2. 3. Car puifque le corps dur A, par exemple, pouffé en même tems par deux autres durs E, F, fuivant les côtez AB, AC, du parallelogramme BC, avec des forces capables feparément chacune de lui faire parcourir chacun de ces côtez en tems égaux, en parcour roit ( Démonftr. du Lem. 2.) par leur concours, & en pareil tems la diagonale AD, de même que fi au lieu d'être ainfi pouffé, il parcouroit de A vers B, la Régle AB de la vîteffe que le feul corps F lui auroit donnée en ce fens, pendant que cette Régle toûjours parallele à ellemême, l'emporteroit vers CD de la vîteffe que le feul corps Eauroit donnée vers là à ce corps A: il eft vifible que lorfque ce corps A arrivera en D avec la Régle AB en CD, s'il y rencontre deux autres corps durs fe, fur les lignes CD, BD, prolongées, fon mouvement fuivant cette Régle AB, c'est-à-dire alors, fuivant CD, lui fera pouffer en ce fens le corps f de la force dont il la parcourt; & que celui qu'il a avec cette Régle fuivant BD, lui fera pareillement pouffer en ce fens le corps e de la force dont ce corps A fe meut avec cette Régle. Donc ces corps f,e, doivent effectivement être pouffez par le corps A en arrivant en D fuivant AD par le concours d'action des corps F,E, qui (Hyp.) le choquent à la fois. Par confequent la force qui lui réfulte du con cours de celles qu'il communique ainsi aux corps f,e. étant moindre (Corol. 1.) que leur fomme, & égale à ce qu'il en perd par cette communication qu'on voit réfulter de fon choc contre ces deux corps f,e, à la fois ; il fuit qu'alors il leur communique plus de force, & confequemment auffi (Ax. 1.) plus de mouvement qu'il n'en perd par cette communication. Donc s'il y a (art. 4.) du

D

mouvement perdu dans le choc fimultanée des deux corps E, F, contre le corps A, il y en a auffi de regagné dans le choc de ce corps A contre les deux corps e, f, à la fois.

VI. Il eft vrai qu'il ne leur en donne pas tant que les corps E, F, en ont perdu en le choquant: un corps dur qui en choque un autre pareillement dur, ne lui communiquant jamais tout fon mouvement: mais les corps e, f, en pourront de même (art. 5.) donner à d'autres plus qu'ils n'en perdront, ceux-ci encore à d'autres, & ainfi à l'infini ; outre que ce gain pourroit même fe faire fans aucune perte précedente, fi le corps A étoit pouffé fuivant AD contre les corps e, e, f,. , par une feule force fimple égale à la réfultante du concours des chocs de E, F, contre lui, l'effet de cette force unique étant la même chofe (Carol. 2.) que celui de ce concours. D'où l'on voit dans le choc des corps durs, durs,

compofition (art. 5.) de mouvemens que par cette dé

peut fort bien y avoir à peu près autant de gain de forces ou de mouvemens, que de perte (art. 4.) par leur compofition; ce qui fuffit pour l'explication des Phenomenes. Des corps à reffort l'auroient fait voir dans une moindre fuite de chocs mais il auroit fallu toûjours revenir aux petits corps durs qui en caufent le reffort.

Une telle compenfation de gain & de perte de mouvement, pouvant en conferver dans le monde une quantité moralement égale ; les Cartefiens effrayez de ce qui s'en perd (Corol. 1.) dans les mouvemens compofez, doivent fe raffurer d'autant plus que cette égalité morale est fuffifante & beaucoup plus propre pour l'explication des Phenomenes, que la Métaphyfique & rigoureufe fuppofée par M. Defcartes pour l'établiffement des Régles du mouvement, dont la plupart fe trouvent fauffes par les autres principes même de cet Auteur..

Au refte, je ne me fuis tant étendu ici fur cet article, que pour fatisfaire un Cartefien que la perte de mouvement qui se fait (art. 4.) dans les composez, a foulevé

contre ces fortes de mouvemens dans les Nouvelles de la Republique des Lettres du mois d'Avril 1705. art. 2.pag. 389. & fuiv.

Quoique les Lemmes & les Corollaires qui précedent, ne foient que pour des points mûs chacun par le concours de plufieurs puiffances quelconques dirigées à volonté ; l'application qu'on vient de faire à des corps dans le Scholie precedent, ne laiffe pas de valoir, ces corps pouvant être pris fi petits qu'on voudra. Voici prefentement pour toutes fortes de corps, grands ou petits, mûs de même par le concours de plufieurs puiffances quelconques dirigées à volonté.

LEMME III

6.7:

Soit prefentement un corps quelconque EFGH fans pefanteur, pouffé par le concours de deux puiffances E, F, appli- FIG. 4.5 quées comme l'on voudra en E, F, fuivant de directions EC, FB , qui faffent entr'elles en A quelque angle CAB que ce foit, dont les côtez AC, AB, foient entr'eux comme ces puiffances E, F, foit de ces cótez fait le parallelogramme ABDC, fur la diagonale AD, duquel foit MN perpendiculaire en A, & rencontrée en M, N, par BM, CN, paralleles à cette diagonale AD, fur laquelle prolongée (s'il eft neceffaire) foient aufi BP, CQ, perpendiculaires en P, 2. Cela fait, & la diagonale AD (prolongée ou non ) passant par quelqu'un des points du corps EFGH, je dis,

I. Que ce corps EFGH reçoit de chacune des puissance's E, F, deux impreffions à la fois : fçavoir, de la feule puiffance E, deux impreffions fuivant A2, AN, dont les forces font à cette puissance E, comme ces cotez A2, AN du parallelogramme N2 font à la diagonale AC & de méme de la puiflance F, deux impreffions fuivant AP, AM, dont les forces font auffi à cette puiffance F, comme ces cótez AP, AM, du parallelogramme AP font à la diagonale AB.

II. Que ce que la puissance E employe de force, ou fait d'effort fuivant AD fur ce corps EFGH, eft à ce que la puif