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SECTION II.

Des Poids foûtenus avec des cordes feulement, en quelque nombre qu'elles foient, & pour tous les angles poffibles qu'elles peuvent faire entr'elles.

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DEFINITION XV...

56.

E poids K étant foûtenu avec des cordes feulement, F16.52; en quelque nombre, & fuivant quelques directions $3.5-4.552 qu'elles foient, par les puiffances P, R, &c. les parties AB, AC, &c. de ces directions ou cordes prolongées, prifes depuis le point A de leur concours, en raifon des puiffances P, R, &c. appliquées à ces cordes, feront dans la fuite fimplement appellées proportionnelles de ces puiffances.

DEFINITION XVI

Les parties AF, AE, &c. de la direction prolongée XK du poids K, comprises entre les concours A des cordes PG,RH, &c. auffi prolongées (par où l'on va voir que cette direction du poids K doit toûjours paffer) & les perpendiculaires BE, CF, &c. à cette direction XK, menées des autres extrêmitez, B, C, &c. des proportionnel-les AB, AC, &c. des puiffances P, R, &c. feront appellées les fublimitez de ces puiffances, lorfque ces parties AE, AF, &c. de la direction du poids K feront au deffus du poids A ; & lorfque ces parties AE, AF, &c. feront au deffous de ce point A, elles feront appellées les profondeurs de ces mêmes puiffances P, R, &c. Ce qui fera auffi appeller ces puiffances fublimes ou profondes, felon qu'elles feront au deffus ou deffous de ce concours. A de leurs directions ; c'est-à-dire, felon qu'elles agiront de bas en haitt, ou de haut en bas. Suivant ce langage AE, AF;

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feront autant de fublimitez, & P, R, autant de puiffances fublimes dans les Fig. 5.2. 55. 56. mais dans la Fig. 54. il n'y aura que AE, & P, qui le foient : AF y fera une profondeur, & R une puiffance profonde. Dans la Fig. 53. il n'y aura non plus que AF de fublimitez, & R de puiffances fublimes; & cela fans aucune profondeur, la direction de la puiffance P, qui y eft (Hyp.) perpendiculaire à celle AX du poids K, y rendant AE nulle

ou zero.

THEOREME L

Fondamental de la prefente Section II.

I. Lorsqu'un poids quelconque K de pefanteur dirigée fuivant KX, eft foûtenu feulement avec des cordes GP, HR, par deux puissances P, R, en équilibre avec luis les directions KX, PG, RH, de ces poids & de ces deux puiffances feront toûjours en même plan ; toutes trois pafferont par un même point A, ou feront paralleles entr'elles, & de maniere que la "direction XK prolongée du poids, paffera toûjours entre les

deux autres PC, RH.

II. Du concours des puissances P, R, il refultera une force qui en ce cas d'équilibre fera toûjours égale au poids K, & d'une direction en ligne droite avec celle KX de ce poids.

III. Si fur cette direction XK prolongée, que la démonftration de la part. 1. va faire voir paffer toûjours (en ce cas d équilibre) par A à travers l'angle PAR des cordes PG,RH, auffi prolongées; on prend dans cet angle (quel qu'il foit) depuis fon fommet A,une partie quelconque AD, fur laquelle comme diagonale, on fasse un parallelogramme ABDC, qui ait pour cotez des parties AB, AC, des directions des cordes PG, RH, ou des puiffances P, R, appliquées à ces cordes: le poids K fera toûjours à chacune de ces puiffances P. R, fuppofées en équilibre avec lui, comme la diagonale AD de ce parallelogramme ABDC, fera à chacun de fes côtez AB, AC, qui leur répondent fur leurs directions.

IV. En ce méme cas d'équilibre, fi les puiffances P, R, font entrelles comme les parties quelconques AB, AC, de

leurs directions, ou (ce qui revient au même) fi du concours A de leurs directions on en prend des parties AB, AC, qui foient entr'elles comme ces deux puissances P, R, & que de ces deux côte AB, AC, on faffe un parallelogramme ABDC; fa diagonale AD fera toûjours en ligne droite avec la direction KX du poids K; & ce poids K fera encore alors à chacune de ces deux puiffances P, R, comme cette diagonale AD du parallelogramme ABDC à chacun de fes côte AB, AC,› correfpondans fur leurs directions.

V. Reciproquement fi la direction KX du poids K, prolon gée vers D, paffe le long du plan, par le concours A, & à travers l'angle PAR des cordes PG, HR, prolongées, aufquelles les puiffances P, R font appliquées ; & que ce poids foit à chacune de ces deux puissances comme la diagonale AD du parallelogramme ABDC, fait comme dans la part. 3. fera à chacun de fes côtez AB, AC, qui leur répondent fur leurs directions; ce poids K fera pour lors en équilibre avec ces deux puissances P, R.

V I. Reciproquement encore fi la direction KX du poids K Je trouve en ligne droite avec la diagonale AD du parallelogramme ABDC, fait comme dans la part. 4. & que ce poids Joit à chacune des deux puiffances P, R, comme cette diagonale AD fera à chacun des côtez AB, AC, qui leur répondent fur leurs directions dans ce parallelogramme ABDC; ce poids K fera pour lors en équilibre avec ces deux puissan

ees P, R.

DEMONSTRATION.

PART. I. Le Corol. 15. du Lem. 3. fait voir que dans l'équilibre ici fuppofé, la direction KX du poids K doit toûjours paffer le long du plan de celles PG, RH, des puiffances P, R, par leur point de concours A, à tra-vers l'angle PAR qu'elles font entr'elles ; & les Corol. 2. 3. du Lem. 6. font voir que lorfque cet angle fera infi-niment aigu par l'éloignement infini de fon fommet A, ces trois directions KX, PG, RH, feront paralleles entr'elles dans le même plan, & dans le même ordre qu'au