Figure 21.

Figure 22.

par rapport à l'une que par rapport à l'autre ; & on pourra
mettre l'angle D à la place de l'angle I, qui lui fera par-
faitement égal. On pourra par la même raison mettre l'an-
gle F à la place de l'angle K. Or on voit clairement par
cet échange, que les trois angles du triangle forment un
demi-cercle ou 180 degrez.

47. Il fuit de-là qu'auffi-tôt qu'on connoît deux angles
d'un triangle, on connoît toujours le troifiéme; puifqu'il
eft le refte à la moitié du cercle. Si l'un des angles eft, par
exemple, de 60 degrez, & l'autre de 80, il faut néceffaire-
ment que
le troifiéme foit de 40, afin que les trois enfem-
ble faffent 180 degrez. Lorfque le triangle eft rectangle,
l'angle droit vaut lui feul 90 degrez, ainfi il faut que les
deux autres angles qui font aigus, faffent ensemble l'autre
moitié ou les autres 90 degrez, & qu'ils foient par confé-
quent le complément l'un de l'autre. Suppofé que l'un
foit de 30 degrez, l'autre fera de 60. Si l'un eft de 41 de
grez 15 min. l'autre fera de 48 deg. 45 min.

48. » Les figures formées de quatre côtés fe nomment
» Quadrilateres, & on les nomme Parallelogrames, lorfque
» leurs côtés oppofés font paralleles entr'eux. La fig. 21
» nous présente un de ces Parallelogrames ; le côté AD est
» parallele à BC, & A B l'eft à D C. La figure 22 eft bien
> encore un Parallelograme, mais on lui donne en particu-
» lier le nom de Rectangle, parce que tous fes angles font
>> droits.

49. » Les lignes droites comme AC qui coupent ces » figures par la moitié en fe rendant d'un angle à fon op» pofé, font des diamétres; mais on les nomme plus ordinairement Diagonales pour les diftinguer des diamétres » du cercle.

Des Triangles égaux & des Triangles
Semblables.

(Voyez les Figures 23, 24, 25 & 26.)

So. «Il fuffit de rendre certaines parties d'un trian- «
gle égales à celles d'un autre, pour que les deux trian- «
gles fe trouvent parfaitement égaux. Si l'on fait, par «
exemple, l'angle a du triangle a b c (fig. 24.) égal à l'an- «
gle A du triangle ABC de la fig. 23, & qu'on rende ou- «<
tre cela les deux côtés ab & ac du fecond égaux aux deux «
côtés A B & AC du premier, les deux triangles feront «<
parfaitement égaux. Il fuffit, pour s'en convaincre, d'ap- «
pliquer par
la pensée le fecond triangle fur le premier, «
en faisant répondre l'angle a à l'angle A, & les côtés ab «
& ac aux côtés A B & A C qui leur font égaux. «

51. Un autre moyen de rendre les deux triangles «
égaux, c'eft de faire les trois côtés de l'un égaux aux trois «
côtés de l'autre. La condition de l'égalité des côtés ne «<
fuffit pas pour rendre égales les figures qui ont plus de «
trois côtés; parce que ces lignes, quoiqu'égales dans les «<
deux figures, peuvent faire des angles différens, ou avoir «<
des fituations différentes les unes par rapport aux autres. «
C'est ce qu'on voit, par exemple, en jettant les
fur «
les deux Figures 21 & 22. Les côtés de l'une font exacte- «
ment égaux à ceux de l'autre ; & cependant il s'en faut «
beaucoup que les deux figures ne foient égales. Pour «<
réussir à mettre une parfaite égalité entre ces figures, il
faut les partager en triangles, & faire chaque triangle «
égal à fon correfpondant. »

yeux

«

52. Deux triangles font femblables, lorfque ce font fimplement les angles de l'un qui font égaux à ceux de l'autre. Le petit triangle mno (Fig. 26.) eft femblable au grand M NO (Fig. 25.) il s'en faut beaucoup, comme on le voit, qu'il ne lui foit égal; mais il lui eft femblable; parce qu'il

Fig. 24.
Fig. 23.

Fig. 26.

Fig. 25.

le représente en petit, & que fes côtés ont entr'eux les mê mes rapports. C'est-à-dire que fi dans le grand triangle le côté MN eft les deux tiers du côté MO, & les trois quarts du côté N'O, ce fera la même chose dans le petit triangle: le côté m n fera aussi les deux tiers du côté mo, & les trois. quarts de no. En un mot le petit triangle eft la représentation du grand, il lui eft femblable, & c'eft ce qui arrive toutes les fois que les angles de l'un font égaux à ceux de l'autre. Pour concevoir l'égalité des angles dont nous parlons, il faut toujours faire attention à ce que nous avons deja dit plufieurs fois, que la grandeur des angles ne dépend pas de la grandeur de leurs côtés.

CHAPITRE IV.

De l'Echelle de Dixme, & de la Conftru tion de plufieurs autres Echelles.

I

Neur des lignes droites, d'Echelles qu'on N fe fert pour mefurer fur le papier la lon> nomme de Dixmes, lorfqu'elles font conftruites d'une » maniére particuliére, qui en rend fenfibles les plus pe» tites parties. On voit au bas de la troifiéme Planche une » de ces Echelles à laquelle on a donné fix pouces de lon» gueur, & on l'a divifée en 1000 parties par le moyen >> dont nous parlons.. Il eft prefque toujours avantageux, » lorsqu'on fait des Echelles pour fervir aux Plans ou aux » Cartes, de leur donner un rapport précis avec le pied de » Roy ou avec les autres mefures ufuelles. On concevra ai» fément la construction de ces Echelles par l'explication » que nous allons donner de leur usage. Si on vouloit avoir » 300 parties, il n'y auroit qu'à étendre un compas depuis » le point de 300 jufqu'en , ou depuis F jufqu'enK. Mais

fon veut avoir 303 parties, il faudra étendre le compas «< depuis F jusqu'en 1, parce que la ligne oblique qui par- « tant du point O, va fe rendre en haut à côté de E, au « point ro, avance par fon obliquité d'une partie fur « chaque parallele à A B en montant. Ainfi le petit inter- « valle KI eft de 3 parties, & FI eft de 303. Il faut par « la même raison, fi on veut avoir 845 parties, étendre le « compas depuis le point G jufqu'au point £ fur la cin- « quiéme parallele å A B. Car fi on ne l'étendoit que de- « puis le point de 800 jufqu'à celui de 40 fur AB, on n'au- «<< que 840; mais à mefure qu'on prend des paralleles < plus élevées, l'intervalle devient plus grand. «<

roit

54. On nomme Tranfverfales ces lignes obliques dans « fefquelles confifte toute la propriété des Echelles de Dix- « mes. On voit de ces Tranfverfales ou lignes obliques fur <

plufieurs des Inftrumens qui font entre les mains des Pi- «< lotes, & elles fervent toujours à faire diftinguer de peti- « tes parties qu'on ne pourroit guéres déterminer fans cela. « Il n'y a qu'à remarquer combien ces Tranfverfales ou li- « gnes obliques font de pas, pour ainfi dire, dans leur tra- «< jet, & elles fourniront tout autant de subdivisions. Si, « par exemple, la Tranfverfale va depuis le commence- «< ment d'un degré jusqu'à la fin, & qu'au lieu de faire dix « pas en montant comme dans notre Echelle de Dixme, « elle n'en faffe que 6, le degré le degré ne fera pas partagé en 10 « parties, mais en 6; & chacune vaudra donc 10 minutes, puifque le degré entier vaut 60 minutes..<

I I.

55. L'Echelle de Dixme peut fervir à la conftruction de plufieurs autres Echelles qui font utiles à la Naviga- « tion. On a différentes Tables qui font connues fous le «< nom de Tables des Sinus, Tables des Logarithmes, Ta- «< bles des Latitudes croiffantes, &c. Comme ces Tables <<< ont été calculées avec la plus grande précision, on peut, ༢ en empruntant les nombres qu'elles contiennent, en for- «

>> mer des échelles particuliéres. On a, par exemple, cal>> culé avec le plus grand foin la valeur de toutes les cor>> des des arcs de cercle à proportion du rayon qu'on a fup» pofé de 100 coo parties. On verra ci-deffous une Table » qui contient toutes ces valeurs. La corde de so degrez » eft de 84524 parties; mais comme ce nombre eft extrê>> mement grand, on peut le réduire, en retranchant deux >> figures à la droite: c'eft comme fi on le divifoit par 100, >> ou qu'on le rendit cent fois plus petit, & il n'y a qu'à » faire la même chofe à l'égard de toutes les autres cordes, » on les aura pour un cercle dont le rayon ne ne feroit que de >>1000 parties. La corde de 50 degrez fera donc de 845; >> il ne reftera plus qu'à prendre ce nombre fur l'Echelle de » Dixme, de même que les valeurs de toutes les autres cor» des; & les tranfportant fucceffivement fur une ligne droi»te en partant toujours du même point, on aura une Echelle >> des cordes qui fera précifément double d'une des deux » qu'on voit au bas de la troisiéme Planche. »

TABLE de la longueur des Cordes pour un Cercle dont le rayon eft de 100 000 parties.