fes latitudes où l'on navigue. Si l'on eft par 30 deg. de latitude, ou file moyen parallele eft de ce nombre de degrez, on trouvera vis-à-vis la fraction, qui nous apprend qu'il faut retrancher une 109me, partie de la différence en longitude, après que les autres corrections ont été faites. Ainfi fuppofé qu'on trouvât 218 lieues majeures, & que la route eût été faite par 30 deg. de latitude, il fau droit retrancher 2 lieues ou 6 min. de la différence en longitude. J'ai expliqué dans le Livre de la figure de la Terre, déterminée par les Obfervations faites au Pérou, la conftruction de la petite Table que je donne ici.

123. Au furplus Au furplus on ne doit faire la diminution dont il s'agit, qu'après qu'on a eu le foin d'affujettir le point d'arrivée fur la latitude obfervée. Cette opération qu'on doit faire précéder eft, comme on l'a vû, extrêmement conjecturale; c'est pourquoi on peut fans doute négliger dans la pratique du Pilotage une auffi petite différence que celle qu'apporte à la longitude la figure de la Terre. Nous ne faifons auffi mention de cette différence, que parce que nous ne voulons rien oublier, & que nous fommes bien aise de satisfaire la curiofité de quelques Lecteurs.

124. TABLE de la diminution qu'il faut faire à la différence en longitude, en conféquence de la figure de la Terre qui n'est pas exactement ronde.

SECONDE SECTION,

Dans laquelle on explique la Résolution des Routes de Navigation par diverses Méthodes, soit en se servant de la Régle & du Compas, foit en employant feulement le Calcul.

AVERTISSEMENT

N pourra regarder comme de furérogation tous les détails dans lefquels nous entrerons désormais, & qui for meront cette feconde Section. On les mettra au même rang que les chofes que nous avons diftinguées ci-devant à la marge par ces marques nommées Guillemets. Rien n'empêche de fe Servir, pour réfoudre les Routes de Navigation, de toutes les Méthodes qu'on propofe en Géométrie pour réfoudre les Triangles. On peut, en variant ces Méthodes, trouver un nombre prefque infini de différentes maniéres de faire, pour ainfi dire, Jon thême en Navigation. Nous ne croyons pas qu'on doive impofer aux Pilotes l'obligation de fçavoir plusieurs de ces diverfes pratiques. Mais neanmoins les unes peuvent quelquefois fervir au défaut des autres, felon qu'on veut opérer avec plus de promptitude ou avec plus de précifion. Outre cela les Commençans en prendront occafion de s'exercer davantage dans l'ufage du Quartier de réduction, en vérifiant fur cet inftrument les Refultats qui leur feront fournis par les autres Méthodes.

CHAPITRE PREMIER.

De la Réduction des Routes par le Compas de proportion, & par l'Echelle des Cordes fimples.

125.

L

E Compas de proportion, qui eft une des principales piéces de l'Etui de Mathématiques, eft formé de deux regles, qui font ordinairement de cuivre, lesquelles font jointes par une charniere qui leur permet de s'ouvrir ou de fe fermer. Cet inftrument eft propre à former tous les triangles-rectilignes poffibles; les branches de cuivre en reprefentent deux côtés; & on tire par la penfée une ligne droite, qui va d'une régle à l'autre, & qui achéve le triangle. On voit fur les deux faces de ces régles plufieurs lignes droites ou échelles, qui concourent toutes au centre de la charniére, & qui ont divers ufages auxquels les deftina le fameux Galilée, qui eft l'inventeur de cet inftrument. Mais il ne s'agit ici pour nous que des échelles des cordes qui font marquées fur une face, & des échelles de parties égales qui font marquées fur la face oppofée. Nous ferons tous nos efforts pour rendre claires nos explications; mais malgré cela elles paroîtront obfcures à ceux des Lecteurs qui n'auront pas de Compas de proportion entre les mains.

126. Les deux échelles des cordes, car il y en a une fur chaque régle, fervent, en ouvrant le Compas de proportion, à former un angle, de quel nombre de degrez on veut. Si on fe propofe d'ouvrir l'inftrument de 22 deg. 30 min. on prend avec un Compas commun la corde de ce nombre de degrez fur une des échelles; on

ouvre enfuite le Compas de proportion, & on tranfporte la corde depuis le point de 60 degrez d'une échelle juf qu'au point de 60 deg. de l'autre échelle; les deux branches de l'instrument, ou plutôt les deux lignes des cordes formeront après cela un angle de 22 deg. 30 min. Ainfi fuppofé qu'on prenne une des branches pour le Méridien ou pour la ligne Nord & Sud, l'autre branche reprefentera alors le NNE ou le NNO, &c.

Trouver les Lieues de différence en latitude & les Lieues mineures pour une Route propofée.

I 27. On a attention dans la conftruction de l'inftrument, de faire en forte que les deux échelles des parties égales, qui font tracées fur une des faces, répondent exactement au-deffous des lignes ou échelles des cordes qui font gravées fur l'autre face. Ainfi lorfqu'on forme un angle d'un certain nombre de degrez avec ces deux dernieres lignes, les deux autres en forment un qui eft exactement de la même grandeur. On s'en affurera, en remarquant que le point de 100 parties répond au point de 60 deg. fur l'autre face, & qu'il eft indifférent de porter la longueur de la corde d'un angle propofé, depuis le point de 100 parties jufqu'au point de 100 parties, ou depuis le point de 60 deg. jufqu'au point de 60 deg. Il ne refte, après qu'on a formé avec l'inftrument un angle égal à celui du rumb de vent, qu'à compter fur les parties égales le nombre de lieues qu'on a courues, en confidérant le centre de la charniere, comme point de partance. L'extrémité des lieues de diftance donnera le point d'arrivée ; & il eft évident que fi on examine avec un Compas commun combien ce point eft éloigné de l'autre branche, qui reprefente la ligne Nord & Sud, on aura les lieues mineures ou les lieues avancées vers l'Eft ou vers l'Oueft. On reconRoîtra qu'on prend la plus courte distance, ou la distance

Cc c

perpendiculaire, en décrivant un petit arc avec le Compas commun, qui ne doit faire que toucher la ligne Nord & Sud.

pro

128. Si l'on entreprend de faire fur le Compas de portion une des Regles compofées que nous nous fommes propofées ci-devant, comme celle du No. 101. nous aurons d'abord 100 lieues à courir fur le NEN, la variation de la Boussole ayant été corrigée. Ce rumb de vent fait un angle de 33 deg. 45 min. avec la ligne Nord & Sud; c'eft ce qu'on nomme l'angle du rumb de vent. Nous ouvrirons donc l'inftrument de ce nombre de degrez; & après l'avoir renversé, nous compterons 100 lieues fur les parties égales; ce qui-nous donnera le point d'arrivée de notre route. Mefurant enfuite la diftance perpendiculaire de ce point à l'autre branche, ou plutôt à l'autre échelle des parties égales, nous trouverons que les lieues mineures font de 55. Il nous reftera après cela à trouver les lieues Nord, ou de différence en latitude; mais une incommodité qu'on ne peut guère éviter dans l'ufage du Compas de proportion, c'eft qu'il faudra changer fon ou

verture.

129. On prendra le complément de 33 deg. 45 min. on aura 56 deg. 15 min. pour la diftance de la route à l'Eft. On ouvrira le Compas de proportion de ce dernier nombre de degrez; on renverfera l'inftrument, & confidérant une des branches comme la direction de la route, on comptera une feconde fois 100 lieues fur les parties égales;& mefurant avec un Compas commun combien le point d'arrivée fe trouve éloigné de l'autre branche, qui repréfentera, dans ce fecond cas, la ligne Eft & Oueft, on aura les lieues Nord qui feront de 83, comme fur le Quartier de réduction.

130. On fera la même chofe pour les autres routes, dont on aura déja difpofé les articles. On a couru dans la feconde 230 lieues à l'O NO, qui eft éloigné du Nord de 67 deg. 30 min. On ouvrira le Compas de proportion de