cette quantité; une des branches de l'inftrument repréfentera enfuite le rumb de vent de la feconde route, pendant que l'autre branche représentera le Nord ou le Méridien. On comptera les 230 lieues, en prenant chaque petite partie de l'échelle pour 2 lieues. Le point d'arrivée étant remarqué, on verra avec un Compas commun combien il est éloigné à l'Oueft, & perpendiculairement de la ligne Nord & Sud, repréfentée par l'autre branche, & on trouvera 212 lieues mineures Queft.

131. Le même inconvénient que ci-devant s'offrira derechef, à caufe des lieues Nord. Il faudra changer l'ouverture du Compas de proportion, & la rendre de 22 deg. 30 min. afin qu'une des branches puiffe représenter l'ONO, pendant que l'autre repréfentera l'Oueft. Si on compre après cela 230 lieues fur l'échelle des parties égales de la premiere, on verra que le point d'arrivée eft avancé de 88 lieues vers le Nord.

Trouver les Lieues de diftance & le Rumb de vent en droite route dans les Régles compofées.

132. Après qu'on aura trouvé les lieues mineures & les lieues Sud pour la troifiéme route, on fera le calcul précisément de la même maniere que fi l'on travailloit sur

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Quartier de réduction, pour avoir le réfultat des lieues Nord ou Sud, & des lieues Eft ou Oueft. Le tout fe réduira à 155 lieues Nord, & 78 lieues Oueft dans l'exemple propofé. On fe fervira enfuite du Compas de proportion, pour découvrir le rumb de vent & les lieues de distance en droite ligne.

133. On ouvrira d'abord cet inftrument, de maniere qu'il forme un angle droit. On prendra 90 degrez fur les cordes, avec un Compas commun, & on portera cet intervalle depuis 60 degrez jufqu'à 60 degrez, ou depuis

1co parties jufqu'à 100 parties. Une autre maniere de for mer l'angle droit, confifte à prendre fur les parties égales 200 parties avec un Compas commun, & à les porter depuis le point de 160 parties d'une échelle, jufqu'à celui de 120 de l'autre. Les deux branches, ou plutôt les deux lignes feront enfuite perpendiculaires l'une à l'autre : & on pourra donc prendre l'une pour la ligne Nord & Sud, & l'autre pour la ligne Eft & Oueft. Ainfi fi on compte fur la premiere les 155 lieues Nord, & fur la feconde les 78 lieues à l'Oueft, on aura aux extrémités de ces deux quantités, le point de départ & le point d'arrivée; & il fuffira de mefurer l'hypothenufe du triangle - rectangle, pour avoir les lieues de diftance en droite route, qui feront de 174.

134. Il faudra paffer après cela à une autre opération pour avoir le rumb de vent en droite ligne. On prendra avec un compas les lieues mineures 78, & appliquant une des pointes du compas fur les 174 lieues de diftance, on approchera l'autre branche du Compas de proportion, jufqu'à ce qu'elle foit éloignée de la premiére, précisément des 78 lieues mineures, & on s'en afsurera en décrivant un petit arc. Le Compas de proportion dans cet état marquera l'angle du rumb de vent en droite route. Pour le mefurer, il n'y aura qu'à prendre avec un Compas commun la diftance du point de 100 parties égales, au point de 100 parties, ou bien du point de 60 deg. à celui de 60 deg. & portant cette ouverture fur l'échelle des cordes, on verra que l'angle eft de 26 deg. Le rumb de vent eft entre le N & l'O; il fera donc au-delà du NNO de 4 deg. c'est-à-dire, qu'il fera le NNO 4 deg.. 15 min. O.

Réduire les Lieues mineures en Lieues majeures.

135. Enfin il ne reftera plus qu'à réduire les lieues mineu

res en lieues majeures, ou en degrez de longitude. On a avancé 78 lieues en tout vers l'Oueft; mais ces 78 lieues répondent, ou font équivalentes, à un plus grand nombre de lieues fur l'Equateur. Le moyen parallele eft déja trouvé de 48 deg. 53 min. car le calcul & la difpofition des articles ne reçoivent aucun changement dans toutes ces différentes méthodes. Je prends le complément 41 deg. 7 min. du moyen parallele, & j'ouvre le Compas de proportion de ce nombre de degrez. Je prends enfuite avec un Compas commun les 78 lieues mineures ; je les porte perpendiculairement à une des branches, & le point où elles fe terminent fur l'autre me marque les lieues majeures 119. Cette opération répond parfaitement, comme il eft évident, à celle qui fe fait fur le Quartier de réduction. Une des branches du Compas de proportion repréfente ici le fil tendu fur le moyen parallele, & l'autre branche reprefente l'axe de la Terre, conformément à ce qui a été dit dans les No. 20. & 21.

Réfoudre les autres Problêmes de Naviga tion fur le Compas de proportion.

1 3 6. Il ne fe trouvera aucune difficulté, lorfqu'on voudra résoudre les autres Problêmes. S'il s'agit du fecond, on connoîtra le rumb de vent & la différence en latitude. On formera avec le Compas de proportion un angle égal à celui du complément du rumb de vent, afin qu'une des branches puiffe repréfenter la route, pendant que l'autre branche repréfentera la ligne Eft & Oueft. Prenant ensuite les lieues de différence en latitude avec un Compas commun, on les portera perpendiculairement à une des branches & le point où elles fe termineront fur l'autre, fera le point d'arrivée, & marquera les lieues de dif-

tance.

137. Dans le premier Exemple du fecond Problême (N°. 41.) on a couru au SES, & le changement en la

titude a été de 2 deg. 30 min. ou de 50 lieues; le complé ment du rumb de vent, ou l'angle que fait la route avec la ligne Eft & Ouest eft de 56 deg. 15 min. il faut donc ouvrir d'abord le Compas de proportion de ce nombre de degrez, & prenant enfuite avec un Compas commun les 50 lieues de différence en latitude, on les portera perpendiculairement à une des branches, & on aura fur l'autre 60 lieues de distance.

la

de

138. Dans le troifiéme Problême, il s'agit de trouver l'angle du rumb de vent. On prendra une des branches du Compas de proportion pour la route, & l'autre pour ligne Eft & Oueft. On comptera les lieues de distance fur la premiere; le point où elles finiront fera le point d'arrivée; & pour régler l'ouverture du Compas de proportion, on fe fervira des lieues Nord ou Sud, qu'on prendra avec un Compas commun, & qu'on portera puis le point d'arrivée perpendiculairement à l'autre branche, qui fera enfuite réellement la ligne Eft & Ouest, Dans le premier Exemple du troifiéme Problême (N°. 49.) nous avons couru 45 lieues entre le Sud & l'Eft, & nous avons changé en latitude de 1 deg. 30 min. ou de 30 lieues. On prendra donc 30 lieues avec un Compas commun, & les portant perpendiculairement à une des branches du Compas de proportion, on les fera terminer fur l'autre branche, à la fin des 45 lieues de diftance. Le Compas de proportion exprimera après cela, par fon ouverture, le complément du rumb de vent qu'on trouvera de 42 deg. distance du rumb de vent à l'Eft. Ainfi l'angle même du rumb de vent fera de 48 degrez, & on aura couru au SE 3 deg. E.

139. On eft obligé, dans tous ces Problêmes, de réduire les lieues mineures en lieues majeures; mais il faudra faire le contraire dans le quatriéme Problême; on fera obligé de réduire les lieues majeures en lieues mineures. On a dans le premier Exemple du quatriéme Problême ( No. 53. ) une différence en longitude, qui est de 2 deg.

15 min. ou de 45 lieues majeures, & le moyen parallele eft de 42. degrez. On ouvrira le Compas de proportion de 48 degrez, complément du moyen parallele; & après avoir compté fur une des branches les 45 lieues majeures, valeur de 2 deg. 15 min. de différence en longitude, on mefurera avec un compas commun la diftance perpendiculaire jufqu'à l'autre branche, & on trouvera 33 lieues mineures. Connoiffant après cela les lieues mineures & les lieues de différence en latitude, on opérera comme ci-dessus (N°. 133. & 134.) pour trouver les lieues de diftance & enfuite l'angle du rumb de vent. C'est aux Lecteurs qui commencent, à fe propofer un grand nombre d'exemples, s'ils veulent fe rendre fuffifamment familiéres les pratiques précédentes.

V.

Réfoudre les Problêmes de Navigation par l'Echelle des Cordes fimples:

140. Lorsqu'on réduit une route fur le Quartier de réduction, on n'a pas réellement befoin de toutes les lignes qui font tracées fur çet inftrument; on ne fe fert que de quelques-unes. Il eft facile de tracer affez promptement celles-ci à part fur une feuille de papier, par le moyen de l'échelle des cordes, & de celle des parties égales, lorfqu'on se borne à la folution d'un feul Problême.

141. On fera un angle droit en tirant deux lignes droites perpendiculairement l'une à l'autre, qui repréfentent le Méridien & un parallele à l'Equateur. On prendra la corde de 60 degrez fur l'échelle des cordes, & on s'en 'fervira de rayon pour décrire un arc, dont on mettra le centre à l'interfection des deux lignes droites. On peut avoir commencé par décrire cet arc, & s'en être fervi pour former l'angle droit. On tirera enfuite le rumb de vent,