Cours de mathématique

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Ouftraira

coraires

fera la concura

== re

marré

octe de a

On mettra le crochet de la divifion à la droite de ce quarré, on tirera dans ce crochet une barre au deffus de laquelle on mettra les termes de la racine, & au-deffous les divifeurs dont on aura befoin. Cette difpofition, que l'on fera toujours dans la fuite pour l'extraction des racines des grandeurs complexes, étant faite, on opérera comme il fuit.

1o. Pour déterminer le premier terme de la racine, on confidérera, en fe rappellant la compofition des quarrés, (no. 121) que le premier terme a du quarré propofé, eft le quarré du premier terme de la racine; on prendra donc la racine a du terme a2, & on écrira a fur la barre dans le crochet, pour le premier terme de la racine; on retranchera du quarré propofé le quarré a2, en écrivant a fous le premier terme a; on tirera une barre, on réduira, & il restera du quarré propofé la quantité 2 ab+b2.

20. Pour déterminer le fecond terme de la racine, on confidérera, en fe rappellant toujours la compofition des quarrés, que le fecond produit qui entre dans un quarré polinome, eft le double du premier terme de la racine multiplié par le fecond, d'où l'on conclura que, pour trouver le fecond terme de la racine, il faut divifer le terme 2 ab de la quantité 2ab+b ̊, à laquelle le quarré propafé eft réduit, par le double du premier terme de la racine.

On doublera donc le premier terme a de la racine; & ayant écrit le double 2 a à la place destinée aux divifeurs, on divifera 2 a b par 2 a, ce qui donnera le quotient b pour le fecond terme de la racine, que l'on écrira à la droite du premier terme a, & à la droite du divifeur 2 a...

On multipliera par le fecond terme b la fomme 2 a+b compofée du divifeur 2 a, & du fecond terme b de la racine, ce qui produira la quantité Tome I.

2ab+b2, qui contient évidemment le produit du double du premier terme de la racine multiplié par le fecond, plus le quarré de ce fecond: on fouftraira cette quantité en l'écrivant avec des fignes contraires fous le refte 2ab+b2 du quarré propofé; on fera la réduction, & comme il ne reftera rien, on conclura que la racine quarrée du quarré propofé a2 +2ab+b2 eft a+b, puifque l'on a épuifé ce quarré en en retranchant le quarré de a+b; c'est-à-dire, le quarré du premier terme a, plus le produit du double de a multiplié par 6, plus le quarré de b.

Extraire la racine quarrée du quarré polinome.
a2+2ab+b2 — 4 a c — 4 b c + 4 c2 ↓

OPÉRATION.

Quarré propofé.

Racine.

Premiere Sa2+2ab+b2- 4ac -4bc+4c2 Ca+b+2c opération.a2

1er Divifeur.
za+b
2e Divifeur.
2a26-26.

Le quarré propofé étant tout ordonné par rapport à la lettre a, on le difpofera comme on le voit dans l'exemple, & l'on déterminera les deux premiers termes a+b de la racine, comme l'on a fait dans l'exemple précédent.

Après l'extraction des deux premiers termes a, b de la racine, c'est-à-dire, après la feconde opération, le quarré propofé étant réduit à la quantité -4ac-4bc +462, on conclura que la racine

cherchée eft compofée de plus de deux termes ; & pour déterminer le troifieme, on opérera comme il

fuit.

On confidérera, en fe rappellant la compofition des quarrés, (n°. 121) que le troifieme terme cherché de la racine multiplie le double des deux premiers termes; d'où l'on conclura que pour trouver le troifieme terme de la racine, il faut diviser la quantité reftante 4ac-4bc4c2 du quarré propofé, par le double de la fomme des deux pre

miers termes de la racine.

On fera donc le double de la fomme a+b des deux premiers termes de la racine; & ayant écrit ce double 2a+2b au-deffous du premier divifeur 2 a, on divifera par le premier terme 2 a de ce fecond divifeur, le premier terme -4ac du refte du quarré propofé; ce qui donnera 2 c pour quotient & pour le troifieme terme de la racine, que l'on écrira à la racine & à la droite du diviseur 2 a+ 2 b.

On multipliera par le troifieme terme - 2 c de fa racine la quantité 2 a+26-2 c compofée du divifeur & du troifieme terme - 2 c de la racine; ce qui produira la quantité -4ac-4bc +4c", laquelle contient évidemment le produit du double de la fomme des deux premiers termes de la racine multiplié par le troifieme, plus le quarré du troifieme: on écrira les termes de cette quantité avec des fignes contraires, pour les fouftraire, fous le refte fous le refte-4ac

-4bc4c2 du quarré propofé; on réduira, & comme après la réduction il ne reftera rien, on conclura que la racine quarrée du quarré propofé est exactement a+b-2c, puifque l'on a épuifé ce quarré propofé en en retranchant les produits qui compofent le quarré de la quantité a + b 2 c; c'està-dire, le quarré de a, le double de a multiplié par b,

plus le quarré de b, le produit du double de la fom me a+b multiplié par 2c, plus le quarré de

2c. Lorfqu'après avoir déterminé le troisieme terme de la racine, il restera, toute réduction faite, des termes dans le quarré propofé, on conclura que la racine quarrée aura plus de trois termes; & comme le quatrieme terme inconnu multiplie la fomme des trois premiers, (121) on le déterminera en divifant le refte du quarré propofé par le double de la fomme des trois premiers termes de la racine, & ainfi de fuite.

EXEMPLE III.

Extraire la racine quarrée du quarré. a2+2ab+b2-4ac—4bc+4c2+2ad+2bd—4cd+d2