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ra par le point K ou A qui (Hyp.) ne font qu'un même point. On voit encore par l'équation à réduire que l'Hyperbole doit paffer par le point K: car fi l'on fait x = 0, l'on aura aufliy = 0, d'où il suit que les coordonnées s'ancantissent au point K

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SECTION IX.

Où l'on donne la Méthode de construire les Problêmes Solides déterminez par le moyen de deux équations locales, ou indétermi nées, lorsque l'une des deux se rapporte au cercle, ou y peut être ramenée.

XXIII.

L

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Es inconnues de ces deux équations étant les mêmes, elles auront leur origine en un même point; & ayant construit ces deux équations l'une aprés l'autre par les regles de la Section précedente, les points où les courbes ausquelles elles appartiennent se couperont, résoudront les Problêmes, comme on va voir par les exemples qui suivent.

1.

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U N demi cercle AMB dont le diametre est AB,& le centre F C, & une ligne GH perpendiculaire à AB, étant donnez de position. Il faut trouver fur la circonference le point M, par où ayant mené du centre C, la droite CME, qui rencontre GH en E, & par le mème point M, la droite MH parallele à AB, qui rencontre la mème GH en H; HE foit égale au demi diametre CB du cercle donné, ou à une autre ligne donnée.

Ayant supposé le Problême résolu, on abaissera du point M fur AB la perpendiculaire MP; & ayant nommé les données CB, ou CM, ou (Hyp.) HE, a z

IG. 88

BG, b; & les indéterminées CP, x; PM, y; PG, ou MH fera a+b-x, & les triangles semblables CPM, MHE, donneront x, (CP).y(PM)::a+b-x(MH). (HE), d'où l'on tire axay by-xy, qui est une équation à l'Hyperbole par rapport à ses asymptotes. Er à cause du triangle rectangle CPM, l'on aura xx + yy = aa qui est une équation au cercle.

Si l'on fait presentement évanouir l'inconnue y, l'on

aura aprés avoir ordonné l'équation, x2-2ax+aaxx+2ax-a+

-26+2ab+2aa62a36=0

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Et si l'on fait évanouir x, (car il est à propos de faire évanouir les deux inconnues l'une aprés l'autre, pour voir fi d'une maniere l'équation qui en résulte n'est pas plus fimple que celle qui résulte de l'autre ) l'on aura.

14zaydayyra'yat:

+zab

+66

qui paroît plus simple que la precedente. Mais comme ces deux équations sont du quatrième degré, & qu'on ne peut, ni par la division, ni par la transformation, les réduire à une équation du second; il suit que le Problême est solide, & parceque l'une des deux équations indéterminées appartient au cercle, on le construira par leur moyen en cette forte.

Il est clair que l'équation xx + yy = aa, appartient au cercle donné AMB; c'est pourquoi il n'y a qu'à construire l'équation à l'Hyperbole ax = ay+by-xy; faifant donc pour la réduire a+b-x=z, l'on aura x = a+b-z; & mettant cette valeur de x dans l'équation, elle deviendra aa + ab -az=yz, ou aa+ab=yz+ az; & faisant encore y+a=u, l'on aura l'équation réduite aa+ab=uz, qui fournit avec les réductions cette construction.

Le point C étant l'origine des inconnues x qui va vers G, & y parallele à GH; à cause de la premiere rédu

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