REGLE.

46. On écrit le diviseur à la gauche du dividende ; & fuivant les regles de la division des quantitez incomplexes, on divise le premier terme du dividende par lepremier du diviseur, & l'on écrit le resultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du di viseur par le quotient ; & l'on soustrait le produit dudividende, ce qui se fait (no. 13) en écrivant le même produit au-dessous du dividende avec des signes contraires; & on fait ensuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une seule quantité.

:

On divise de nouveau les quantitez qui viennent aprés la réduction par le même diviseur, ce qui donne un nouveau terme au quotient; & on acheve cette seconde ope ration comme on a fait la premiere. On réïtere encore la même operation autant de fois qu'il est nécessaire, ou jufqu'à ce que la réduction devienne nulle, ou égale à zero, qui arrive toujours lorsque la quantité à diviser est le produit du diviseur par une troisième quantité, qui est le quotient de la division. Les Exemples éclairciront la

regle.

47. SOIT a3-3aab+ завь - b à diviser par a-b. Ayant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de dire, l'on opere en cette forte en prenant a pour la lettre dominante.

-- Diviseur.

Dividende.

Quotient.

a-b5a - zadb+3abb-62 aa-2ab+bb.

Prod. - a3+aab

IteRédu. A0-2aab+3abb-b3

Le premier terme + a3 du dividende divisé par le premier + a du diviseur donne pour quotient+aa, & multipliant le diviseur a - b par le quotient + aa, l'on a ai -aab, & ayant écrit - a3 + aab au-dessous du dividende, & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que j'appelle premiere Réduction.

Le premier terme -aab de la premiere Réduction A divisé par le premier + a du diviseur, donne pour quotient - 2ab, & multipliant le diviseur a - 6 par le nou--veau terme du quotient-zab, l'on a - 2aab + 2abb; & ayant écrit + zaab - 2abb au-dessous de la premiere.. Réduction A, l'on aura la seconde Reduction B.

Le premier terme + abb de la seconde Réduction B, divisé par le premier + a du diviseur donne pour quotient + 66; & multipliant le diviseur a - b par+66, l'on aaab-b2; & ayant écrit - aab + b'au dessous de la seconde Reduction, l'on aura zero pour la troisiéme : Réduction, qui marque que la division est faite, & par confequent que 43 - заав+zabb - baa-2ab+bb,

48. Diviseur.

a-b

+ed. Sat-aabb2abcd-ccdd Jaa + hb chi

2- at ab aacd

Premiere Réd. o+a3b-aabb-aacd+2abcd-ccdd

-ab+aabb

abcd

51. Il ya des divisions qui ne se font qu'en partie, се qui arrive lorsqu'il vient une Réduction où toutes les lettres du diviseur ne se trouvent plus, ou bien ne s'y trouvent point dans l'état & dans l'ordre qu'elles gardent dans le diviseur: & en ce cas, l'on écrit le diviseur audessous de la derniere Réduction, ce qui forme une fraction que l'on ajoute au Quotient, comme on va voir dans l'Exemple qui fuit.

- 53. Il y a des divisions que l'on pourroit continuer même à l'infini, quoique tous les termes du diviseur ne se trouvent point dans la derniere Réduction : mais le Quotient deviendroit plus compose, & la division de

viendroit inutile; c'est pourquoi, dans ces fortes de dí. visions, il en faut demeurer à l'endroit, où le Quotient est le plus simple qu'il puisse être,

54. Il arrive aussi fort souvent que les coeficiens, ou les nombres qui précedent les termes, ou quelqu'un des termes du dividende, ou du diviseur, empêchent que la division ne se fasse, quand même toutes les lettres feroient dans l'un & dans l'autre disposées de maniere que la division se pût faire.

55. Il y a aussi des divisions qui ne se peuvent point du tout faire; ce qui arrive lorsqu'aucun des termes du diviseur ne se trouue point tout entier dans aucun de ceux du dividende: & alors on écrit le diviseur audessous du dividende, ce qui forme une fraction que kon prend pour le Quotient de la division, comme on a dit n°. 34.

L'on a souvent besoin de connoître tous les diviseurs d'un nombre donné, & d'une quantité algebrique donnée pour choisir celui d'entr'eux qui convient à de certaines operations que l'on est obligé de faire; c'est pourquoi nous en allons donner ici la Méthode.

METHOD E.

Pour trouver tous les Diviseurs d'un nombre donné. $6. I L faut diviser le nombre donné par 2, s'il est possi, ble, & autant de fois qu'il est possible; ensuite diviser le dernier Quotient par 3, s'il est possible ; & autant de fois qu'il est possible; de même pars, par 7, par 9, jusqu'à ce que le dernier Quotient foit l'unité, ou que le diviseur devienne le nombre proposé, auquel cas, il n'a aucun diviseur que lui-même; & ayant écrit dans une rangée de haut en bas tous les diviseurs dont on s'est servi, on multipliera le premier divifeur par le 2o, & on écrira le produit à la droite du 2. On multipliera enfuite les deux premiers diviseurs, & le produit qu'on a déja trouvé par le troisfiéme diviseur, & l'on écrira les Produits vis à vis le même troisieme diviseur; on mul, tipliera de même tout ce qui est au-dessous du 4o divi