=

Ce figne , signifie égal, & marque qu'il y a égalité entre les quantitez qui le précedent, & celles qui le suivent. Ainfi a = b marque que a est égale à b.

Celui-ci > fignifie plus grand. Ainsi a > b marque que

a surpasse b.

Celui-ci < fignifie plus petit. Ainfi a < b, marque

que a est moindre que b. Celui-ci

signifie infini. Ainsi x = 8

mar

que que x est une quantité infiniment grande. 2. Les lettres de l'Alphabet font nommées quantitez algebriques, lorsqu'on les employe pour exprimer des grandeurs sur lesquelles on veut operer.

3. Les quantitez algebriques font nommées fimples, incomplexes ou monomes, lorsqu'elles ne font point liées

aa

ensemble par les signes + & -; a, ab, &c. font des quantitez incomplexes.

4. Elles font nommées compofees, ou complexes, ou polynomes, lorsqu'elles sont liées ensemble par les signes

+& -;a+b, ab+bb, ab - bc + cd,

quantitez complexes.

ax+bb font des

d

5. Les parties des quantitez complexes diftinguées par les fignes +& - font nommées termes. ab + bc-cd, est une quantité complexe, qui renferme trois termes, ab, bc & cd. Il y a quelques remarques à faire fur le mot de terme qu'on trouvera ailleurs.

6. Les quantitez complexes qui n'ont que deux termes font nommées binomes; celles qui en ont trois, trinomes, &c.

7. Les quantitez incomplexes qui font précedées du signe +, ou plutôt qui ne sont précedées d'aucun signe (car les quantitez incomplexes, & les premiers termes des quantitez complexes qui ne font précedées d'aucun figne sont supposées être précedées du signe+)" sont nommées positives & celles qui font précedées dusigne -,négatives; d'où il suit que les quantitez complexes sont positives, lorsque les termes qui ont le figne + furpassent ceux qui ont le signe-; négatives, lorsque les termés précedez du signe - furpassent ceux qui sont précedez du signe +.

8. Les quantitez incomplexes, & les termes des quantitez complexes qui contiennent les mêmes lettres sont nommées semblables. 2abc & abc font des quantitez incomplexes semblables; zaab - 2aab + 4abb est une quantité complexe qui renferme deux termes semblables zaab & -2aab; le troisieme terme 4abb, n'a point de semblable.

9. Pour s'appercevoir plus facilement de la fimilitude des quantitez algebriques, il faut toujours écrire les premieres lettres de l'Alphabet les premieres, & les autres dans leur ordre, c'est-à-dire par exemple, qu'au lieu d'écrire bac, ou cab, il faut écrire abc.

10. Les nombres qui précedent les quantitez algebriques font nommez coefficiens.

Dans cette quantité aa + 3ab +4bb, 3 & 4 font les coefficiens des termes zab & 4bb. L'on prend l'unité pour coefficient des quantitez qui ne font précedées d'aucun nombre, & quoique l'on n'ait point acoutumé de l'écrire, on la doit neanmoins toujours supposer. Ainfi aa doit être regardée comme s'il y avoit laa.

REDUCTION

Des quantitez complexes algebriques à leurs plus
fimples expreffions.

11. 1 1 faut ajouter les coefficiens des termes semblables, lorsqu'ils ont le même signe + ou -, & donner à la fomme le même signe: & lorsqu'ils ont differens signes, il faut soustraire les plus petits coeficiens des plus grands, & donner au reste le signe du plus grand. Ainfi zab + 2ab étant réduite, devient sab; 4ac + 4ab

vient 4ac

6ab de

sa devient - 24; 3abc - abc, ou

3abc - abc, devient 2abc. Il en est ainsi des autres.

Dans tous les calculs algebriques, il ne faut jamais laisser de termes semblables sans être réduits.

12.

ADDITION

Des quantitez algebriques incomplexes & complexes.

I L n'y a qu'à les écrire de suite, ou au - dessous les unes des autres, avec leurs fignes, & réduire ensuite les termes semblables, & l'on aura la fomme des quantitez qu'il falloit ajouter ensemble. Ainsi pour ajouter zaв4bc + scd avec nab - 3cd, l'on écrira zab - 4bc+sod + sab3cd, qui se réduit à sab-4bc2cd. Pour ajouter sabc - 4bcd avec sabd — Sabc6bcd, l'on écrira sabc-4bcd+sabd-8abc+6bcd, qui se réduit à sabd -3abc+2bcd. Pour ajouter 6a - 36 avec 2a - 36, l'on écrira 6a - 3624- 2a-36, qui se réduit à 84. Il en eft ainsi des autres.

SouSTRACTION

Des quantitez algebriques incomplexes &complexes.

13. Iz n'y a qu'à les écrire de suite, ou au-dessous l'une de l'autre en changeant tous les signes de celles qui doivent être soustraites; & l'on aura aprés la réduction des termes semblables, la difference des quantitez proposées.

Pour soustraire za

263c de sa-3b-sc, l'on 50-34-26-36, qui se réduit à La

écrira sa - 36
6-8c. Pour soustraire zab -
+ 2cd, l'on écrira sab
qui

2bc+2cd de sab
2cd
зав+ 26c
46c+
en est ainsi des autres.

se réduit à 2a6-26c. Il

46c+ 2cd,

MULTIPLICATION

Des quantitez algebriques incomplexes, & de leurs
puissances.

14. ON eft convenu que pour multiplier deux ou plufieurs lettres, il n'y a qu'à les écrire de suite sans aucun figne qui les separe, & l'on aura le produit cherché. Ainsi pour multiplier a par b, l'on écrira ab. Pour multiplier ab par ac, l'on écrira aabc. Il en est ainsi des autres.

Il y a souvent des nombres, ou coefficiens qui précedent les quantitez algebriques qu'il s'agit de multiplier; il faut aufli avoir égard à leurs fignes. Voici la regle qu'il faut fuivre.

15. On multipliera les cofficiens, en suite les lettres & on donnera au produit le signe + fi les deux quantitez sont précedées du même figne + ou - & on lui don nera le signe, i l'une des quantitez est précedée du fi gne + & l'autre du figne -.

Gaabb.

Pour multiplier za par 26, on dira trois fois 2 font 6, a par 6 fait ou donne, ou est égal à ab; ainsi l'on aura 6ab pour le produit de 34 x 26. De même zab x-2ab 3ab x 2cd+6abcd. sab x cd, ou 1cd= sabcd. aab × abb = aaabbb, ou a363 : car lorsque la même lettre se trouve plus de deux fois dans un produit, on l'écrit seulement une fois, & l'on écrit à sa droite un caractere arithmetique qui exprime combien de fois cette lettre doit être écrite. Ainfi pour aaaa, l'on écrira at; pour aaabbb, l'on a écrit a'b'; on peut aussi pour aa écrire a2; pour bb, b2, &c.

DEFINITION.

16. Le caractere arithmetique qui marque combien de fois une lettre doit être écrite dans un produit, est nommé expofant. Ainsi dans a3 b+, 3 est le posant de a, & 4, celui de b; dans a'b, 3 est l'exposant de a, & 1 l'expofant deb: car quand une lettre est seule, ou qu'elle ne doit être écrite qu'une fois dans un produit, on doit suppo

fer qu'elle a pour exposant l'unité, quoiqu'on ne l'écrive point. Ainsi a exprime la même chose que a ou d'

a'b, la même que a'b'. &c.

REMARQUE.

د

1

17. De même que la multiplication de deux lignes droites engendre ou produit un rectangle, ou un quarré, si elles sont égales; la multiplication de trois lignes droites, un parallelepipede, ou solide; ou un cube, fi elles font égales: par la même raison les Algebristes appellent rectangle algebrique, le produit de deux lettres differentes, comme ab; quarré algebrique, le produit d'une lettre par elle-même, comme aa ou a2; folide algebrique, le produit de trois lettres differentes comme abc, ou aab; cube algebrique, le produit d'une lettre multipliée consecutivement deux fois par elle-même,commea, ou b3. Mais ils n'en demeurent pas là, & quoiqu'il n'y ait point dans la nature de folide qui ait plus de trois dimensions, ils ne laissent pas que d'en imaginer d'algebriques dont le nombre de dimensions va à l'infini, comme a3, at, a, a, ab, aabb, abbab, &c. Et ces quantitez algebriques sont dautant plus compofees, que le nombre de leurs dimensions est grand ; de forte que un produit algebrique qui a quatre dimensions, est plus composé que celui qui n'en a que trois; celui qui en a trois, est plus compofé que celui qui n'en a que deux, &c. Et le nombre des dimensions d'un produit algebrique est égal au nombre d'unitez que contient la fomme des exposans des quantitez qui le forment. Par exemple, a'b est un produit de quatre dimenfions, parceque 3 exposant de a, + 1 exposant de b=4. a2b+ est un produit de sept dimensions, parceque 3+4=7.Il en est ainsi

des autres.

Ils appellent puissance, ou degre; le produit d'une quantité algebrique multipliée par elle-même une fois, deux fois, trois fois, & ainsi à l'infini. Ainfi a ia, ou a' est le premier degré, ou la premiere puissance de ajaa ou a2,