BIE DE L'ALGEBRE A LA GEOMETRIE. ου METHODE DEDE'MONTRER PAR L'ALGEBRE, THEQUE DE LA LYON *1894 L'on y a joint une Introduction qui contient les Par MrGUISNE'E de l'Academie Royale FX des Sciences, Professeur Royal de Mathematique, + EX+ BIBLIOTH THEQUE DE LAVIL BLIO Chez A PARIS, 「 JEAN BOUDOT, Imprimeur du Roy & de l'Aca- au Soleil d'Or. ET JACQUE QUILLAU, Impr. Jur. Libr. de l'Université, MDCCV.( AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROY, L y a quelques années que l'on écrivit cet Ouvrage en faveur de quelques personnes de qualité qui s'appliquent à la Science qu'on y traite. On n'avoit pas alors dessein de le donner au Public. Mais un de ceux pour qui il a été écrit, l'ayant jugé plus propre que tous les Ouvrages de même nature qui l'ont précedé, pour instruire ceux qui veulent s'appliquer aux Mathematiques, & en traiter toutes les parties algebriquement, bien voulu faire la dépense ense de l'impression par le seul motif de leur faire plaifir. 2 On y explique le plus simplement que l'on peut, les Methodes de démontrer par l'Algebre, tous les Theorêmes de Geometrie, & de résoudre, & construire tous les Problêmes déterminez & indéterminez, geometriques & méchaniques. En un mot, on explique tous les usages qu'on peut faire de l'Algebre commune, dans toutes les parties des Mathematiques, pourvû qu'on exprime par des lignes les grandeurs qu'elles ont pour objet; & on ne suppose pour cela que les simples élemens de la Geometrie ordinaire.. L'on y supposoit aussi la connoissance du Calcul algebrique, parcequ'il se trouve expliqué dans plusieurs Livres imprimez: mais plusieurs personnes ayant crû qu'il seroit plus à propos d'en donner les Régles, & de les joindre à l'Ouvrage en forme d'Introduction, que de renvoyer le Lecteur, qui n'en aura point encore de connoissance, à d'autres Ouvrages; on a suivi leur avis, & l'on y a ajouté cette Introduction, où l'on a expliqué toutes les operations_algebriques, les proprietez des raports, ou fractions, des proportions, & des équations. On y a établi un principe general pour démontrer toujours de la même maniere tous les Theorêmes qu'on peut former sur la grandeur considerée generalement ; & ce principe est le même que l'on trouve auffi dans la troifiéme Section de l'Application de l'Algebre à la Geometrie, pour en démontrer les Theorêmes. L'on trouvera auffi des Regles particulieres pour multiplier & diviser, les unes par les autres, les puissances qui renferment les mêmes lettres, pour les élever à d'autres puissances, & pour en extraire les racines. Ces Regles ne feront peut-être pas inutiles pour entendre avec plus de facilité, plusieurs endroits de l'Excellent Livre de l'Analyse des infinimens Petits de feu Monfieur le Marquis de l'Hôpital, que j'ai aussi eu en vûe dans l'Application de l'Algebre à la Geometrie. On y trouvera en effet expliquez tous les endroits de l'Analyse qui dépendent de l'Algebre & de la Geometrie ordinaire ; & dans lefquels cet illuftre Auteur n'a pas jugé à propos de mettre tout au long, ou de poursuivre des operations dont il suppose son Lecteur capable. espai Je divise cet Ouvrage en douze Sections, que j'ai rangées selon leur ordre dans la Table qui fuit, où j'indique ce qui est contenu dans chacune. J'ajouterai que dans la premiere Section, j'ai parlé des équations déterminées, & indéterminées, des racines de leurs inconnues, & de leurs usages; & pour ne pas faire des répetitions inutiles, j'ai crû devoir omettre dans l'Introduction, ce que j'en ai dit en cet endroit. J'ai aussi mis dans cette Section, des observations pour nommer les lignes qui doivent servir à la résolution d'un Problême, pour tirercelles qu'il eft necessaire de tirer, pour trouver plus facilement des équations ; & ces observations sont d'un si grand secours, qu'il est necessaire de les bien entendre, & même de les apprendre par cœur. Comme les équations, qui servent à conftruire les Problêmes, en renferment toutes les conditions, & toutes les qualitez, on a accoutumé d'en démontrer la construction par l'Analyse, en retirant les mêmes équations des proprietez des Courbes qu'on y employe. Mais cette Méthode n'ayant aucune difficulté, j'ai démontré à la maniere des Anciens la construction de la plûpart des Problêmes déterminez que j'ai réfolus, quoiqu'elle ait été tirée de l'Analyse, afin de faire voir la difference qu'il y a entre l'une & l'autre maniere. Mais quant à la conftruction i |