multiplie ces deux fommes comme fi c'étoient des Entiers, & je trouve pour produit 92349668', fur le dernier chiffre duquel j'écris la fommes des expofans 2 & 3 des deux multiplians réduits ; & réduifant ce produit en Entiers & parties, comme dans le deuxième article, il fe change fous cette' forme (923.4.92. 63.64.85.) 2d EXEMPLE. 2. 3'.42. 250 II 7 468 2 2 Soit encore 2. 3. 4' à multiplier par 250 entiers, ou réci proquement;ayant réduit 2. 31. 4' à (234',) je les multiplie par 250, comme des entiers & jetrouve pour produits 85002 fur le dernier chiffre duquel j'écris la fomme 2 des expofans de 2342 & 250°. Enfin je réduis ce produit 585002 en Entiers & parties, par le fecond Probléme; ce qui donne 585. o'. o2; c'est-à-dire fimplement 585 Entiers. S 8 5002 Pour les peuples dont les parties ufuelles font autres que les décimales. 370 3 EXEMPLE. Soient enfin 3541. 3 5 47 8 33 IS. I 4 I 9 I 3 I 709 5 6 6 fols 8 den. à multiplier par 22 liv. 18 fols 11 den. je trouve dans la Table de comparaifon des livres, & de leurs parties avec les roooes de livre,ajoutée à la fin de ce chapitre, que 15 fols font 7503 & 8 d. 333, je fais donc une fomme de 7503 & de 333; fçavoir 783", laquelle étant ajou tée aux 354 liv. propofées, fait en tout 3547833. trouve enfuite dans la même table que 18 fols valent 9003, & 11 fols 463; ce qui fait en tout 9463, lefquelles étant ajoutées aux 22 liv. propofées, font 229463 en tout. Multipliant donc 3547833 par 229463 comme des Entiers, je trouve pour produit 81408507186, ou 81408503.7. 1.8. Et comme les trois dernieres parties (7*. 1'. 86) font fuppofées infenfibles (puifqu'on ne trouye que des tierces dans la Table,) il faut s'en tenir à 81408503, ou 8140. 8503, pour le produit defiré. Cherchant donc 8503 dans la mêmeTable de comparaifon, on trouve que ces 8503 valent jufte 17f. Ainfi le produit cherché eft 8140. 1. 17 f. o den. Il faut faire de même pour toutes lesautres efpeces d'Entiers, comme les toifes, les perches, les li vres pefant, les muids, &c. & leurs parties, quand on aura des Réducteurs, ou des Tables pareilles à celles que nous propofons cy-après. De la Divifionées Entiers, avec des Pour y parvenir je réduis d'abord l'une & l'autre fomme dans les moin dres parties propofées ; fçavoir 31. 32. 63 à 3 363, & 5.6' à 56'. E diyifant 3363 par 561 comme des entiers, je trouve pour quotient 62, dont l'expofant 2 eft la difference de celui du dividende, à celui du diviseur 1: dont il ne faut point chercher de meilleure preuve, finon qu'ayant multiplié le quotient 6 par le divifeur s', felon l'article précedent, le produit font les 3363 propofées pour dividende, puifque la Divifion fert de preuve à la multiplication. D'où il faut conclure qu'en toute Divifion de décimales, la divifion étant faite comme pour des Entiers, l'expofant des décimales eft égal à la difference des expofans de la fomme à divifer & du Divifeur, réduis dans leurs moindres parties données. Si l'on avoit encore 347' à divifer au même diviseur 561, & qu'on voulût avoir un quotient plus précis qu'en fecondes comme en tierces réduiroit les 347' propofées à 3470+, lefquelles étant divifées comme ci-deffus, : I 2 2 par 561 donneroient pour quotient (623, ) & à ̈ proportion pour avoir des quartes, des quintes, des fextes, &c. au quotient. Si l'on a par éxemple 2. 3'52 à divifer par 3'. 4'; & que l'on demandé un quotient en fecondes, on réduira 2 352à 235004, lefquelles étant divifées par 34', donnent au quotient 6912. Si l'on avoit 5.31. 22 à divifer à 12 Entiers, & qu'on voulût un quotient én quartes, on réduiroit 5322 à 532004, qui étant divifées comme des entiers par 12, le quotient feroit 44334. Si au contraire on doit divifer 12 entiers par 5. 3. 22 & qu'on veüille un quotient en fecondes, on réduira 12 entiers à 1200004; lefquelles étant divifées par 5422, le quotient eft 226 & ainfi des autres. 2. Remarquez qu'il peut arriver que le divifeur excede tellement le Dividende, que le Quotient de leur divifion feroit des décimales moindres qu'aucune qui fût d'ufage, comme fi l'on propofoit ( 2'. 32) à diviser à ( 532. 1'. 22,) en fuppo(2 fant que les moindres parttes ufitées foient les tierces. Ayant réduit l'une & l'autre dans leurs moindres parties données, on auroit 232 à diviser à ( 532122, ) & ajoutant 3 zéros au dividende ainfi 23000', afin que le quotient foit des tierces, on trouve que 23000 divifées par 532122, ne donneroient pas une feule tierce: d'où il faut conclure que cette divifion eft alors impoffible. Pour Divifion d'entiers & parties par les décimales, pour les peuples qui n'employent pas les Parties decimales. Soient 8140 liv. 229463 17 f. od. à divifer par 3541. Is f. 8 d. Pour cet effet on prendra la valeur de 17 fols en Tierces ou millié mes, dans la Table de cóparaifon des 3 5 47 83 Tierces avec les livres, & leurs parties ci-après; laquelle donnera 850', qui étant jointes avec 8 140 liv. donnent en tout 8 1408 503 pour le Dividende. Et pour le Divifeur on trouvera dans la même Table pour la valeur de 15 fols 7503, & 333 pour 6 den. comme dans l'article précedent, dont la fomme eft 7833; lefquelles étant ajoutées aux 354 1. donnent pour leDiviseur 3547833.Divifant donc 81408503 ou 81408500006 par 3547833, comme pour lesEntiers,il vient au Quotient 229463,ou 22 1.946'. C'est pourquoi cherchant auffi dans la Table de comparaifon au droit des fols 9463,je vois que le nombre qui eft approché le plus eft 18 fols, qui valent. 9oa' jufte. Ainfi je cherche encore au |