tés, qui furent imprimés à la fin du fecond Volume des Mémoires que l'Académie donna en 1692 & 1693.

Le premier de ces Traités eft fur les Epicycloïdes, Courbes comprises dans la même formation générale que la Cycloïde, mais plus compofées, & qui lui fuccederent, quand elle eut été prefque épuisée par les Géométres. M. de la Hire entreprit cette matiere, qui avoit le double charme & de la nouveauté & de la difficulté. Il découvrit tout ce qui appartenoit aux Epicycloïdes, leurs Tangentes, leurs Rectifications, leurs Quadratures, leurs Dévelopées. C'eft-là tout ce que peut fur les Courbes la plus fublime Géo

métrie.

Nous avons dit dans l'Eloge même de M. de Tfchirnhaus, que quoiqu'Inventeur des Cauftiques, il s'étoit trompé fur celle du Quart du Cercle, qu'il avoit communiquée à M. de la Hire, en lui cachant néanmoins le fond de la Méthode ; que celui-ci avoit toujours fenti l'erreur, malgré des envelopes fpécieuses & impofantes qui la couvroient; & qu'enfin il avoit démontré que cette Cauftique, qui à la vérité

étoit de la longeur déterminée par M. de Tfchirnhaus, n'étoit pourtant pas la Courbe qu'il avoit cru, mais une Epicycloïde. Ce fut dans le Traité des Epicycloïdes qu'il fit cette démonftration, & qu'il remporte cet avantage fur un auffi grand Adverfaire vaincu dans le coeur de fes Etats.

Un fruit plus confidérable, même felon fon goût, de fa Théorie des Epicycloïdes, ce fut l'application utile qu'il en fit à la Méchanique, bonheur affés rare en fait de Courbes curieufes. Il fit réflexion que dans les Machines où il y a des Roues dentées, c'est à ces dents que fe fait tout l'effort, & que par conféquent le frotement qui détruit toujours une grande partie de l'effet des Machines, eft à ces endroits plus grand & plus nuifible que partout ailleurs. On auroit pû diminuer les frotemens, & ce qui eft encore un avantage, rendre les efforts toujours égaux, en donnant aux dents des Roues une certaine figure qu'il auroit fallu déterminer par Géométrie. Mais c'eft de quoi l'on ne s'avifoit point; au contraire on abandonnoit absolument à la fantaisie des Ouvriers la figure de ces

dents, comme une chofe de nulle conféquence; auffi les Machines trompoient-elles toujours l'efpérance& le calcul des Machiniftes. M. de la Hire trouva que ces dents, pour avoir toute la perfection poffible, devoient être en figure d'ondes formées par un arc d'Epicycloïde. Il fit exécuter fon idée avec fuccès au Château de Beaulieu à huit lieues de Paris, dans une Machine à élever de l'eau.

Il faut avouer que cette idée n'a été exécutée que cette fois-là; une certaine fatalité veut qu'entre les Inventions il y en ait peu d'utiles, & entre les utiles peu de fuivies. L'application de la Cycloïde à la Pendule a été fort pratiquée, du moins en apparence; mais on commence à en reconnoître l'inuti lité. L'application d'une Epicycloïde aux dents des Roues feroit certainement utile, mais elle eft négligée.

Le fecond Traité des quatre dont nous parlons, eft une Explication des principaux effets de la Glace & du Froid ; le troifiéme eft fur les Differences des Sons de la Corde & de la Trompette Marine; le quatriéme fur les différens accidens de la Vûe.

Le dernier eft le plus curieux & le

plus intéreffant. C'eft une Optique entiere, non pas une Optique géométrique qui ne confidere que des rayons réfléchis ou rompus, réunis ou écartés felon certaines loix, mais une Optique phyfique qui fuppofe la géométrique, & qui ne confidére qu'une Lunette vivante, animée, fort compliquée dans fa construction, fujette à mille changemens, c'est-à-dire l'Œil. M. de la Hire examine tout ce qui peut arriver à la Vûe fuivant la différente conftitution de l'Œil, ou les différens accidens qui lui peuvent furvenir. Ces fortes de recherches particulieres, quand elles font bien approfondies, embraffent un fi grand nombre de Phénomenes, la plupart fort compliqués, finguliers, contraires en apparence les uns aux autres, qu'elles n'ont ni moins de difficulté que les recherches les plus générales, ni peut-être même moins d'étendue. Les principes généraux font bientôt faifis, quand ils peuvent l'être; le détail eft infini, & fouvent il déguise tellement les principes, qu'on ne les reconnoît plus.

M. de la Hire en 1965 donna for Traité de Méchanique. Il ne fe con

tente pas de la Théorie de cette Science qu'il fonde fur des démonstrations exactes; il s'attache fort à tout ce qu'il y a de principal dans la pratique des Arts. Il s'éleve même jufqu'aux principes de cet Art divin quí a construit l'Univers.

Ceux qui ne voyent les Mathématiques que de loin, c'est-à-dire qui n'en ont pas de connoiffance, peuvent s'imaginer qu'un Géométre, un Méchanicien, un Aftronome, ne font que le même Mathématicien : c'est ainfi à peu près qu'un Italien, un François & un Allemand pafferoient à la Chine pour Compatriotes. Mais quand on est plus inftruit, & qu'on y regarde de plus près, on fait qu'il faut ordinairement un Homme entier pour embraffer une feule partie des Mathématiques dans toute fon étendue, & qu'il n'y a que des Hommes rares & d'une extrême vigueur de génie qui puiffent les embraffer toutes à un certain point. Le génie même, quel qu'il fût, n'y fuffiroit pas fans un travail affidu & opiniâtre. M. de la Hire joignit les deux, & par-là devint un Mathématicien univerfel. Il ne fe bornoit pas en