Pour faire voir l'usage, & à quoi peut fervir la Table ci-contre, en voici un exemple. Suppofez avoir vendu à un particulier fix pièces d'étoffes à un même prix, & toutes d'un aunage différent, & que vous voulez sçavoir combien elles font ensemble. 166 au. 3 4 T ou 1. 3. 3. 3. 4. trois livres trois fols & quatre deniers. Explication de l'Addition ci-deffus. Ayant difpofé les fix pièces d'étoffes comme il fe voit, posez audevant de chaque fraction de l'aune, les parties de la livre qui lui correfpondent: comme au-devant de la première fraction, qui eft, mettez 10 f. au devant de la feconde, qui eft, mettez 1 3 f. 4 d. &c. 31.4 & ayant ainfi transformé les parties de l'aune en parties de la livre, exprimées par fols & deniers, on fait Addition fuivant l'ufage que je vous ai enseigné à l'Addition par livres, fols & deniers, & l'on trouve 31. 3 f. 4 d. pour la fomme des fols & des deniers, lesquelles 3. liv. font prifes pour trois aunes entières, dont la quantité se monte à 166, en y joignant lefdites trois aunes, fans quoi il n'y auroit que 163 aunes. Et pour les 3 f. 4 d. voyez à la Table du Bordereau d'aunage & vous trouverez que c'eft d'aune; enforte que les fix pièces contiennent ensemble cent foixante-fix aunes & un fixième. Pour vous définir ce que l'on apelle fraction, je vous dirai que ce n'eft autre chose qu'une ou plufieurs parties d'un entier. La fraction s'écrit, comme vous l'avez vû aux précédentes Tables, par deux nombres l'un fous l'autre, féparés d'une lignette, comme 4, qui fignifient trois quarts. Remarquez que celui de deffus eft apellé Numérateur, parce qu'il dénote les parties de l'entier, & que celui qui eft deffous eft apellé Dénominateur, parce qu'il défigne en combien de parties l'entier eft divifé. Je vais vous le démontrer. Les fractions se peuvent rencontrer en trois différentes façons, ou que le Numérateur eft plus grand que le Dénominateur, ou qu'il est égal, ou qu'il eft plus petit. Si le numérateur eft plus grand que le dénominateur, la fraction vaut plus que l'entier, comme cinq quarts, qui font un entier, & plus un quart. S'il eft égal, la fraction vaut jufte l'entier comme quatre quarts. Effectivement, fi je voulois vous exprimer que je vous envois deux demi-aunes de drap, c'eft à-dire une aune partagée: en deux, je mettrois aunes. Enfin file numérateur eft plus petit que le dénominateur, la fraction vaut moins que l'entier, comme trois septièmes, ou trois quarts; c'est ce que vous démontrent les précedentes. Tables. Ainfi il n'y a que le dénominateur qui vaille un entier, comme fi je vous demandois quels font les de de d'un écu de 60 fols ou pour mieux-dire, fi vous me faifiez cette question : je multiplicrois les trois numérateurs les uns par les autres; ils produiroient 30, & les dénominateurs de même, produiroiert 72: cela fait, je vous répondrois que c'est trente foixante-douzièmes d'un écu. Je fuis. 30 73 C A Lyon, ce 21. Janvier 1745.. SIMPLE. SOUSTRACTION Définition de cette 11. Règle. Omprenez, MON CHER THEOPHILE, que fouftraire eft ôer un petit nombre d'un plus grand, pour trouver le refte qui eft le refultat de la Règle. Les deux prémiers nombres doivent être de même espèce; car on ne fouftrait pas d'un nombre, qui exprimeroit des écus ou des livres, un moindre nombre qui exprimeroit des quintaux ou des piastres. Le premier nombre s'appelle & fe fait connoitre pour la dette: le fecond qui eft le moindre ou plus petit, s'apelle la paye. Après avoir pofe celui-ci fous l'autre, tirez une ligne deffous. Cela fait, pour trouver le refte, qui eft ce que l'on cherche, il faut ôter les figures inférieures des figures fupérieures, de colomne en colomne l'une après l'autre, commençant la fouftraction par la figure ou colomne qui regarde votre droite & finiffant par celle qui regarde votre gauche, en difant: qui de tant paye, ou ôte tant, refte tant; qui eft la manière de parler de la Souftraction; comme, qui de cinq ôte 2 reste 3. Si dans une même colomne vous trouvez les chiffres de la dette égaux à ceux de la paye; comme s'il fe trouvoit 3 à la dette, & 3 deffous à la paye; il faudroit dire, qui de 3 paye 3 reste rien & pour exprimer ce rien, mettez un zéro fous le 3. Si la figure fupérieure de la dette eft plus grande ou de plus de valeur, que la figure qui lui eft immédiatement deffous & lui correfpond; ayant fait la fouftraction, il faut écrire le furplus audeffous: fi elle eft moindre, il faut emprunter une dixaine fur la figure précedente, ayant valeur, laquelle dixaine fera jointe à la figure pour laquelle on a emprunté, pofant un point fur la figure où l'emprunt s'est fait, pour marque de diminution d'un; puis fouftraire l'une de l'autre, felon l'ordre de la fouftraction. Remarquez que fi vous empruntez pour payer un zéro, ce zéro ne vaut rien, & comme on ne peut ôter quelque chofe de rien, vous n'en devez point faire mention mais feulement fouftraire de la dixaine que vous avez empruntée, du nombre qui eft fous le zéro, & poler sous la ligne le refte, comme qui de 10 ôte 4 refte 6. Si vous empruntez derrière un ou plufieurs zéros, chaque zéro vaudra 9; car fi de 300 livres vous en ôtez une, reftera 299, & fi vous voulez payer Idite fomme de 300 livres, il faudra reprendre ou emprunter la livre que vous avez ôtée; ainfi vous voyez que transformant le 3 en 2 pour une feule unité que vous avez ôtée, les zéros font pareillement transformés en autant de 9: En Voici un exemple. EXEMPLE De la Soustraction fimple en nombres entiers. SUP Uppofez être comptable, le dernier quartier, antréfor Royal de la fomme de 50009245 livres, & que vous avez payé pour le cou raat 16045742 livres; combien devez vous encore? Ayant ainfi pofé la fomme dont vous êtes comptable, celle que vous avez payée, & tiré une ligne deffous, commencez à fouftraire par la colomne H, difant: qui de 5 paye 2 reste 3, écrivez-le au-deffous de la ligne, & de la même colomne H. Paffez à la colomne G, & dites: qui de 4 paye 4, il ne refte rien, écrivez zéro de fuite fous le 4. Paffez à la colomne F, difant: qui de 2 ôte 7, ne peut; empruntez une dixaine fur le 9 de la colomne E, ajoûtez-la avec ce même 2, & dites: qui de 2 paye 7, refte 5. Puifque vous avez emprunté un fur le 9 de la colomne E, il ne vaut plus que 8; dites donc : qui de 8 paye 5, refte 3, comme il a été dit. le 3 ; pofez Paffez à la colomne D, dites qui de rien ôte 4, ne peut : empruntez une dixaine aux deux précédens riens, c'est-à-dire zéros, cela ne fe peut; allez donc aus de la colomne A, & marquez d'un point toutes les figures où vous êtes allé emprunter, puis dites: qui de 10 paye 4, refte 6, posez le 6. zéro Comme par le moyen de l'emprunt que vous avez fait fur le 5, vous avez réduit 500, à 499; ce qui eft défigné par les points que vous avez polés fur les trois figures, dites qui de paye 9 ou rien, refte 9; pofez ce 9 fous la ligne & la colomne C. Continuez, & comptez auffi pour 9 le zéro qui eft fous la colomne B; & dites, qui de 9 paye 6, refte 3, pofez le 3. à Enfin paffez au de la colomne A réduit, comme vous savez, & dites, qui de 4 paye 1 refte 3; pofez ce 3, & vous verrez qu'il vous reste à payer 33963503 livres. 4, Pour faire la preuve de cette règle, additionnez la fomme 16045742 avec la fomme qu'il vous reste à 33963503. payée payer 50009245. Somme dont vous êtiez comptable. Souvenez-vous d'obferver le même ordre pour la preuve des autres fouftractions, foit qu'il y ait des livres, fols & deniers à fouftraire des livres, fols & deniers, où autres efpeces, comme marcs, onces, deniers & grains à fouftraire des marcs, onces, &c. Et remarquez bien que quand vous emprunterez pour les deniers, l'emprunt fera toujours d'un fol, valant douze deniers, que vous joignez à ceux de la dette, s'ils étoient au nombre de 6, vous diriez 12 & 6 font 18, qui de 18 paye 8, refte 10. Remarquez encore que l'emprunt pour payer les fols, est toujours d'une livre ou 20 fols, qu'il faut prendre fur la première figure fignificative, c'est-à-dire, qui ne foit pas un zéro. Ainfi il faut, dans quelle occafion que ce foit, emprunter l'entier d'une espèce, pour payer la partie de cette espèce. Les opérations que je vais vous faire faire, vous mettront au fait de cette règle, & me rendront intelligible. AUTRE EXEMPLE DE SOUSTRACTION, Où il faut emprunter fur les fols pour payer les deniers, & fur less livres pour payer les fols». 64 15 7 Paye 22 liv Explication de la Souftraction ci deffus. Ayant pofé votre paye fous votre dette, dites: qui de 3 paye 7, ne peut ; j'emprunte & marque un point fur les 4 fols, lequel point ou fol vaut 12 deniers, avec 3 font 15, qui des paye 7 refte 8, que: je pose fous la colomne des deniers. Paffez enfuite aux fols, & dites: Qui de 3. ( ce à quoi a été réduit le 4) paye 15 ne peut je marque: |