A AVERTISSEMENT. Vant de vous donner la pratique de la Multiplication, je dois vous avertir que vous ne ferez jamais qu'un mauvais Arithméticien, fi vous ne fçavez par cœur la Table ci-après, de laquelle dépend tout l'artifice de bien chiffrer; c'est-à-dire, la science des nombres, qui eft celle du bon Arithméticien. J'ai vu de bons Auteurs donner une autre pofition à cette Table, bien belle à la vérité en Tableau, où elle fort intelligible; mais le but de la fçavoir par cœur, que ces Auteurs propofent, n'est pas pɔf fible, même aux meilleurs Maîtres : que fera-ce donc pour l'Ecolier ? Jugez en, la voici. TABLE DE LA MULTIPLICATION, Que j'eftime n'être bonne qu'en Tableau. A Ce Tableau fert pour trouver le produit de deux nombres multipliés l'un par l'autre. . Si, par exemple, vous voulez fçavoir le produit de 8 multiplié par 7, cherchez 7 à la face A, & vous trouverez 56 au-deffous de fa colomne, vis-à-vis le 8 de la face B, & ainfi des autres nombres contenus dans la précédente Table, qui feule peut s'apprendre par cœur, & non pas ce Tableau: l'unique ufage que vous en pouvez faire, eft la vérification, pour fçavoir fi en apprenant ladite Table, vous ne vous feriez pas trompé à la Multiplication des nombres; comme fi vous aviez dit par erreur 7 fois 8 font 63, vous trouvericz que c'eft 56. EXEMPLE DE MULTIPLICATION, D'une figure au Multiplicateur. V au "Ous avez fuppofé, dans l'Exemple de la pofition, que vous vou- 6 livres l'aune: la même fuppofition va vous fervir. Mettez 24, nombre à multiplier; & fous icelui, regardant votre droite, 6 Multiplicateur, & tirez une ligne. Pour trouver le produit, faites parler le Multiplicateur au nombre 4 qui eft fus lui, en difant, 6 fois 4 (ou 4 fois 6, felon l'ordre de la Table) font 24; pofez 4 & retenez 2 dixaines, puis faites-lui parler au 2, difant: 2 fois 6 font 12, & 2 que j'ai retenus font 14; posez 14 fous ce 2, c'est-à-dire, en tirant vers votre gauche ; ainsi vous trouverez que 24 aunes, à 6 livres l'aune, valent 144 livres. Vous vous reffouviendrez qu'il faut commencer à multiplier par lés figures qui regardent votre droite, & finir à la gauche. AUTRE EXEMPLE De deux Figures au Multiplicateur. Suppofez que vous voulez fçavoir ce que valent 568 aunes de Per de 46 livres l'aune. 568 aunes, nombre à multiplier, & deffouss 46 livres, Multiplicateur, tirez la ligne : 3408 2272 Produit 26128 livres. I I (I Preuve de 9.. I Dites à-préfent, puifque vous vous reffouvenez qu'il faut commen-tcer à multiplier par les figures qui regardent votre droite; 6 fois 83 font 48 ; je pofe 8 & je retiens 4, enfuite 6 fois 6 font 36 & 4 retenus font 40; je pose o & je retiens 4 ; & puis 5 fois 6 font 30, & 4 font 34; fofez-les comme il vous a été dit, & vous trouverez pour le produit du 6, 3408. Paffez à la feconde figure de votre multiplicateur qui est 4, & dites 4 fois 8 font 32, pofez 2 fous votre dit Multiplicateur 4, & retenez 3; dites enfuite: 4 fois 6 font 24, & les 3 retenus font 27 ; pofez 7 & retenez 2 ; puis 4 fois 5 font 20, & 2 retenus font 22; pofez-les, & le produit du 4 fera 2272: tirez une autre ligne au-deffous de ces deux produits, & additionnez-les pour en faire un total de 26128 livres, valeur des 568 aunes, à 46 liv. l'aune. Souvenez-vous que fi le multiplicateur eft compofé de trois ou quatre, ou plus de figures; il faudra pofer le nombre multiplié, précisément deffous celui que multiplie le Multiplicateur, c'est-àdire reculer le produit de chaque figure, d'un dégré à la gauche : Je vais vous le démontrer. Vous voyez que j'ai ajoûté un 2 au multiplicateur qui vaut au moyen de cela 246, & comme je vous ai fait multiplier les deux premières figures; paffez à l'ajoûtée & dites, 2 fois 8 font 16, pofez 6 fous ce 2 & pourfuivez pour trouver 1136, & en total 139728 liv. Preuve de 9 pour la Multiplication. Je vous ai dit, lorfque je vous ai enfeigné l'Addition, que pour en faire la preuve vous ne deviez pas vous fervir de celle que l'on nomme preuve de 9; parce que pour la faire elle vous donneroit autant & plus de peine que l'Addition même; mais à l'égard de la Multiplication, c'est autre chofe : quoique fa vraye preuve ne foit que la divifion, comme vous ne la favez pas, fervez-vous de celle-ci, elle est briêve; c'est auffi pour cela que les bons Maîtres la pratiquent. Sion ne s'eft point trompé, elle indique infailliblement la bonté bonté de la Règle faite; mais on pourroit s'être trompé, & malgré cela elle ne vous le feroit pas connoître, s'entend dans certaines rencontres ; c'est-à-dire, fi vous pofiez un zéro pour un 9, ou un 9 pour un zéro, &c. c'est ce que je vous expliquerai tout-à-l'heure: en attendant aprenez ce que c'est que la preuve de 9, & comment elle fe fait pour la multiplication. Ce n'eft que par ces huit acouplemens de figures, en différentes pofitions que l'on peut former le nombre de neuf, 18, 27, 36 9, &c. 45, 54, 63, 72, 81, comme 1 & 8 font 9, ou 2 & 7 font dont la preuve eft un zéro : cette preuve fe fait en rejettant les 9 mefure qu'ils fe rencontrent, foit en figures effectives, ou en valeur par l'affemblage de deux, de trois, ou de quatre figures; car c nombre de 9 peut auffi fe faire par la jonction de plufieurs figures, en quantité de pofitions, comme 2, 3, 4, font 9, &c. Ce qui passe fe retient ou fe pofe.La preuve que je vais vous faire faire de la Multiplication ci-contre, vous mettra au fait. 9 Faites une croix, & affemblez après la valeur fignificative des nombres du multiplicande, qui eft 568; & dites, 5 & 6 font 11, la preuve de de 11 eft 2, 2 & 8 font 10, la preuve de 10 eft, pofez 1 au-deffus de la croix. Paffez au multiplicateur, qui eft 246, & dites, 2 & 4 font 6, & 6 font 12; la preuve de 12 eft 3 ; pofez 3 au-deffous de la croix, multipliez ces deux figures l'une par l'autre, difant, une fois 3 est 3, pofez 3 à côté de la croix, regardant votre droite. & II j Paffez enfin au produit qui eft 139728; & dites 1 & 3. font 4; 7 font la preuve de 11 eft 2, 2 & 2 font 4, & 8 font 12; la preuve preuve de 12 est 3, pofez ce 3 à l'autre bout de la croix ; & comme vous voyez que les deux nombres pofés aux deux bouts de la ligne horisontale de la croix, font d'égale valeur, c'est cette égalité qui eft la preuve en queftion. Vous comprenez que quand je vous ai dit d'affembler la valeur fignificative des nombres, c'est vous dire, d'en chercher la preuve. La valeur fignificative de 12 eft 3, parceque 1 & 2 font 35 ainfi pour abréger, & ne pas dire la valeur fignificative de tant eit tant, dites la preuve de tant eft tant. Je crois qu'au moyen de cette explication, vous devez fçavoir faire à préfent cette preuve; mais comme je vous ai dit que l'on fe feroit pu être trompé dans la régle; & que malgré cela, la preuve de 9 pourroit l'indiquer bonne, il faut vous expliquer ce défaut. Si par mégarde, ou autrement, au lieu du 9 qui se trouve an E |