produit cy-contre, vous aviez fubftitué un zéro; les deux 3 vis-àvis, viendroient également à la preuve, parceque rejettant les 9 effectifs, & ne donnant point de valeur aux zéros, la valeur figurative ou fignificative des nombres étant la même, malgré cette tranfpofition, il s'enfuit que ces deux 3 vis-à-vis ne peuvent avoir que la même valeur ou égalité, quoique la Régle foit fauffe. Il en feroit de même, fi vous veniez à mettre le 8 devant le 2, de votredit produit, représentant 139782, au lieu de 139728, qu'il doit être, la divifion n'auroit point cet inconvénient. Mais au défaut de la divifion, vous aurez une preuve infaillible de votre Règle, en doublant le multiplicande, 568 fait 1136, & réduifant à moitié le multiplicateur 246 fait 123 puis faifant la multiplication de l'un par l'autre, le même produit de 139718, doit venir, & par là vous voyez évidemment que la règle eft bonne. AVERTISSEMENT L Sur la Multiplication. માં arrive qu'il y ait des zéros au multiplicateur, comme fi vous vouliez multiplier 365 par 200, pour fçavoir combien il y a de jours en deux cens ans. Cela fe fait parce que les zéros ne multiplient ni ne divifent, & qu'il n'y a qu'à les ajoûter fimplement, & puis multiplier par 2 comme vous voyez que j'ai fait. Par cette même raison, fi vous trouviez des zéros au multiplicande & au multiplicateur, multipliez les autres figures l'une par l'autre, fuivant les règles; & ajoûtez enfuite le nombre des zéros qui font tant au nombre à multiplier qu'au multiplicateur. OPÉRATION. Suppofez qu'une Armée de 43500 Hommes ait coûté au Roi, fur le pié de 2300 liv. par chaque Homme, pendant dix ans, & que vous voulez fçavoir le produit: écartez les quatre zéros de ces deux nombres, & multipliez le refte; cela fait, ajoûtez lesdits 4 zéros & vous aurez le vrai produit. Je suis. A A Lyon, ce 4. Février 1745. MULTIPLICATION Par Sols & Deniers. Vant d'entrer en matière, MON CHER THEOPHILE, fur cette première Règle des parties aliquotes, je dois vous dire que fi vous ne fçavez par cœur la Table ci-après, toutes ses Fractions doivent au moins vous être parfaitement présentes à l'idée. TABLE Des Parties Aliquotes & Aliquantes, du nombre 12: Valeur en Beniers du fol Tournois. Pour les Parties Aliquantes de 12 Deniers, on prend : Autre Pofition, de la même table, facile à apprendre par cœur. I FAMILIER S. 24 Oranges achetées à 2 fols i deniers, que reviennent-elles de fols. 2 2 fols 1 denier, Multiplicateur. 48. 2 pour 1 denier, le du multiplicande. 50 fols pour réponse. 36 Melons achetés à 3 fols & 2 deniers, combien le tout 2 3 fols 2 deniers. 6 pour 2, le du multiplicande. 114 fols, réponse.. 40 4 160. Artichaux achetés à 4 fols 3 deniers, combien le tout? 10 pour 3 deniers, le du multiplicande. 170 fols, pour réponse. 30 Eillets achetés à 6 fols & 5 deniers, combien le tout? 6 fols S deniers. Cette dernière queftion doit vous être expliquée : pour 3 deniers vous avez pris le du multiplicande 30, eft venu 7, 4 fois 7 ne faifant que 28, il refte 2 fols qui valent 24 deniers, dont le est 6 qu'il faut pofer féparément, afin d'avoir au produit 192 fols & 6 deniers, & ainfi des autres. Si vous voulez fçavoir combien fait de livres ce dernier produit, coupez la derniere figure du nombre 192, & prenez le, des 19 viendra ୨ livres, reste une dixaine, qui jointe au 2 coupé, fait en tout 9 liv. 1 2 fols 6 den. fi vous aviez coupé un zéro, ç'auroit été 10 fols. Ja MULTIPLICATION De nombres entiers, par livres, fols & deniers. E dois encore, avant d'entrer en matière, fur cette feconde Règle des Parties aliquotes, vous prévenir qu'il eft très-important que vous ayez bien dans votre imagination la Table suivante; c'est le chemin des grands progrès. TABLE Des 20 fols de la livre, pour les Parties aliquotes. । । ४ । । ४४ । ४ । ४ ४ ४ ४ । । ४४४ = & 1 & les les les | | le le - les 111 les ·les Nota. Reffouvenez-vous que lorsqu'il vous faudra prendre la partie d'un nombre, comme de 235 liv. vous n'avez qu'à mettre toutes les figures, à la réserve de la dernière qui regarde votre droite, & doublant celle-ci, ce fera des fols; ainfi le du nombre proposé eft 23 liv. 10 fols: le de 424 eft par conféquent 42 liv. 8 fols ainfi des autres; mais pour vous rendre la chose plus fenfible prenez de cette façon-là le de 105 liv. vous trouverez 10 liv. 10 fols; parce que le de 100 eft bien 10, puifque 10 fois 10 font 100 il refte 5 liv. de 20 fols chacune, fait 100 fols, dont le eft 10 fols pour vous faciliter la prise du prenez la moitié du Supp DIVERS I 100 EXEMPLES. Uppofez vendre 84 aunes d'étoffe à 17 liv. 5 fols l'aune, & Pofez les 84 aunes, nombre à multiplier. 588 84 21 pour 5 fols, ledu multiplicande. Réponse 1449 livres, pour fomme totale. Plus 484 aunes de Damas, nombre à multiplier. par 4356 121 48 Réponse 4525 liv. 8 fols. Les deux Exemples ci-après fervent de preuve aux deux ci-dessus. Je vous confeille de ne vous fervir que de cette preuve à l'égard des Parties aliquotes, & jamais de la preuve de 9, 9, fatigante & peu sûre. 168 aunes, le double des 84 ci-deffus. Par 8 livres 12 fols 6 deniers, le du prix. 1344 21 pour es} d'icelles pour 12 fols 6 den. 84 pour 10 fols, le des aunes : |