JE

A Lyon, ce 18. Février 1745.

DIVISION.

QUATRIÈME

RÈGL E.

Difcours preliminaire fur cette Règle, & fa définition.

E fuis perfuadé, MON CHER THEOPHILE, que la Division vous paroîtra la plus difficile des quatre Règles; mais vous trouverez auffi qu'elle eft la plus briève, parce qu'elle n'entraîne pas après elle cette diverfité de parties que les autres ont, & qui font comme l'introduction, ou la route, pour parvenir à faire les différentes opérations, où le ministère de celle-ci eft indifpenfable.

On divife de trois différentes façons ; c'eft-à-dire, à la Françoise, à l'Espagnole, & à l'Italienne ; & ces trois façons produisent également le même effet.

Je vous les expliquerai, afin que vous choififfiez pour votre usage celle que vous croirez la plus facile. Je vous dirai mon fentiment là-deffus, fans prétendre vouloir vous contraindre de l'adopter : la difpofition des organes, où votre idée réfide, en décidera. Je crois cependant qu'il feroit fort à propos que vous vous rendiffiez familières, fans diftinction, ces trois façons de divifer; c'est un avantage que vous auriez certainement, fur mille bons Arithméticiens, qui s'en tiennent prefque tous à la façon qui leur a été enseignée dans leur jeune âge.

A propos de ce préjugé du bas âge, ce tyran de notre idée & prefque toujours de notre conduite, vous ne ferez pas fâché que je vous faffe part d'une remarque que j'ai faite. Lorsque j'ai voulu fçavoir de quelle Nation, ou de quelle Province de France étoit une perfonne, que fon accent ne faifoit pas connoître, je l'ai faite chiffrer à haute voix : l'Italien n'a pû s'empêcher de chiffrer en Italien, l'Espagnol en Espagnol, le Bearnois en fon Patois, &c.

Je reviens promptement à l'avantage que vous aurez fur tant de bons Arithméticiens, parce qu'il eft une infinité d'occafions où l'une de ces trois façons de divifer convient mieux que les deux autres ; & dans ce cas, ne devez-vous pas être charmé de pouvoir choisir, & d'opérer indifféremment, fans qu'il en coute à votre imagination aucune extenfion, ou peine extraordinaire ?

Divifer, c'est partager par égale portion un nombre fupérieur

G.

par un inférieur; & la vraye définition de cette Règle, est de chercher combien de fois le Divifeur, c'eft-à-dire, ce nombre inférieur, eft contenu dans le nombre à divifer ou fupérieur.

Le premier, ou fupérieur, s'apelle en terme de l'art, Dividende ou Nombre à divifer.

Le fécond, ou inférieur, s'apelle Diviseur.

Et le troisième, le résultat de la Règle, s'apelle Quotient. Souve

nez-vous-en.

Par exemple, fi vous vouliez partager 48 écus entre fix personnes, en leur donnant 8 écus à chacune, c'eft faire huit portions égales; & c'eft, fuivant les termes de ce même Art, ce que j'apellerai à l'avenir divifer.

Il me fuffira de vous faire remarquer que lés 48 écus font le Dividende ou Nombre à divifer: les fix perfonnes (ou quelqu'autre nombre les réprésentant) font le Divifeur ; & les 8 écus, qui font justement la portion de chacune, puifque 6 fois 8 font bien 48, font le Quotient.

Les trois précédentes Règles, je m'explique, l'Addition, Souftraction & Multiplication, fe commencent de votre droite à gauche; c'eft au contraire à la Division.

Pour la former, il faut pofer le nombre à divifer, & après lui un Crochet B, après lequel fe place le Quotient.

Immédiatement, fous ce nombre à divifer, s'écrit le Diviseur & on tire, entr'eux deux, une ligne horisontale A

détachée du Crochet, pofée perpendiculairement; comme vous voyez.

B

EXEMPLE DE DIVISION,
Dont le Divifeur n'est que d'une figure.

Uppofez vouloir divifer 6584 par 4, écrivez 4,
fous 6, premier caractère du nombre à diviser.

2

B

PREMIÈRE OPÉRATION.

Diviseur,

Cela fait, demandez-vous à vous même, combien A 5841 en 6 il y a de fois 4, vous trouverez une fois ; posez 1 * au Quotient, après le Crochet & multiplicz cet I par le Diviseur, difant une fois 4 eft, ôtés de 6, refte 2, qu'il

faut pofer au-deffus du 6, ayant attention de paffer régulièrement une barrette fur les figures aufquelles vous avez parlé ; c'est-à-dire, au Diviseur * & au nombre divifé ; & cette barrette fert pour défigner que ces figures, ainfi barrées, n'existent plus dans ce qui refte à faire.

21

6884[16

SECONDE

OPÉRATION.

Pour faire cette féconde Opération, il faut avancer le 4, Diviseur, fous le 5 du nombre 25 à diviser, & dire en 25 combien de fois 4 ; il s'y trouve 6 fois : écrivez 6 au Quotient (enfuite de 1 déja pofé), & multipliez le Quotient par le Diviseur, difant 6 fois ou fois 6 font 24, ôtés de 2%, refte: pofez i fur le 5, & retenez 2 dixaines, difant (en rayant le 2) refte rien.

2 de

2x2

I

TROISIÈME

6884[164 ***

OPÉRATION.

Pour faire cette troifiéme Opération, il faut encore avancer le Diviseur 4, fous le 8, du nombre 18 à divifer, & dire en 18 combien de fois 4, il s'y trouve 4; écrivez 4 au Quotient, & multipliez-le avec le Diviseur, difant 4 fois font 16, ôtés de xx, reste. 2.

DERNIÈRE

OPERATION.

& vous

Pour finir, vous avancez le dernier 4, 6 x 8 4 [1646. Quotient. dites, en 24 combien de fois 4, il s'y trouve 6; écrivez finalement 6 au Quotient, lequel 6 étant multiplié par le Diviseur, il fait 24, defquels 24 il ne refte rien: ainfi ayant au Quotient 1646 livres, c'est le partage, par égale portion, de la fomme de 6584 livres, que vous avez fuppofé vouloir divifer ou partager entre quatre perfonnes. (Ces deux Infinitifs de Verbes font fynonimes dans le langage Arithméticien.)

AVERTISSEMENT.

Si au lieu de 6 il y avoit 3 pour premier caractère au nombre à divifer, il auroit fallu mettre le Divifeur 4 fous le 5, feconde figure, & dire en ce cas-là: en 35 combien de fois 4, eft 8 fois, &c. Vous vous fouviendrez donc, que pour que la première figure du Diviseur foit placée perpendiculairement fous celle du nombre à divifer, il faut

qu'elle lui foit inférieure ou égale; & s'il y avoit au Diviseur deux ou trois figures, pour aller au niveau de celles du nombre à divifer, il faudroit que les deux ou les trois d'icelui, leur fuffent fupérieures; c'est ce dont j'aurai foin de vous donner quelques Exemples,

Remarquez aufli qu'autant de fois que vous avarcez le Diviseur, c'eft autant de figures qu'il doit y avoir au Quotient. C'est pourquoi, il eft de conféquence d'avoir foin de l'avancer après chaque Opération, foit qu'il ait 2 ou 3 figures.

Si ce qui vous refteroit fur la divifion, après toutes les Opérations faites, étoit fupérieur au Divifeur, ce feroit une marque qu'elle ne feroit pas jufte; c'est pourquoi il faudroit la recommencer.

EXEMPLE DE DIVISION,

Dont le Divifeur eft compofe de deux figures fupérieures aux deux premières du nombre à divifer.

SUP

Uppofez vouloir divifer 27648 liv. entre 64 perfonnes, vous pla cerez, par conféquent, le diviseur d'un dégré plus en avant, tirang vers la droite, comme vous voyez.

Demandez-vous combien en 27 il y a de fois 6, vous trouverez 4: dites 4 fois font 24 ôtés de 27 reste 3.

Multipliez de même la feconde figure du divifeur; difant: 4 fois font 16, de x6 refte rien; posez zéro sur le s & retenez 1, ôté de refte 2 ; pofez 2 fur le 3.

4

302

SECONDE

27648[43

OPÉRATION.

Avancez le diviseur pour pouvoir vous demander combien en 20 il y a de fois 6, ce qu'ayant fait, vous trouvez 3: dites 3 fois font 18 ôtés de zø, reste 2, pofés 2 fur le zéro.

Multipliez la feconde figure du divifeur, difant: 3 fois font 12, de 4 14 resto 2 & retient i de z, reste 1, qu'il faut pofer au-deffus du 2.

I

22 382

TROISIÈME

OPERAT I Ò N.

Enfin, il faut encore avancer le Divifeur, le 6 fous le 2 de 12, & le 4 fous le 8, & dire: 7648 [432 Quotient. en 12 combien de fois 6,eft deux fois ; pofez au Quotient, & multipliez-en le 6, fait 12, des xx qui font deffus refte rien, & deux fois

6444 66

4 faifant 8 ne reste auffi rien.

Ainfi la part des 64 perfonnes, prise par égale portion fur 27648 liv. eft de 432 livres.

Mais ce qui doit vous avoir étonné, c'est qu'à la seconde opération lorfque vous avez multiplié le Quotient par la féconde figure du Diviseur, vous avez dit que 12 ôté de 14 reftoit 2, & cependant au lieu de 14 il paroit y avoir 24.

Ce que j'ai fait, eft comme fi j'avois dit, de 24 refte 12, parce qu'en ôtant 2 du 4 & 1 du 2, je représente les mêmes 12.

D'ailleurs pour bien & facilement divifer, il ne faut jamais fortir qu'en fus & pas davantage, de la dixaine dans laquelle vous multipliez, parce qu'au moyen de la retenue dont vous faites la Souftraction; c'eft, dans ce cas-ci, comme fi vous aviez ôté le nombre 12 de 24.

Prenez garde que fi vous ne prenez la plume pour opérer & raisonner en même tems, ce que je veux vous expliquer vous tombera difficilement fous les fens.

EXEMPLE

DE DIVISION

A LA FRANÇOISE;

Dont le Divifeur eft compofé de trois figures inférieures aux trois prémières du nombre à divifer.

SUP

Uppofez vouloir divifer 6754 livres entre 357 perfonnes, pour sçavoir combien il appartient à chacune.

I

328

PREMIÈRE

OPÉRATION.

Le Dividende & le Divifeur ainfi pofés, demandez-vous combien en 6 il y a de fois 3, Vous trouverez 2; il ne faut cependant pas le pofer au Quotient, parce qu'en le multipliant par la première figure du Diviseur, il ne

6784[1

357