Exemples) avec les figures barrées de la Divifion à l'Italienne: la fomme étant la propofée 6754. défigne la bonté de la Règle. Remarquez que ces figures barrées, font les ôtés des Souftractions. DIVERS EXEMPLES DE DIVISIONS, Dont l'Opération fe fera par les trois Méthodes. Exemples opérés à la Françoife. le Suppofez vouloir divifer deux fommes de 898108 livres, par nombre de 999 perfonnes, & par celui de 432, pour fçavoir part des livres ou des entiers, qui doit leur revenir. la La même Opération à l'Italienne. Nombre à divifer 8 9 8 10 8 [899 liv. Quotient. 8 98 108 [2078 liv. Quotient. 864 AUTRES EXEMPLES DE DIVISION, Pratiqués par les trois Méthodes. SUPE part. 321 x427 887x845 24839246 1 Refte 3245. *GGI % % Ø Ø Ø Ø 7 [199993 liv. Quotient. 19999100007[202514 liv. Quotients. La même Opération à l'Italienne.. 1.99 9 9 10 0007 [199993 liv. Quotient. Refte 3245 1. 19999100007 [202514 liv. Quotient... Difcours fur le choix de ces trois Méthodes. Si j'avois voulu vous dégouter entièrement des Méthodes à la Françoife & á l'Italienne, comme bien d'autres ont fait, il suffisoit de vous donner le feul exemple de cette grande divifion, dont le Diviseur est 99999; pour éviter cela, j'ai donc dû en joindre d'autres. Je conviens que dans cet exemple là & autres femblables, compofés de beaucoup de 9: la méthode à l'efpagnole a un grand avantage fur les deux autres, particulièrement fur la françoise, par rapport au petit nombre de caractères qu'il lui faut; mais c'est bien tout, puifque dans les autres exemples, cette dernière méthode, je dis la Françoise, eft fans contredit beaucoup moins fatigante que les deux autres. Le vray nombre qu'on doit mettre au Quotient, y eft beaucoup plus facile à trouver, & les figures s'évanouiffent plus fenfiblement pour donner place à celles qui leur fuccedent en déclinant. D'ailleurs la mémoire ne fe trouve point fatiguée des nombres qu'il faut retenir, avec grande justesse, à la multiplication de chaque figure du Divifeur; au contraire dans cette feule méthode à la françoise on n'a pas plutôt retenu un nombre que la mémoire en est sur le chanap déchargée, parce qu'il fe pole fur le papier. Pour un fi grand bien, doit-on regretter quelques chiffres de plus ; non, mais à moins d'un grand arrangement, vous ne feriez rien moins que foulagé, prenez-y garde? La méthode à l'efpagnole eft affurément beaucoup plus briève dans toutes les occafions, que les deux autres; particulièrement, comme je viens de vous le dire, dans les grandes Divifions de hauts nombres; mais c'est bien tout ce qu'on peut dire en fa faveur. Cette briêveté fera cependant caufe que dans quelques rencontres je ferai mes Divifions à l'efpagnole. La méthode à l'italienne captive l'attention & la mémoire autant & plus que l'espagnole. Je dis, autant parce qu'il faut, non feulement articuler les mêmes Multiplications & retenir les nombres; mais il faut auffi les pofer. Et je dis plus, parce que c'eft une continuité de multiplications & de fouftractions entières, & enfuite d'additions pour fçavoir fi celles-ci ont été bien faites. Voilà d'un coté ce qui me dégoute d'elle: D'un autre, elle a l'avantage, que fi on fe trompe, on fe relève facilement de fon erreur, fans refaire la Règle; ce qui n'eft t guère poffible dans les autres méthodes; puifque dans ce cas le nombre à divifer doit être tranfporté ailleurs, comme on fait pour le produit d'une Multiplication; peine que cette méthode-ci épargne, & donne en outre l'agrément de pouvoir difcontinuer & laisser la Règle à moitié, pour vaquer à d'autres affaires. Čes raifons lui font donner la préférence fur les autres, par bien des gens; gens; mais une des principales prenant fa fource dans la paresse & le peu de curiofité, vous devez la rejetter. Je dis dans le peu de curiofité, parce que fi ces perfonnes-là fçavoient les autres méthodes, elles les mettroient beaucoup plus fouvent en ufage. J'ajouterois, fi j'ofois, que l'ignorance a quelque part à cette préférence, parce que la méthode à l'italienne n'étant point, à proprement parler, une quatrième Règle; mais un tiffu de multiplications & de fouftractions, qu'elles fçavent avant de venir à la divifion, & par conféquent la Division elle-même, à peu de chofe près; elle flatte le génie ignorant qui croit qu'il n'y a rien de bon que ce qu'il fçait. Pourquoy, difent ces mêmes perfonnes, s'aller caffer la tête & perdre du tems pour aprendre par une méthode que l'on ne fçait pas, ce que l'on fçait déja par d'autres moyens ? Ce raisonnement paroît bien fenfé aux praticiens à l'italienne, & à ceux à qui l'Arithmétique n'eft pas une de leurs principales occupations; mais les foulagemens journaliers qu'éprouvent les praticiens à la françoise, les empêcheront d'être de ce fentiment-là, & de regréter le tems qu'ils ont mis pour l'apprendre : en effet, un violent accès de fièvre pendant un feul jour, n'eft-il pas préférable à une fièvre lente d'une année ? Je finirai cette digreffion par vous dire que j'ai vû pratiquer la méthode à la françoife dans prefque toute l'Espagne, le Portugal & l'Italie; ce qui me fait croire qu'il en eft des noms donnés à ces trois méthodes,comme de la cire d'Efpagne que l'on peut dire être inconnuë dans les trois quarts du Royaume, dont elle porte le nom. Dira-t-on que c'est parce qu'elles y ont été inventées cela fe peut ; mais quel eft l'Auteur qui en donne l'époque ? Remarque fur la Divifion. Quand vous diviferez par un nombre qui a un ou plufieurs zéros à la fin, vous poferez celui ou iceux, s'il y en a plusieurs fous les derniers caractères du nombre à divifer, & vous ferez la divifion par les autres caractères fignificatifs, jufqu'à ce que vous ayez joint les zéros.. Voici, dans ce cas, comme il faut pofer & opérer. S'il y avoit des zéros, tant au nombre à divifer qu'au Diviseur, vous retrancherez autant de zéros à l'un qu'à l'autre, & divifant enfuite le même Quotient, il viendra, comme fi vous aviez divifé par le tout; car divifer 64000 l. par 400 ou 640 par 4, il vient également 16 au Quotient. Je fuis, &c. A Lyon, ce 4. Mars 1745. REGLE DE PARTAGE, Suppofons, Uppofons, MON CHER THEOPHILE, que vous voulez partager, fans reste que de quelques deniers, la fomme de 6754 liv. entre 357 perfonnes. |