Divifez d'abord les (A) 6754 liv. par les (B) 357 perfonnes, il viendra au Quotient (C) 18 liv. & (D) 328 en refte, fur ou déhors la Divifion; lefquelles 328 liv. il faut multiplier par 20, nombre des fols de la livre, pour avoir un produit de 65 60 fols, lequel étant divifé par les mêmes (B) 357, il vient (F) 18 fols au Quotient, & (G) 134 en refte, qu'il faut multiplier par 12, nombre des deniers du fol, pour avoir (H) 1608 deniers, qu'il faut enfin divifer par le même Diviseur, pour avoir au Quotient (I) 4 den. & 180 en refte, qui ne peuvent fe divifer; ainfi la portion divifible de chacune de ces 357 perfonnes eft de 18 liv. 18 fols 4 den. Vous comprenez par les deux multiplications que je vous ai fait faire par 20 & par 12, que c'eft pour pouvoir divifer les parties de la livre & du fol, & que fi vous vouliez les affembler, ce feroit par le moyen de la Division opérée par ces deux nombres de 20 & de 12. Les autres parties des entiers, comme des marcs ou des aunes, fuivent la même règle & fe divifent chacunes par leur valeur refpective.

Pour faire la preuve de cette Règle de partage, il vous faut fuppofer que 357 perfonnes doivent payer 18 liv. 18 fols & 4 den.

chacune, & en outre 180 den. ensemble.

Cela fuppofé, multipliez (K) 357, par (L) 18 liv. 18 fols & 4 den. en prenant les parties aliquotes, comm'il eft expliqué; puis divifant les 180 deniers par 12, il vient (M) 15 fols, qui fervent pour completer, à l'addition, le produit des 6754 liv. divisées. (A)

BORDEREAU

BORDEREA U

DE PAYEMEN T.

Suppolez vouloir payer la fomme de 10000 liv. & qu'ayant en Caiffe les efpèces fuivantes, vous voulez fçavoir fi elles vous

fuffiront.

Pour faire exactement ce Bordereau, pofez par autant de lignes les nombre, nom & valeur de vos espèces ; & mettez une marque au bout de ces lignes, comme feroit (A) (B) (C) &c. faites enfuite la multiplication de tous les nombres par leur valeur, en mettant à chaque produit la même marque qui eft au bout de la ligne des

espèces que vous venez de multiplier, comme des 60 louis 1440(A) 750 écus 4500 (B) &c.

Puis ayant fait toutes vos multiplications, placez-en les produits tous ensemble, ou à mesure que vous les connoiffez (dans ce cas les marques deviennent inutiles.) Additionnez après cela le tout pour avoir la fomme totale, laquelle eft dans cet exemple - ci, 10000 livres.

BORDEREA U DE RECETTE,

Servant de preuve au précédent.

Uppofez vouloir emprunter les fommes ci-après, chez des perfonnes que vous fçavez n'avoir que telles & telles efpèces, & que vous voulez fçavoir combien vous en demanderez à chacune de ces perfonnes.

OPÉRATION.

AUTREMENT,

Pour les Espèces qui ont des Parties de la livre.

'Divifez les fommes que vous devez payer, l'une après l'autre, par la valeur des espèces que vous voulez emprunter, & pofez au bout de chaque ligne le produit du Quotient, auquel vous écrivez les noms des perfonnes chez qui vous devez aller, comme chez André, chez Bernard, &c.

A l'égard des valeurs des efpèces qui ont des parties de la livre comme s liv. I 15 fols, qui eft la même que 5, il faut réduire en quarts, tant la fomme à divifer, que la valeur de l'efpèce ; celle-ci fera le Divifeur, & le Quotient le nombre des espèces; & ainsi

des autres.

Autrement, il n'y a qu'à réduire en fols la fomme & la valeur de l'espèce, en les multipliant par 20, & divifant les produits l'un par l'autre, il viendra aux Quotients le nombre des efpèces que vous devez emprunter. Je fuis, &c.

REGLE

DE

A Lyon, ce 11. Mars 1745.
TROIS,

PROPORTION.

SIMPLE OU DE

L

A Règle de Trois eft apellée ainsi, MON CHER THEOPHILE, parce qu'au moyen de trois nombres propofés, que l'on connoît,

on en trouve un quatrième inconnu que l'on cherche.

La Règle de Trois eft auffi apellée Règle de proportion, parce que le quatrième nombre eft la proportion du troifième, prise fur

les prémier & fecond. Ces quatre nombres font ordinairement nommés Termes; ainfi on dit, le prémier, fecond, ou troifième Terme. Comme vous réfoudrez, par le moyen de cette Règle, celles de Compagnie, Teftamentaire, d'Excompte, d'Intérêt, de Change, &c. vous comprenez que pour opérer folidement, il vous eft très-important de bien comprendre toutes les Règles de Trois, tant en nombres entiers qu'en nombres ayant des fractions, felon la diverfité des propofitions qui pourront vous furvenir.

La difpofition de cette Règle confifte à placer les trois nombres de manière, que le premier & le troifième foient de même espèce ; c'est-à-dire, que s'il y a des livres au prémier Terme, il faut qu'il y ait des livres au troifième, & de même s'il y a des aunes au fecond Terme, il doit venir des aunes au quatrième Terme que l'on cherche.

Les trois Termes ou Nombres étant difpofés, comme vous allez voir, il faut multiplier le troifième Terme par celui du milieu, ou celui-ci par le troisième, c'est-à-dire, le fupérieur de ces deux-là, par le moindre, & divifer le produit de la multiplication par le prémier Nombre: le Quotient de la divifion eft le quatrième Nombre que l'on cherche. Je vais vous le démontrer.,

OPÉRATION.

Suppofez avoir acheté 42 aunes de Tiffu, dont la fomme totale: eft de 842 livres, & que vous voulez fçavoir, proportion gardée,, combien couteront 63 aunes; pour cela dites:

Si 42 aunes coutent 842 livres, que couteront 63 aunes ?:

Si 63 aunes coutent 1263 livres, combien 42 aunes