Réduction des Dénominateurs des Fractions des quatre Coupons pour avoir leur Numérateur particulier. pr 6, 6 aunes 840 D quinze cens doumes B 67 pr 10 10 aunes 1080 E pr 8, 8 aunes 1134 F pr 2, 2 aunes 189 G x4 xxxx [168 Xxxx [216 ୨୨ମ 777 S 840 D 1080 E 32 77 xxx2 [189 G Totalité des Dénominateurs à réduire. x2432 ou H 3243 1512 23 504 Les 26 aunes en produifent 28 ce qui fera le troisième Terme de la Règle de Trois. Réduction des Dénominateurs des Fractions des fept Coupons, pour avoir leur Numérateur particulier. pz, 2 aunes 6300 fept mille cinq cens foixmes. C.6666 p' 4,4 aunes 2835 P 3,3 aunes 2520 Pt 55 aunes 5670 pr 6,6 aunes 3240 P33 aunes 3360 p' 23, 2 aunes 4536 I 6300 xx 3 2835 25 aun. 2 X 7860[1512 8888 4536 57 798 Totalité des Dénominateurs à réduire - - 28461 [3781 ou 227 1977 2520 1927 , ce qui fera le prémier Réduction des Fractions des prémier & troisième Termes de la Règle de Trois, en égale dénomination. 1763949 227239846 88790880 (23 liv. 9 f. 7 den. & le reftant, eft la réponse & la valeur des 4 Coupons. 3653344 La fuite à la page fuivante. 23988888 Nombre des deniers à divifer. 187866656 Preuve de l'égalité de la dénomination des fractions des prémier & troisième Termes de la Règle, par la méthode pratiquée dans la pénultième Règle de Trois. 36533448, Divifeur. 28370 35746200 multipliés par 24, il viendra le même nombre à divifer 857908800, lequel donnant la même réponse ou Quotient, il résulte de là, que puifque 24 livres, prix des fept Coupons, font fupérieures à 23 liv. 9 fols 7 deniers, prix des quatre ; il faut prendre les fept Coupons. Inftruction fur la Règle & fur fes Parties. C'est par la folution de cette Règle, MON CHER THEOPHILE, que vous connoftrez la véritable puiffance des nombres en Arithmétique tout ce qu'elle a de plus fort, s'y trouve; fuivez-moi pas-à-pas & attentivement, je vais vous en donner une doctrine non› tâtonneuse, mais prompte, certaine, & infaillible, Je commence..... L Après que vous avez rangé tous les aunages des coupons les uns après les autres, tant en fractions régulières qu'irrégulières (pour les prémier & troifième Termes de la Règle de Trois en question). il faut chercher un nombre par lequel les Dénominateurs des fractions régulières fe puiffent tous divifer féparément fans aucun refte, comme font 6, 8, 3, 12, 4; ce nombre eft pour ceux-ci, celui de 24 que j'ai cotté A. Ce nombre de 24 étant trouvé, multipliez-le par les Dénominateurs des fractions irrégulières de la chofe, dont vous favez le prix, & par ceux de celui que vous cherchez, c'est-à-dire, ici, des fept & des quatre Coupons. Les Dénominateurs des fractions irrégulières des quatre Coupons font 7 & 9; le nombre 24 étant multiplié alternativement par eux, produit 1512 (B) pour dénominateur commun des fractions de ces quatre Coupons, comme vous le voyez à l'Opération. Les Dénominateurs particuliers des fractions irrégulières des fept Coupons, font 7,9 & 5; comme les deux prémiers font les mêmes des fractions irrégulières des quatre Coupons,il fuffit de multiplier les 15.12. par 5, Dénominateur reftant, pour avoir au produit, & pour Dénominateur commun des fept coupons, 7560 (C); comme vous le voyez encore à l'Opération. Les Dénominateurs communs des quatre & des fept Coupons étant: trouvés, il faut chercher leurs Numérateurs. Vous trouverez, par exemple, ceux de ces prémiers, en divifant. leur Dénominateur commun 1512, par chacun des particuliers. 9, 7, 4, 8, & en multipliant le Quotient de chaque Division par les Numérateurs particuliers des fractions 5, 5, 3 & 7; il vient au prémier 840 (D), au fecond 1080 (E), au troifième 1134 (F), & au quatrième 189 (G), qui font en totalité, & par conséquent 2 aunes ou 2 (H). 219 1532 73 73 504 Je dis ou parce que les Numérateur & Dénominateur 219. & 1512, font chacun divifés par 3, fans aucun refte; ce qui eft fuivant l'occurrence (comme vous avez dû le remarquer ailleurs) la méthode de réduire une grande fraction en une petite. Ces aunes jointes aux 26, forment pour troisième Terme de la Règle de Trois 28 aunes 4. Il faut fuivre la même route pour avoir la réduction des Numérateurs particuliers de chaque fraction des fep: Coupons; c'est-àdire, divifer leur Dénominateur commun 7560, par les Dénominateurs particuliers 6, 8, 3, 12, 7, 9, 5 ; & multiplier le Quotient de chaque Divifion par les Numérateurs particuliers, il viendra, pour autant de produits, 6300, 2835, 2520, 5670, 3240, 3360, & 4536; lefquels étant additionnés enfemble, font en totalité 246 & par conféquent 3 aunes ou 1917. 1927 5781 1927 7560 Ces 3 aunes jointes aux 25, forment 28 aunes pour prémier Terme de la Règle de Trois. Je ne vous dirai rien fur la réduction des Dénominateurs de ces prémier & troisième Termes en égale dénomination, vous ayant fuffifamment expliqué comme elle fe fait, à l'Opération de la pénultième Règle de Trois que je vous ai fait faire. 971208 .183960 Les vrais prémier & troifième Termes étant connus pour être l'un 28 aunes & l'autre 28 aunes ; il faut faire la Règle de Trois à l'ordinaire, ayant soin d'ajouter les Numérateurs après les Multiplications des 28 aun. pour avoir au troisième Terme 35746200, & après la Multiplication du fecond Terme 857908800, qui eft le nombre à divifer par le Divifeur 36533448, il vient au Quotient de la Divifion (que j'ai faite felon la méthode à l'efpagnole pour la raifon expliquée en fon lieu) pour quatrième Terme, & réponse à la Question, 23 liv. 9 fols 7 den. pour prix des quatre Coupons. י, Et pour ne vous laiffer aucun doute fur la jufteffe de cette Règle, multipliez le Diviseur 36533448 par 23 liv. 9 fols & 7 den. & ajoutez-y les 32132520 reftans au-deffus de la Divifion des deniers, qui en a donné 7 au Quotient; puis divifant le produit, par 35746200, il viendra, fans refte, au Quotient 24 liv. pour quatrième Terme, ce qui eft la preuve finale du juste assemblage de ce grand, mais indifpenfable amas de nombres. L'Opération fuit.. 9133362. pours fols le 7306689. 12. pour 4 fols le 913336. 4. pour 6 den. le 152222. 14. pour 1 den. le du haut. 8998x X 2 X 3 2 5 2 0 [267771 (0 xzzzzzz2133885.10 X X X X X X 133885. 10. pour le Numérateur ci-deffus. 3746ZZ, 857908800. fols. de 6 den. x42 84 $798 [24 livres. |