Remarque fur les Fractions irrégulières. Afin de prévenir toutes les queftions que vous pourriez me faire, je vais joindre à la démonstration la plus claire, l'explication de ce qu'on entend par fractions irrégulières. Ce font celles dont les dénominateurs ne peuvent être divifés fans aucun reste, par le mê. me nombre que les fractions régulières; effectivement, on ne peut divifer 24 fans refte, par 7, 9, 5, &c. Ceci foit entendu pour toujours. REGLE DE TROIS; SIMPLE, Avec des Fractions toutes irrégulières aux prémier & troisième Termes. SUPE QUESTION. & Upposez devoir payer 25 livres des trois coupons fuivans, qu'ayant le choix de deux autres coupons, vous voulez fçavoir s'il vous convient mieux de prendre les trois, ou les deux, 1616 8 [1 aune ou 78 Les 4 au. produifent's au. ; celles-ci formeront le Si 117 585 85 me Terme de la Terme Règle. 117, Dénominateur du prémier Terme 113 6.98 539 15, Dénominateur du troifiéme Terme. 77 Pour chercher les Dénominateurs communs des fractions irrégulières, il ne faut point, comme à la précédente Règle, supposer de nombre, il fuffit de multiplier tous les Dénominateurs particuliers de chaque fraction, les uns par les autres; & le dernier produit eft le Dénominateur commun, comme en ce cas 819 l'eft des fractions des trois coupons. 11 697 A l'égard des Numérateurs particuliers, c'est par la Méthode que je vous ai enseignée, que vous les trouverez ; je veux dire, en divifant le commun Dénominateur, par chaque Dénominateur particulier de la fraction primitive, & en multipliant le Quotient de la divifion, par le Numérateur de cette même fraction; ainfi valent,,,, & le refte s'opère comme à la précédente Règle, à la réserve que je n'ai pas réduit en égale dénomination, les fractions des premier & troifième Termes, par la Méthode de PX, mais par la précédente Méthode, qui ne peut donner qu'une même réponse & quatrième Terme, c'est-à-dire, 21 liv. io fols 2 den. 260 10470 13819 Mais comment, me direz-vous, avez-vous pû fçavoir, lorsque vous avez fait la preuve de la Règle, l'égale dénomination de 1755, pour les prémier & troisième Termes? je réponds; c'est que ce nombre eft celle que produit la réduction des deux fractions; car 117, multipliés par 15, font bien 1755. Remarque fur le mot de Réduction. Comme par le mot de Réduction, vous pourriez toujours croire que je veux faire une petite chose d'une grande, je me vois obligé, .. pour y rémédier, de vous en donner la fignification; non fuivant les Principes de la Grammaire, mais fuivant ceux de l'Art dont je traite. Sçachez donc que Réduction veut également dire, en terme de ce même Art, faire un grand nombre d'un petit, comme d'un petit en faire un grand; car on dit, réduire une telle fomme de livres en fols, comme l'on dit auffi, réduire en livres une telle quantité defols. Je fuis, &c. A Lyon, ce 25. Mars 1745. RÈGLE DE TROIS, INDIRECTE, En Nombres entiers. Ette Règle, MON CHER THEOPHILE, eft apellée inverse par bien du monde ; mais comme elle eft un contraire de la Règle de Trois, directe ou de proportion, je la nomme indirecte; parce que quand le prémier Terme y eft plus grand que le troifième, le quatrième que l'on cherche doit être plus grand que le feconds & fi le prémier eft moindre que le troifième, le quatrième fera moindre que le fecond. Il faut obferver, dans la dénomination des trois Termes, que les prémier & troisième foient de même espèce, ou de même nom, comme à la Règle de Trois directe, dont elle fuit le même arrangement. PREMIER EXEMPLE. Suppofez que 231 hommes font dans une Fortereffe, où ils ont des vivres pour 20 jours; mais prévoyant qu'il s'écoulera près du double de tems avant qu'ils puiffent être fécourus, ils ont résolu de fe réduire à 105 hommes, & de renvoyer les autres ; & que cela fait, ils veulent fçavoir combien de jours dureront leurs vivres. L'Opération eft à la page suivante.. OPÉRATION. Si 231 hommes ont des vivres pour 20 jours, que dureront ces mêmes vivres à 105 hommes ? Vous voyez que 231 hommes du prémier Terme, font en plus grand nombre que 105 du troisième Terme, & que par conféquent les mêmes vivres doivent durer plus long tems à ceux-cì. Pour avoir donc la réponse à cette queftion, il faut multiplier le prémier Terme 231 par le fecond 20, & divifer le produit 4620, par le troisième 105, pour avoir au Quotient 44 jours pour quatrième Terme ou réponse; de laquelle il résulte la réduction de 23 1 hommes à 105, procurera des vivres à ces derniers pour 44 jours. PREUVE. que Si 105 Hommes ont des vivres pour 44 jours, pour combien de tems en auront-ils s'ils font augmentés jufqu'au nombre de 231 Hommes ? Vous voyez que pour faire cette Preuve, il n'y a qu'à faire l'opofé de la Règle, & que par l'opération 105 hommes, prémier Terme, étant moindre que 231, troifième Terme, les vivres dureront moins à 231 hommes qu'à 105; d'où il ne vous doit pas être difficile de conjecturer qu'il faut que le fecond Terme foit plus grand que le quatrième c'eft ce qui s'apelle en terme de l'Art, rétrogradation qu inverfion. SECOND |