Pour vous aprendre à combien fe monte la fomme ci-contre, j'ai féparé, comme vous voyez, les nombres de trois en trois figures ces féparations s'apellent périodes, & ne font, comme je vous ai déja dit, qu'une répétition ( mais au plurier) de nombres, dixaines, centaines, &c. Selon la diverfité des périodes, en vous éloignant du premier caractère, où est écrit nombres, vous changerez de dénomination ; ainsi à la première période, qui eft de 425, vous direz feulement : Quatre cens vingt-cinq. A la feconde période, qui eft de 983, vous direz : A la troifiéme, qui eft de 467, vous direz: Et à la dernière, qui eft de 345, vous direz: Lors que vous voudrez trouver la valeur de quelque nombre, vous commencerez à nombrer par le dernier caractère, & vous finirez au premier. Le dernier caractère s'apelle nombre, celui qui le fuit dixaine, l'autre centaine, &c. de cette façon-là, vous trouverez que le nombre que je vous ai propofé ci-contre de 345467983425, est de trois cens quarante-cinq milliars quatre cens foixante-fept millions, neuf cens quatre-vingt-trois mille, quatre cens vingt-cinq. Si vous retiriez le 3, qui fait les trois cens milliars, il n'y en auroit plus que quarante-cinq. Si vous en ôtiez le 4, il n'y auroit plus que 5 milliars. Si vous ôtiez ce 5, il n'y auroit plus que quatre cens foixante sept millions. Si vous ôtiez le 4 des millions il n'y en auroit plus que foixante fept. Si vous ôtiez le 6, il n'y auroit plus que fept millions. Si vous ôtiez ce 7, il n'y auroit plus que neuf cens quatre vingt trois mille. Si vous ôtiez le 9 des centaines de mille, il n'y auroit plus que quatre-vingt-trois mille. Si vous ôtiez ce 8, il n'y auroit plus que trois mille. Si vous ôtiez le 3 des milles, il n'y auroit plus que quatre cens vingt. Si vous ôtiez ce 4, il n'y auroit plus que vingt-cinq. Si enfin vous ôtiez le 2 des dixaines, il ne refteroit que cinq. B Voilà affûrément les prémiers élemens de l'Arithmétique;c'est-à-dire, la valeur des caractères, & l'ordre de la numération : je ne tarderai pas à vous expliquer ceux de l'Addition, qui eft la première Règle. Je fuis. A A Lyon, ce 8. Janvier 1745. ADDITION SIMPLE. Définition de cette première Règle. Dditionner, MON CHER THEOPHILE, veut dire ajoûter & affembler plufieurs fommes ou nombres de même espèce, pour en trouver la fomme totale, qui eft le résultat de cette Règle.. Remarquez que je vous ai dit les nombres de même espèce, parce que vous ne devez pas ajoûter des livres avec des écus, ou des fols avec des deniers pêle & mêle ; mais les écus avec les écus, les livres. avec les livres, les fls avec les fols, & les deniers avec les deniers, &c.. Après le premier exemple qui fuit, je vous le démontrerai. Exemple de l'Addition en nombres entiers. Suppofez qu'il vous foit dû quatre différentes fommes par un particulier; fçavoir, 4354 liv. 345 liv. 48. liv. & 7. liv. Je vous demande combien il vous eft dû en tout. Pour me faire une juste réponse, pofez les fommes ci deffus les unes fous les autres, les nombres fus ou fous les nombres, les dixaines fus ou fous les dixaines, les centaines fus ou fous les centaines, &c. cela fait, commencez à nombrer tous les caractères de la première colomne, qui regarde votre droite, difant, tant & tant fait tant ; c'est la manière de parler de l'Addition, comme 7 & 8 font 15 & 5 font 20, &c. Je vais vous le démontrer. Mais, pour le bel ordre, il faut mettre les plus fortes fommes les premières, par colomnes, comme fuit. ABCD 4354 345 48 7 4754 quatre mille fept cens cinquante quatre. Cela fait, commencez à compter par la colomne D, du haut en bas, en difant 4 & S font 9, & 8 font 17, & 7 font 24, pofez le furplus des dixaines, qui eft 4, fous cette colomne D, & retenez les deux dixaines; portez-les à la colomne C, en difant, 2 & 5 font 7, & 4 font 11, & 4 font 15 ; pofez fous cette colomnes, & retenez une dixaine, difant, 1 & 3 font 4, & 3 font 7, qu'il faut pofer fous la colomne B, & ne retenez rien; enfin il fe trouve 4 fous la colomne A, & ainfi des autres & plus fortes Additions. Remarquez, une fois pour toutes, que fi en faisant Addition de chaque Colomne, la dixaine, ou plufieurs, fe trouvoient complettes, comme 10, 20, 30, 40, 80, &c. vous poferez zéro, & vous retiendrez la valeur du caractère qui exprime le nombre des dixaines", les ci-deffus font, 1, 2, 3, 4, 8; vous les joindrez à la colomne fuivante; & ainfi de colomne en colomne. La question ciaprès vous l'aprendra. QUESTION. Il fe fait dans un de nos Ports, un armement de cinq Vaiffeaux de Guerre, compofé du nombre de Troupes & des Matelots ci-après. Dites-moi combien cela fait d'hommes. SUPE ADDITION Compofée de livres fols & deniers. Uppofez que vous faites la recherche des fommes qui vous font duës dans le payement prochain; les ayant trouvées, il faut les ranger fuivant la méthode preferite; je vous aiderai après celą à en faire l'Addition. deux cens livres feize fols & fix deniers, qui vous font duës. Vous voyez qu'éffectivement j'ai difpofé les fommes fuivant l'ordre que je vous ai enfeigné ; c'eft-à-dire, les livres avec les livres les fols avec les fols, & les deniers avec les deniers. Commencez à compter par la colomne des deniers, marquée ainsi d. vous en trouverez 30 qui valent 2 fols 6 deniers; pofez les 6 deniers & retenez les 2 fols, portez-les à leur première colomne, marquée ainfi f. & comptez jufqu'au bout, vous trouverez 26 fols; pofez 6 & retenez 2 dixaines, pour les joindre à la feconde colomne des fols, en difant z que j'ai retenus, & font trois, & font 4, & 1 font 5, ou sa fols qui valent 2 livres 10 fols, qu'il faut joindre à la prochaine colomne des livres, marquée D, en difant 2 que j'ai retenus & 2 font quatre, & 8 font 12, & 8 font 20, posez zéro & retenez 2 dixaines, joignez-les à la feconde colomne C, & continuant de même d'ajoûter de colomne en colomne jufqu'à la colomne A (ou plus s'il y en avoit) ainsi que je vous l'ai déja dit; vous trouverez que la fomme totale eft de 8200 liv. 16 fols & fix deniers. I Il y a une façon de faire la preuve de cette règle, enseignée par de bons Auteurs, & que l'on nomme la preuve de 9. Si quel qu'un veut vous l'aprendre, remerciez-le, & ne vous en fervez. jamais, au moins pour l'Addition, mais feulement aux règles dont je vous parlerai enfuite. La meilleure preuve que vous puiffiez mettre en fufage, pour *Addition, c'est de compter du haut en bas, & du bas en haut, x mieux encore de couper votre Addition en deux ou trois portions, pour les additionner féparément, & ayant joint enfuite les produits; Si la fomme totale est la même que la première, c'est une preuve que vous l'avez bien faite. Quoique je me fois toujours fervi avec fuccès de cette première preuve en voici cependant AVERTISSEMENT Sur les quatre Règles, d'Addition, Souftraction, Multiplication & Divifion. C Omme il fe préfente journellement dans le Commerce (outre les Règles ci-deffus, par livres, fols & deniers) d'en faire d'autres, comme du marc, de la livre, de l'aune, & de leurs parties, &c. vous ne fauriez y parvenir fi vous ne favez › par cœur, les Tables fuivantes. L'Ecu d'or fol, ou de change vaut. 3 livres ou 60 fols Autre du Marc & de la livre de poids. 72 grains |