RAPPORT

Fait au Confulat de Lyon, par les Négocians de ladite Ville, fur la nature de cet-Ouvrage.

Par Monfieur MAINDESTRE, ancien Echevin & prémier Sindie du Commerce, & de la Place des Changes, de cette Ville de Lyon,

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L'ures inftructief in deile'il a bien recherchés des matières 'Ouvrage en manuscrit de l'inconnû, n'a rien que de très-bon, & de " & des régles néceffaires aux Négocians, de tous les différens Commerces ,, & je le crois fi utile, que fi on le fait imprimer, je ferai charmé d'en avoir un exemplaire.

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Par Monfieur JEAN-BAPTISTE BONA, Confeiller du Roi, & fon Procureur en la Jurifdiction des Gabelles & du Grenier à Sel de Lyon, ancien Tréforier de l'Hôtel-Dieu de ladite Ville.

C

Et-Ouvrage renferme, & explique les principes de l'Arithmétique, avec beaucoup de précifion & de clarté, & les Régles y font démontrées d'une manière intelligible & aifée : elles font en grand nombre ; mais toutes néceffaires & bien utiles, il y en a même de fingulières, & de très,, curieuses.

Ce qui eft exprimé dans l'ouvrage, au fujer des monnoyes & des Changes ,,Étrangers, & tout ce qui y eft rélatif, eft tiré de la pratique ordinaire qui eft la plus en ufage parmi les Négocians, & il n'y a pas à craindre qu'en fuivant les préceptes de l'Auteur, l'on foit induit en erreur. Il feroit à fouhaiter que dans les Rapports de proportion des mefures,des corps étendus & des poids, il ne fe foit point gliffé de faute, cette matière en étant très ,,fuceptible.

Aurefte l'étude de cet-Ouvrage fera utile aux Commençans, & la lecture avantageuse à ceux qui ont fçû l'Arithmétique & les Changes; elle rappellera à leur fouvenir, une infinité de Régles & d'Opérations, qui, faute d'une actuelle pratique, s'oublient très-aifément.

„A Lyon ce 25me. Septembre 1745.

AVIS DE L'AUTEUR:

Lerique la derde contre l'amour propre pour Orfque je crus avoir mis la derniére main à mon manufcrit, fongeai sérieusement à me mettre en garde contre l'amour propre pour prévenir les coups, toûjours funeftes, qu'il porte à la plupart de ceux qui n'étant point affez lettrés, laiffent prendre à leur plume, un effor indifcret.

Je n'ignorois pas combien le Confulat de cette Ville, eft toûjours attentif à ce qui peut contribuer à l'utilité publique, cela m'engagea à porter mon Ouvrage à Monfieur DEVARAX, nôtre Prévôt des Marchands, pour qu'il me fît la grace de le faire examiner parles Négocians qu'ilconnoiffoit exceller dans leur profeffion : J'ajoûtaï à cette prière, celle de ne me point faire connoître, pour éviter la confufion que j'aurois, s'ils en faifoient, dans leur Rapport, un jugement peu favorable.

Ce digne Magiftrat, eut, non feulement, la bonté de me le promettre & de me tenir parole; mais il portat auffi le Confulat, ce Corps refpectable à la tête duquel il eft, d'envoïer mon manufcrit, de fa part,à plufieurs Négocians, entre-autres, aux deux ci-contre, dont la réputation de probité & de bon discernement eft la plus entiére & une des mieux établies, pour qu'ils lui' en fiffent un Rapport digne d'eux, c'est-à-dire, exact, vrai & fincère.

[*] Huit mois après (à la fin d'Octobre 1745.) j'eus lieu d'être raffûré fur mes craintes, autant qu'on peut être en pareille accafion, puifque mon manufcrit me fut rendu, par le Confulat affemblé, avec les Rapports, ou Témoignages, écrits de la main même de ces deux Négocians, tels que je les donne tranfcrits ici mot-à-mot, les ayant en mon pouvoir. Comme leur réputation me dévient parlà auffi chere que la mienne propre, & quelle fouffriroit par les contrefactions, rarement conformes au vrai Original, fur tout, a l'égard de femblables Ouvrages, dont l'impreffion exige la présence de l'Auteur; j'avertis le public, que je fignerai tous mes exemplaires, & que je defavoüe ceux qui ne le feront pas.

[*] Je préviens que j'ai antidatée mes Lettres,pour qu'on ne croi pas,que ceci est une contradiction,

D

TRAITÉ

DE

L'ARITHMÉTIQUE, DÉMONTRÉE.

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PAR DES LETTRES MISSIVES.

SA DEFINITION. A Lyon, ce premier Janvier 1745.

AR votre Lettre, MON CHER THEOPHILE, du 23. du mois dernier, vous me demandez vos Etrênes pour cette nouvelle année : l'espèce dont vous me les demandez pour remplir le laifir que vous donne la fin de vos Etudes, attendant que vous veniez ici, s'accorde trop bien avec l'état auquel vous êtes destiné, & que je fuis charmé de vous voir embraffer, pour que je ne me faffe pas un plaifir de vous les donner complettes: Etrêne bien qui aime bien, dit-on ordinairement. Et comme cet état eft le Commerce, vous avez raifon d'en vouloir la clef avantd'y entrer cette clef, comme vous le dites fort bien, eft l'Arithmétique ou la fcience de compter & de décompter avec la plume, ou, pour mieux dire, la fcience des nombres, qui est un assemblage d'unités, pour trouver une totalité que l'on cherche & qu'on ne connoît pas.

Α

Quand je dis de compter & de décompter avec la plume, j'entends dire de représenter par écrit tous les nombres qui peuvent être propofés, en connoître la valeur, les ajoûter ensemble, les fouftraire les uns des autres, les multiplier les uns par les autres, les diviser ou par

tager.

Toute l'Arithmétique, inventée, dit on, par les Phéniciens, s'opère par le moyen de quatre Règles feulement; fçavoir, Addition, Souftraction, Multiplication & Divifion, tant en nombres entiers qu'en fractions.

Il eft de deux fortes d'Arithmétiques, l'une théorique & l'autre pratique. La théorique qui confidère les propriétés des nombres par les unités dont ils font compofés; & la pratique eft celle qui joint par l'idée, le nombre avec la matière, & qui employe fon office dans le commerce & la fociété des hommes: je veux dire pour l'Aftronomie, le Pilotage, la Géométrie, les Fortifications, les Finances, les Marchandifes, &c. pour l'utilité desquelles, il est néceffaire que ces deux fortes d'Arithmétiques concourent à l'aide l'une de l'autre, parсе que dans l'Arithmétique, conçûë purement, il n'y a que l'Addition d'un nombre avec un autre, & au contraire la Souftraction d'un nombre d'un autre.

Le reste de l'Arithmétique, comme la Multiplication, qui eft un abregé de l'Addition, & la Divifion un abregé de la Soustraction, comme auffi les Règles, à l'opération defquelles elles fervent, dépendent de la Géométrie pour le raifonnement, n'empruntant, pour toute chofe, de l'Arithmétique, que les feuls caractères ou figures. défignantes en deux manières; fçavoir, en nombres entiers & en nombres rompus; dénommés ordinairement parties ou fractions de

l'entier.

Le nombre entier, est une certaine quantité d'unités entières, comme trois écus, cinq aunes, quarante marcs, &c.

Le nombre rompu, ou fraction partie de l'entier, s'exprime de deux façons: je veux dire par fractions fimples, & par fractions compofees. Je m'explique..

La fraction fimple contient une ou plufieurs parties de quelque entier, comme un quart d'aune, deux tiers d'un écu, fix huitiémes ou trois quarts, d'une livre de poids, &c. Et la fraction compofée, est la fraction d'une autre fraction, comme qui diroit les deux tiers des trois quarts d'un écu de foixante fols, qui eft autant que de dire, les deux tiers de quarante-cinq fols, qui font trente.

Le nombre fe divise auffi en nombre fimple, en nombre articulé & en nombre compofé.

Le nombre fimple eft celui qui eft au-deffous de dix, & qui s'exprime par une feule figure, comme 2, 4, 6, 8, &c.

Le nombre articulé eft celui qui fe fépare par égale portion en dixaines, comme 10. 20. 30. 40. 100. 100. &c.

Le nombre compofé, eft celui qui procéde du nombre simple, & du nombre articulé: tels font les nombres qui s'expriment par plufieurs figures, dont la première regardant votre droite, n'est pas zero (0) comme feroient 26, 83, 194, 257, &c.

Deux fortes de nombres font caractérisés de parfaits, & d'imparfaits.

Le parfait eft celui duquel les parties aliquotes étant additionnées, produisent précisément leur tout, comme 6, 28, 496, &c.

Les parties aliquotes de 6, font 3, 2, 1, qui, jointes ensemble, font justement 6, & de même 14, 7, 4, 2, 1, étant les parties aliquotes de 28, elles ne font à l'Addition que les mêmes 28.

Les nombres imparfaits fe divifent en défectueux & en abondans. Les défectueux font ceux defquels les parties aliquotes, ajoûtées ensemble, font moins que le nombre duquel elles font extraites, comme 16, dont les parties aliquotes 8, 4, 2, 1, étant ajoûtées ne font que 15, un moins de 16.

Les nombres abondans, font ceux defquels les parties aliquotes ajoûtées ensemble, font plus que le nombre duquel elles font extraites, comme 12, dont les parties aliquotes 6, 4, 3, 2, 1, font 16, plus que 12 de quatre.

Le nombre fe divife encore en nombre pair, & en nombre impair.

Le nombre pair est celui qui peut fe divifer en deux parties égales, fans aucun refte, comme 2, 4, 6, 8, 10, 12, &c.

Et au contraire, le nombre impair eft celui qui étant divisé en deux parties égales, il en refte un, comme 3, 5, 7, 9, 15, &c. defquels nombres, tant pairs qu'impairs, on compofe les nombres rés & cubes.

quar

C'est assez vous en dire; ce dont je vous prie à présent, est de vous attacher à exécuter de point en point tout ce que je vous dirai, comme fi j'y étois préfent, & qu'au lieu de lecture vous entendiffiez ma voix ; pour cela je vous confeille de lire, quoique feul, tout haut & distinctement, mes Lettres, & d'exécuter ce que chaque phrase vous prescrira; ainfi en fuppofant que vous n'avez aucune notion de la science, qui fait l'objet de votre demande : voici, MON CHER THEOPHILE, comme je vais commencer à vous endoctriner.